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1、数学人教版（RJ）第十一章复习第十一章第十一章|复习复习知识归纳数学人教版（RJ）平方根平方根算算术术平方根平方根立方根立方根定定义义如果一个数的如果一个数的等于等于a a，那，那么么这这个数叫做个数叫做a a的平方根的平方根正数正数a a的的，叫做，叫做a a的算的算术术平方根；平方根；0 0的算的算术术平方根是平方根是，即，即 0 0 如果一个数的如果一个数的等于等于a a，那么，那么这这个数叫做个数叫做a a的立的立方根方根表表示示 (a0)(a0)(a0)(a0)1 1平方根、算术平方根、立方根平方根、算术平方根、立方根0正的平方根正的平方根平方平方立方立方第十一章第十一章|复

2、习复习数学人教版（RJ）性性质质一个正数有一个正数有个平方根，个平方根，它它们们互互为为；0 0的的平方根是平方根是；负负数没有平数没有平方根方根一个正数有一个正数有个个算算术术平方根；平方根；0 0的的算算术术平方根是平方根是正数有一个正数有一个的立方根；的立方根；负负数有一个数有一个的立方根；的立方根；0 0的立方根是的立方根是0 0两两相反数相反数0一一0正正负负第十一章第十一章|复习复习数学人教版（RJ）联联系系平方根与算平方根与算术术平方根：平方根：(1)(1)具有包含关系：平具有包含关系：平方根包含算方根包含算术术平方根，算平方根，算术术平方根是平方根中的一平方根是平方

3、根中的一种；种；(2)(2)存在条件相同：平方根和算存在条件相同：平方根和算术术平方根都只平方根都只有有才有；才有；(3)0(3)0的平方根、算的平方根、算术术平方根均平方根均为为 .平方根与立方根：平方根与立方根：(1)(1)都与相都与相应应的乘方运算互的乘方运算互为为运算；运算；(2)(2)都可都可归结为归结为非非负负数的非数的非负负方根来研方根来研究平方根主要通究平方根主要通过过算算术术平方根来研究，而平方根来研究，而负负数的数的立方根也可通立方根也可通过转过转化化为为正数的立方根来研究，即正数的立方根来研究，即；(3)0(3)0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0非负数

4、非负数0逆逆第十一章第十一章|复习复习数学人教版（RJ）2.2.开平方与开立方开平方与开立方求一个非负数求一个非负数a a的的的运算，叫做开平方其中的运算，叫做开平方其中a a叫做叫做 .求一个数求一个数a a的的的运算，叫做开立方其中的运算，叫做开立方其中a a叫叫做做 .开平方与开平方与、开立方与、开立方与都分别互为逆运都分别互为逆运算算点拨点拨(1)(1)求正数的平方根时，往往先求出其算术平求正数的平方根时，往往先求出其算术平方根，再在求出的数前面加上方根，再在求出的数前面加上“”号；号；(2)(2)根据平方根据平方(立方立方)运算与开平方运算与开平方(开立方开立方)运算互为逆

5、运算的关系，运算互为逆运算的关系，我们可以通过平方我们可以通过平方(立方立方)运算来求一个数的平方根运算来求一个数的平方根(立立方根方根)平方根平方根被开方数被开方数立方根立方根被开方数被开方数平方平方立方立方第十一章第十一章|复习复习数学人教版（RJ）3 3算术平方根的双重非负性算术平方根的双重非负性算术平方根有一个非常重要的性质，就是它的双重非负性，即：算术平方根有一个非常重要的性质，就是它的双重非负性，即：(1)(1)被开方数被开方数a a0 0；(2)(2)0.0.点拨点拨算术平方根的符号算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号不仅是一个运算符号(对被对被开方数实施开平方运算开方数实施

