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1、教师的四“心”v 爱 心 v 细 心 v 童 心 v 耐 心三角形四三角形四“心心”的的向向量量风风采采 考纲传真v 在近几年高考及各地模拟考试中，出现许多有关三角形四“心”的向量形式的优美考题使我们对向量形式的多样性和向量运算的灵活性有了更深刻的认识特在此分类解析，旨在探索题型规律，以提升同学们的数学思维能力v 让我们一起探索“心”的旅程！一、了解“心”的定义v1、外心v2、内心v3、重心v4、垂心点点评评：本本题题将将平面向量平面向量模的定模的定义义与与三角形三角形外心外心的定的定义义及性及性质质等相关知等相关知识识巧妙巧妙结结合。合。到到的三的三顶顶点距离相等。点距离相等。故故是是解析：
2、解析：由向量模的定义知由向量模的定义知的外心的外心，选，选B。O是是的外心的外心若若 为为内一点，内一点，则则 是是的（的（）A内心内心B外心外心C垂心垂心D重心重心B二二.解析解析“心心”的应用的应用:例1三三.解析解析“心心”的应用的应用:G是例2：所在平面上一点,且则G点是的()A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心A解解:例例3.（2005全国全国）点点O是是ABC所在平面上一点，所在平面上一点，若若，则点则点O是是ABC的（的（）（A）三个内角的角平分线的交点）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点）三条中线的交点（D）三
3、条高线的交点）三条高线的交点则则O在在CA边的高线上边的高线上,同理可得同理可得O在在CB边的高线上边的高线上.D垂心垂心二二.解析解析“心心”的应用的应用:例例4、O是平面上一定点，是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，是平面上不共线的三个点，动点动点P P满足满足 则则P的轨迹一定通过的轨迹一定通过ABC的（的（）A外心外心B内心内心 C重心重心D垂心垂心B是是BAC的角平分的角平分线线上的任意向量，上的任意向量，过过内心；内心；二二.解析解析“心心”的应用的应用:垂心内心C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 题2:（2006陕西）已知非零向量 与 满足,则ABC为()A.三边
4、均不相等的三角形 B.直角三角形，的焦点，A、B、C为该抛物线 上的三点，若，则 题3:（2007全国）设F是抛物线 的焦点，A、B、C为该抛物线 上的三点，重心三、迎接“心”的挑战题题1.(2005湖南湖南)P是是ABC所在平面上一点，若所在平面上一点，若则则P是是ABC的（的（）A外心外心B内心内心C重心重心D垂心垂心四四.探讨探讨“心心”的结论的结论:重心重心：三角形三边中线交于一点，这一点叫三角形的重心。A A B B C C E E F F D D G G（2）（4）（3）注：若，则点轨迹 一定经过ABC的 心（其中为平面内任意一点），则G的坐标为（1）线段中点向量公式重（5）是 平面上一定点,是平面内不共线的三点，动点P满足下列条件,则 P点的轨迹一 定通过 的：五五.温故而知温故而知“心心”:（2）（3）-内心内心-垂心垂心（1）-重心重心（3）O是平面上一定点，是平面上一定点，A、B、C是平面上不共是平面上不共线线的三个点，的三个点，动动点点P满满足足则则P的的轨轨迹一定通迹一定通过过ABC的的_在在ABC的的边边BC的高的高AD上上.P的的轨轨迹一定通迹一定通过过ABC的的垂心垂心.所以，所以，时，时，解解:小 结 “心”的收获