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1、 5.2 5.2 5.2 5.2 旋旋旋旋 转转转转 第第第第5 5 5 5章章章章 轴对称与旋转轴对称与旋转轴对称与旋转轴对称与旋转1.1.了解生活中的一些旋转现象了解生活中的一些旋转现象,掌握旋转的有关概念掌握旋转的有关概念.2.2.能正确确定旋转中心、旋转角、旋转方向能正确确定旋转中心、旋转角、旋转方向.(.(重点重点)3.3.理解旋转的性质理解旋转的性质,并能应用其解决问题并能应用其解决问题.(.(重点、难点重点、难点)情景导入情景导入以上图片以上图片,它们都是生活中的一种现象它们都是生活中的一种现象旋转旋转.旋转也是一种图形的变换旋转也是一种图形的变换1.上面情景中的转动现象，有什么
2、共同的特征？上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？提示提示:这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.2.2.图形的旋转由哪些因素决定图形的旋转由哪些因素决定?提示提示:旋转中心、旋转方向和旋转的角度旋转中心、旋转方向和旋转的角度.动态演示动态演示OPPA2.2.这个定点这个定点O O叫做叫做旋旋转中心转中心，转动的角叫，转动的角叫做做旋转角旋转角。旋转角旋转角旋转中心旋转中心 1.1.在同一平面内，把一个图形绕着一个在同一平面内，把一个图形绕着一个定点定点沿某沿某个方向个方向转动一个角度转动一个角度，这样的图形运动叫做，这样的图形运动叫做旋转。旋
3、转。AoBPP 3.3.如果图形上的点如果图形上的点 P P 经过旋转变为点经过旋转变为点 P P，那么这两点那么这两点 叫做这叫做这个旋转的对应点个旋转的对应点。OPOPOPOP对应线段对应线段两条线段两条线段一、旋转的相关概念一、旋转的相关概念注意：注意：1 1、旋转中心：位置没有发生变化的点；、旋转中心：位置没有发生变化的点；2 2、旋转角：对应点与旋转中心所连线、旋转角：对应点与旋转中心所连线 段的夹角段的夹角.(在本书中在本书中,旋转角不大于旋转角不大于360360)3 3、旋转方向：顺时针、逆时针、旋转方向：顺时针、逆时针.ABBAOOABCBCA原位置的图形原位置的图形F F叫做
4、叫做_,新位置的图形新位置的图形FF叫做叫做图形图形F F在旋转下的在旋转下的_,图形图形F F上的每一个点上的每一个点P P与它与它在旋转下的像点在旋转下的像点PP叫做在旋转下的叫做在旋转下的_原像原像对应点对应点像像 如图如图 5-115-11，将三角形，将三角形ABCABC按逆时针方向绕点按逆时针方向绕点O O旋转旋转6060 得到三角形得到三角形ABCABC，则，则AOAO和和AOAO、BOBO和和BOBO、COCO和和COCO相等相等吗？吗？AOAAOA、BOBBOB、COCCOC相等吗？度数等于多少？相等吗？度数等于多少？探究探究ABCABCO60图图 5-115-11解析解析 如
5、图如图,ABC,ABC绕着点绕着点O O旋转到旋转到ABCABC的位置的位置.旋转中心是点旋转中心是点_,_,两个图形中的对应点分别是两个图形中的对应点分别是:点点A A与点与点_,_,点点B B与点与点_,_,点点C C与点与点_._.O OAABBCC【思考【思考】1.1.测量下列各组对应点与点测量下列各组对应点与点O O所连成所连成的线段的长度的线段的长度:AOAO和和A0,BOA0,BO和和BO,COBO,CO和和CO,CO,你会发现什么你会发现什么?提示提示:AO=AO,BO=BO,CO=CO.AO=AO,BO=BO,CO=CO.2.2.图中的旋转角图中的旋转角AOAAOA、BOBB
6、OB、COCCOC有什么关系，它们的度数是多少？有什么关系，它们的度数是多少？提示提示:旋转角旋转角AOA=BOB=AOA=BOB=COCCOC=60=60(它它们相等们相等).3.3.ABCABC旋转后得到旋转后得到ABCABC，它的形状大小发生变化了吗？，它的形状大小发生变化了吗？提示提示:旋转后，旋转后，形状大小没有发生变化形状大小没有发生变化二、旋转的性质二、旋转的性质(1)(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了图形中每一点都绕着旋转中心旋转了_的的角度角度.(2)(2)对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离_.(3)(3)对应点与旋转中心的连线所成的角对应点与旋转中心的连线所成
7、的角_._.(4)(4)旋转不改变图形的旋转不改变图形的 .同样大小同样大小相等相等形状和大小形状和大小相等相等例例 如图如图5-125-12，将三角形，将三角形ABCABC按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转4545，得到三，得到三角形角形ABCABC.（1 1）图中哪一点是旋转中心？）图中哪一点是旋转中心？（2 2）BABBAB和和CACCAC有何关系？它们的度数是多少？有何关系？它们的度数是多少？（3 3）ABAB与与ABAB，ACAC与与ACAC有何关系？有何关系？图图5-12解：解：（1 1）点）点A A是旋转中心是旋转中心.（2 2）B B与与BB，C C与与CC是对应点是对应点.因为