6、开平方运算)，另一方面也是一个性质符号，即表示，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数非负数a a的正的平方根的正的平方根4 4无理数、实数无理数、实数叫做无理数叫做无理数和和统称为实数统称为实数无限不循环小数无限不循环小数有理数有理数无理数无理数第十一章第十一章|复习复习数学人教版（RJ）实数的分类：按定义分：实数的分类：按定义分：第十一章第十一章|复习复习数学人教版（RJ）按大小分：按大小分：点拨点拨有理数都可以化为有限小数或无限循环小数有理数都可以化为有限小数或无限循环小数.5 5实数的有关名词实数的有关名词实数和数轴上的点是实数和数轴上的点是的的实数实数a a的相反数是的相反

7、数是；实数；实数a a的绝对值可以表示为的绝对值可以表示为，正数的绝对值等于正数的绝对值等于，负数的绝对值等于，负数的绝对值等于，0 0的绝对值是的绝对值是；没有倒数，非零实数没有倒数，非零实数a a的倒数是的倒数是.一一对应一一对应a它本身它本身它的相反数它的相反数00第十一章第十一章|复习复习数学人教版（RJ）如果实数如果实数a a、b b互为相反数，那么互为相反数，那么a ab b；如果实数；如果实数a a、b b互为互为倒数，那么倒数，那么abab.互为相反数的两个数的绝对值互为相反数的两个数的绝对值，即即 .6 6实数的大小比较实数的大小比较在数轴上表示的两个数，右边的数总

8、比左边的数在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数.正数正数零，零零，零负数，正数负数，正数一切负数，两个负数一切负数，两个负数比较，绝对值大的比较，绝对值大的 .7 7实数的运算实数的运算在实数范围内，可进行在实数范围内，可进行六种运算，六种运算，且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍成立且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍成立实数混合运算的运算顺序：先算实数混合运算的运算顺序：先算，再算，再算，最后算，最后算；同级运算按；同级运算按的顺序进行，有括号时，要先算的顺序进行，有括号时，要先算的的注意注意在进行实数的运算时，一定要严格按照有关法则、运算律在进行实数的

9、运算时，一定要严格按照有关法则、运算律和运算顺序进行和运算顺序进行01相等相等大大大于大于大于大于大于大于反而小反而小加、减、乘、除、乘方、开方加、减、乘、除、乘方、开方乘方乘方乘除乘除加减加减从左到右从左到右括号内括号内第十一章第十一章|复习复习数学人教版（RJ）8 8非负数非负数定义：定义：统称为非负数统称为非负数我们已经学过的非负数有如下三种形式：我们已经学过的非负数有如下三种形式：(1)(1)任何一个实数任何一个实数a a的的是非负数，即是非负数，即 0 0；(2)(2)任何一个实数任何一个实数a a的的是非负数，即是非负数，即 00；(3)(3)任何一个非负数任何一个非负数a a

10、的的是非负数，即是非负数，即 0.0.非负数有以下性质：非负数有以下性质：(1)(1)非负数有最小值零；非负数有最小值零；(2)(2)非负数之和仍然是非负数；非负数之和仍然是非负数；(3)(3)几个非负数之和等于几个非负数之和等于0 0，则每个非负数都等于，则每个非负数都等于0.0.正数和零正数和零绝对值绝对值偶次方偶次方算术平方根算术平方根第十一章第十一章|复习复习考点攻略数学人教版（RJ）考点一平方根、算术平方根考点一平方根、算术平方根第十一章第十一章|复习复习数学人教版（RJ）A 易错警示易错警示正数有两个平方根，有一个正的算术平方根，要审清题正数有两个平方根，有一个正的算术平方根，

11、要审清题意，并注意书写的正确及规范意，并注意书写的正确及规范第十一章第十一章|复习复习数学人教版（RJ）例例3 3(1)64(1)64的立方根是的立方根是()A A4 4B B4 4C C8 8D D8 8A 2第十一章第十一章|复习复习数学人教版（RJ）考点三平方根与立方根的应用考点三平方根与立方根的应用第十一章第十一章|复习复习数学人教版（RJ）考点四无理数、实数考点四无理数、实数D 第十一章第十一章|复习复习数学人教版（RJ）第十一章第十一章|复习复习数学人教版（RJ）如如图图11111 1，矩形，矩形OABCOABC的的边边OAOA长为长为2 2，边边ABAB长为长为1 1，OAOA在

