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1、第四章 三角形第一节 认识三角形(四)锦州市实验学校 闫美2学习目标1.认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解 三角形三条高所在直线交于一点;(重点)2.学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力，与合作精神，树立学好数学的信心.(难点)3回 顾 思 考你还记得你还记得你还记得你还记得“过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线”吗吗吗吗?回顾回顾 思考思考0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5
2、 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形过三角形过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗?BAC4三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点从三角形的一个顶
3、点BC向它的对边向它的对边向它的对边向它的对边所在直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线，顶点顶点顶点顶点和垂足和垂足和垂足和垂足D之间的线段之间的线段之间的线段之间的线段叫做三角形的高线叫做三角形的高线叫做三角形的高线叫做三角形的高线，简称简称简称简称三角形的高三角形的高三角形的高三角形的高.(heightheight)如图如图如图如图5 5 12,12,线段线段线段线段ADAD是是是是BCBC边上的高边上的高边上的高边上的高.图图图图5 5 1212 任意画一个任意画一个任意画一个任意画一个锐角锐角锐角锐角ABCABC,和垂足的字母和垂足的字母和垂足的字母和垂足的字母.
4、AB BC C请你画出请你画出请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高边上的高边上的高.注意注意注意注意!标明标明标明标明 垂直的记号垂直的记号垂直的记号垂直的记号D5锐角三角形的三条高 每人准备每人准备每人准备每人准备一个锐角三角形纸片。一个锐角三角形纸片。一个锐角三角形纸片。一个锐角三角形纸片。(1)(1)你能画出这你能画出这你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?做一做做一做做一做做一做(3)(3)这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进
5、行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点.(2)(2)你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗?O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?使折痕过顶点，顶使折痕过顶点，顶使折痕过顶点，顶使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合点的对边边缘重合点的对边边缘重合点
6、的对边边缘重合锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高都在三角形的内部都在三角形的内部都在三角形的内部都在三角形的内部.直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。在纸上画出一个直角三角形。在纸上画出一个直角三角形。在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)(1)(1)(1)画出画出画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高直角三角形的三条高直角三角形的三条高,它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交
7、于直角三角形的三条高交于直角三角形的三条高交于直角三角形的三条高交于直角顶点直角顶点直角顶点直角顶点.D D7折、画钝角三角形的三条高在纸上画出一个钝角三角形在纸上画出一个钝角三角形在纸上画出一个钝角三角形在纸上画出一个钝角三角形.做一做做一做做一做做一做(2)(2)你能折你能折你能折你能折出钝角三角形的出钝角三角形的出钝角三角形的出钝角三角形的 三条高吗？三条高吗？三条高吗？三条高吗？需要把需要把需要把需要把CBCB延长延长延长延长.A AC CB B B BA AA AA AA AB BC CD DF F为了便于折出为了便于折出为了便于折出为了便于折出ABAB边上的高，边上的高，边上的高，
8、边上的高，需要把需要把需要把需要把ABAB延长延长延长延长.C CC CA AB BC CD DF FC CA AB BC CD DF FE E为了便于折出为了便于折出为了便于折出为了便于折出BCBC边上的高，边上的高，边上的高，边上的高，你能画出钝你能画出钝你能画出钝你能画出钝角三角形的三条高吗？角三角形的三条高吗？角三角形的三条高吗？角三角形的三条高吗？ABCBCBC边上的高是在三角形的边上的高是在三角形的边上的高是在三角形的边上的高是在三角形的内部还是外部内部还是外部内部还是外部内部还是外部?外部外部外部外部DABAB边上的高呢？边上的高呢？边上的高呢？边上的高呢？EF8钝角三角形的三条
9、高ABCDEF议一议议一议A AB BC CD DF F(3)(3)钝角三角形的钝角三角形的钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？钝角三角形的钝角三角形的钝角三角形的钝角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点OOE E分别指出图
10、分别指出图分别指出图分别指出图513513513513中中中中ABCABCABCABC 的三条高。的三条高。的三条高。的三条高。直角边直角边直角边直角边BCBCBCBC边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ;ABAB 直角边直角边直角边直角边ABABABAB边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ;CBCB ABCDEFABD图图513513斜边斜边斜边斜边ACAC边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 .BDBDABABABAB边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是:CECEBCBCBCBC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是:ADADCACACACA边上的高是：边上的高是：边
11、上的高是：边上的高是：BFBFC练练 习习2.2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（）A A.锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形 B B.直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形 C C.钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形 D D.锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形B B3.3.三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定
12、在三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.A.三角形的内部三角形的内部三角形的内部三角形的内部 B.B.三角形的外部三角形的外部三角形的外部三角形的外部 C.C.三角形的一条边上三角形的一条边上三角形的一条边上三角形的一条边上 D.D.不能确定不能确定不能确定不能确定 D D1.1.下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中ADAD是是是是ABCABC 的高的高的高的高()()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B
13、 B)(C C)(D D)D D11本本 课课 概概 要要顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在直线是否相交高所在直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交三角形内部高的数量三角形内部高的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形3 3 3 31 1 1 11 1相交相交相交相交相交相交相交相交不相交不相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条
14、高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的三条高所在直线的三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形外部三角形外部12例1 作ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()典例精析方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上D13例2 如图所示，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D，且AD4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为_方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三
15、角形的高，此解题方法通常称为“面积法”14例3.如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，若1=30，2=20，则B=_ 5012ACDBE15三角形的高课堂小结课堂小结锐角三角形的三条高都在三角形的内部.高的定义高的性质直角三角形的三条高交于直角顶点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.16提高练习 已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）个（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 D17 如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC60，BCE40，求ADB的度数解：AD是ABC的角平分线，BAC60，DACBAD30.CE是ABC的高，BCE40，B50，ADB180BBAD1803050100.