8、两组对应点分别因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以所以BABBAB=CACCAC=45=45.（3 3）因为对应点到旋转中心的距离相等，所以）因为对应点到旋转中心的距离相等，所以ABAB=ABAB，ACAC=ACAC.图图5-12【例【例2 2】如图如图,将将AOBAOB绕点绕点O O按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转4545后得到后得到AOBAOB,若若AOB=15AOB=15,则则AOBAOB的度数是多少？的度数是多少？【思路点拨【思路点拨】由旋转角为由旋转角为4545得得BOBBOB求求AOB.AOB.解：解：因为因
9、为AOBAOB是由是由AOBAOB绕点绕点O O旋转旋转4545，所以所以BOB=45BOB=45,又因为又因为AOB=15AOB=15(已知）已知）,所以所以AOB=BOB-AOB=45AOB=BOB-AOB=45-15-15=30=30.211.1.将如图所示的图案以圆为中心，旋转将如图所示的图案以圆为中心，旋转180180后得到的图案是（后得到的图案是（）【解析解析】选选D.D.根据旋转的性质根据旋转的性质,图案以圆为中心旋转图案以圆为中心旋转180180,应应为选项为选项D.D.D D2.2.将图将图(1)(1)按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转9090后得到的是后得到的是()【解析【解
10、析】选选A.A.根据旋转的性质根据旋转的性质,图图(1)(1)按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转9090,应为选项应为选项A.A.A A3.3.如图，三角形如图，三角形ABCABC是由三角形是由三角形EBDEBD旋转得到的，旋转得到的，旋转中心是旋转中心是()()A.A.点点C B.C B.点点D D C.C.点点B D.B D.点点A AC4.4.下列运动属于旋转的是下列运动属于旋转的是()A.A.滚动过程中的篮球滚动过程中的篮球B.B.钟表的钟摆的摆动钟表的钟摆的摆动C.C.气球升空的运动气球升空的运动D.D.一个图形沿某直线对折的过程一个图形沿某直线对折的过程【解析【解析】选选B.AB.A
11、选项滚动过程中的篮球属于滚动选项滚动过程中的篮球属于滚动,不是绕着某一个不是绕着某一个固定的点转动固定的点转动,不属旋转不属旋转;B;B选项钟表的钟摆的摆动选项钟表的钟摆的摆动,符合旋转的定符合旋转的定义义,属于旋转属于旋转;C;C选项气球升空的运动不属于旋转选项气球升空的运动不属于旋转;D;D选项一个图形选项一个图形沿某直线对折的过程是轴对称沿某直线对折的过程是轴对称,不属于旋转。不属于旋转。B5.5.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得，旋转而得，请你在图中用字母请你在图中用字母
12、O O标注这一标注这一点；点；每次旋转每次旋转 度；度；一共旋转一共旋转了了 次次O60605 56.6.如图如图,ABC,ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形,D,D是是ABAB上一点上一点,CBD,CBD经逆时针经逆时针旋转后到达旋转后到达CAECAE的位置的位置,则旋转中心是点则旋转中心是点;点点B B的对应点的对应点是点是点;点点D D的对应点是点的对应点是点;旋转角度是旋转角度是;线线段段CBCB的对应线段是的对应线段是;CBD;CBD的对应角是的对应角是.C90ACAE EAC课堂小结课堂小结一、旋转的相关概念一、旋转的相关概念旋转、旋转中心、旋转角、原像与像、对应点旋转、旋转中
13、心、旋转角、原像与像、对应点.特别注意：特别注意：1 1、旋转中心：位置没有发生变化的点；、旋转中心：位置没有发生变化的点；2 2、旋转角：对应点与旋转中心所连线段的夹角、旋转角：对应点与旋转中心所连线段的夹角.3 3、旋转方向：顺时针、逆时针、旋转方向：顺时针、逆时针.二、旋转的性质二、旋转的性质(1)(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小同样大小的角度的角度.(2)(2)对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离相等相等.(3)(3)对应点与旋转中心的连线所成的角对应点与旋转中心的连线所成的角相等相等.(4)(4)旋转不改变图形的旋转不改变图形的形状和大小形状和大小.课后作业课后作业1.完成课本P121-P122习题5.2的练习题，要求把答案写在书上。2.同步学习P83-P85的练习。