12、数在数轴轴上，上，以原点以原点O O为圆为圆心，心，对对角角线线OBOB的的长为长为半径画弧，交正半半径画弧，交正半轴轴于一点，于一点，则则这这个点表示的个点表示的实实数是数是()图图11111 1D 第十一章第十一章|复习复习数学人教版（RJ）第十一章第十一章|复习复习数学人教版（RJ）考点五实数的大小比较考点五实数的大小比较A 1 1或或2 2 第十一章第十一章|复习复习数学人教版（RJ）第十一章第十一章|复习复习数学人教版（RJ）考点六实数的运算考点六实数的运算方法技巧方法技巧在进行实数的综合运算时，要搞清运算种类、确定运在进行实数的综合运算时，要搞清运算种类、确定运算顺序、认真细心

13、运算，如果能用运算律时莫忘用运算律简算顺序、认真细心运算，如果能用运算律时莫忘用运算律简化计算化计算第十一章第十一章|复习复习数学人教版（RJ）针对第针对第2 2题训练题训练 D 针对第针对第6 6题训练题训练 B 第十一章第十一章|复习复习数学人教版（RJ）针对第针对第7 7题训练题训练C 针对第针对第9 9题训练题训练D 第十一章第十一章|复习复习数学人教版（RJ）针对第针对第1616题训练题训练 C 针对第针对第2424题训练题训练 111111111第十一章第十一章|复习复习数学人教版（RJ）数学人教版（RJ）第十二章复习（一）第十二章第十二章|复习（一）复习（一）知识归纳数学人教版

14、（RJ）不变不变相加相加不变不变相乘相乘乘方乘方相乘相乘 1 1幂的运算法则幂的运算法则第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）相加相加相乘相乘乘方乘方相减相减底数底数指数指数不变不变相减相减第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）注意注意(1)(1)其中的其中的a a、b b代表的不仅可以是单独的数、单代表的不仅可以是单独的数、单独的字母，还可以是一个任意的代数式；独的字母，还可以是一个任意的代数式；(2)(2)这几个法则容这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则易混淆，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个

15、法则2 2整式的乘法整式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个指数一起作为积的一个 .单项式与多项式相乘，用单项式与多项式相乘，用和和的每一项分的每一项分别相乘，再把所得的积别相乘，再把所得的积 .多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式与多项式相乘，先用一个多项式的与另与另一个多项式的一个多项式的相乘，再把所得的积相乘，再把所得的积 .系数系数相同字母的幂相同字母的幂因式因式单项式单项式多项式多项式相加相加每一项每一项每一项每一项相

16、加相加第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）3 3乘法公式乘法公式公式名称公式名称两数和乘以两数和乘以这这两数的差两数的差两数和两数和(差差)的平方的平方文字表示文字表示两数和与两数和与这这两数的差的两数的差的积积，等于，等于这这两数的平方两数的平方差差两数和两数和(差差)的平方，等的平方，等于于这这两数的两数的加加上上(减去减去)的的2 2倍倍平方和平方和这两数积这两数积式子表示式子表示(a(ab)(ab)(ab)b)(a(ab)b)2 2第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）结结构特构特点点左左边边是两个是两个项项式相式相乘，乘，这这两个二两个二项项式

17、中有一式中有一项项，另一，另一项项；右右边边是是项项式，是乘式中两式，是乘式中两项项的的，即相同，即相同项项的平方与相反的平方与相反项项的平方的的平方的差差左左边边是一个是一个项项式的和式的和(或差或差)的的；右右边边是是项项式，是左式，是左边边二二项项式式中两中两项项的的，再，再 (或减去或减去)它它们们的的2 2倍倍顺顺口溜口溜和差和差积积，平方差，平方差首平方，尾平方，首尾首平方，尾平方，首尾倍中倍中间间放，加减看前方，放，加减看前方，同加异减同加异减二二完全相同完全相同互为相反数互为相反数二二平方差平方差二二平方平方三三平方和平方和加上加上积积两两第十一章第十一章|复习复

18、习数学人教版（RJ）公式的常公式的常用用变变形形a a2 2 (a(ab)b)b b2 2；b b2 2(a(ab)(ab)(ab)b)a a2 2b b2 2(a(ab)b)2 2 或或(a(ab)b)2 2 ；(a(ab)b)2 2(a(ab)b)2 2 (ab)2ab2ab4ab 点拨点拨(1)(1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法，乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法，公式的主要作用是简化运算；公式的主要作用是简化运算；(2)(2)公式中的字母可以表示数，公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单项式或多项式也可以表示其他单项式或多项式第十二章第十二章|复习复习（一）（一

19、）数学人教版（RJ）4 4整式的除法整式的除法(1)(1)单项式除以单项式单项式除以单项式单项式相除，把单项式相除，把、分别相除作为商分别相除作为商的的，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个一起作为商的一个 .(2)(2)多项式除以单项式多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个，再把所得的商，再把所得的商 .点拨点拨多项式除以单项式实质上是用计算法则转化为单项式多项式除以单项式实质上是用计算法则转化为单项式除以单项式除以单项式系数系数同底数幂同底数幂

20、因式因式因式因式单项式单项式相加相加第十二章第十二章|复习复习（一）（一）考点攻略数学人教版（RJ）考点一同底数幂的乘法考点一同底数幂的乘法D 第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）考点二幂的乘方考点二幂的乘方 B 第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）考点三积的乘方考点三积的乘方 D 第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）考点四同底数幂的除法考点四同底数幂的除法例例4 4下列运算正确的是下列运算正确的是()A Aa a6 6a a2 2a a6 62 2a a3 3B Bx x3 3x x2 2x x3 32 2x xC C(a)a)2

21、2a a3 3a a3 3a a2 2(a(a3 3a a3 3)a a2 2D D(0.25)0.25)201220124 4201320134 4(0.25(0.254)4)201220124 4B 解析解析 B B选项选项A A中误把指数相减当作指数相除；选项中误把指数相减当作指数相除；选项B B用了同用了同底数幂的运算法则，正确；选项底数幂的运算法则，正确；选项C C运算顺序不对；选项运算顺序不对；选项D D逆用了积逆用了积的乘方法则，但符号弄错了的乘方法则，但符号弄错了易错警示易错警示(1)(1)要牢记幂的运算性质，相关知识不要混淆；要牢记幂的运算性质，相关知识不要混淆；(2)(2

22、)混合运算要按从高级到低级、同级运算从左到右的顺序进混合运算要按从高级到低级、同级运算从左到右的顺序进行行第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）考点五整式的乘法考点五整式的乘法当当x x7 7时时，求代数式，求代数式(2x(2x5)(x5)(x1)1)(x(x3)(x3)(x1)1)的的值值多项式乘以多项式可以转化为多项式乘以单项式，进而再转多项式乘以多项式可以转化为多项式乘以单项式，进而再转化为单项式乘以单项式化为单项式乘以单项式用整体思想解题，有时可以大大地简化计算过程用整体思想解题，有时可以大大地简化计算过程方法技巧方法技巧第十二章第十二章|复习复习（一）（一）

23、数学人教版（RJ）考点六两数和乘以这两数的差考点六两数和乘以这两数的差计计算：算：(x(xy)y)2 2(x(xy)y)2 2.分清题中哪些数或式可以看作公式中的分清题中哪些数或式可以看作公式中的a a、b b，对号入座，然后，对号入座，然后直接套用公式直接套用公式方法技巧、易错警示方法技巧、易错警示第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）考点七两数和考点七两数和(差差)的平方的平方例例7 7计算：计算：(2x(2xy yz z5)(2x5)(2xy yz z5)5)第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ

24、）第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）考点八整式的除法考点八整式的除法例例9 9先化简，再求值：先化简，再求值：第十二章第十二章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）(1)(1)计算时不要漏掉商为计算时不要漏掉商为1 1的项；的项；(2)(2)多项式除以单项式所得商的项数与原多项式的项多项式除以单项式所得商的项数与原多项式的项数相同，商的各项符号由原多项式的各项符号与单项数相同，商的各项符号由原多项式的各项符号与单项式符号确定，即式符号确定，即“同号相除得正，异号相除得负同号相除得正，异号相除得负”易错警示易错警示

26、二章|复习（二）复习（二）知识归纳数学人教版（RJ）1 1因式分解的意义因式分解的意义把一个多项式化成几个整式的把一个多项式化成几个整式的的形式，叫做多项式的因的形式，叫做多项式的因式分解式分解因式分解的过程和因式分解的过程和的过程正好相反的过程正好相反2 2用提公因式法分解因式用提公因式法分解因式公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的；字母取多项式各项；字母取多项式各项的字母；各字母指数取次数最的字母；各字母指数取次数最的的一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公

27、因式提到式提到外面，将多项式写成外面，将多项式写成的形式，这种的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法分解因式的方法叫做提公因式法注意注意提公因式法是因式分解的首选方法，在因式分解时先提公因式法是因式分解的首选方法，在因式分解时先要考虑多项式的各项有无公因式要考虑多项式的各项有无公因式积积整式乘法整式乘法最大公约数最大公约数相同相同低低括号括号因式乘积因式乘积第十二章第十二章|复习（二）复习（二）数学人教版（RJ）3 3用公式法分解因式用公式法分解因式把把反过来，可以把符合公式特点的多项式分解反过来，可以把符合公式特点的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法这两个公式是：因式，

28、这种分解因式的方法叫做公式法这两个公式是：(1)(1)逆用平方差公式逆用平方差公式；(2)(2)逆用两数和逆用两数和(差差)的平方公式的平方公式点拨点拨这里的两个公式是用来分解因式的，与乘法公式刚这里的两个公式是用来分解因式的，与乘法公式刚好左右互换运用公式分解因式，首先要对所给的多项式的好左右互换运用公式分解因式，首先要对所给的多项式的项数、次数、系数和符号进行观察，判断符合哪个公式的条项数、次数、系数和符号进行观察，判断符合哪个公式的条件公式中的字母可表示数、字母、单项式或多项式，只有件公式中的字母可表示数、字母、单项式或多项式，只有符合公式的特征时才能运用公式符合公式的特征时才能运

29、用公式乘法公式乘法公式(ab)(ab)。第十二章第十二章|复习（二）复习（二）数学人教版（RJ）4 4因式分解的步骤因式分解的步骤(1)(1)如果多项式的各项有公因式，那么先如果多项式的各项有公因式，那么先；(2)(2)在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，观察多在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的次数：二项式可以尝试运用项式的次数：二项式可以尝试运用公式分解因式；三公式分解因式；三项式可以尝试运用项式可以尝试运用公式分解因式；公式分解因式；(3)(3)分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不能分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不能为止为止5

30、5图形面积与代数恒等式图形面积与代数恒等式很多代数恒等式很多代数恒等式(如平方差公式、两数和如平方差公式、两数和(差差)的平方公式等的平方公式等)都可以用平面几何图形的都可以用平面几何图形的来说明其正确性，方法是把来说明其正确性，方法是把图形的面积用不同的方式表示，根据列出的代数式图形的面积用不同的方式表示，根据列出的代数式，然，然后得到代数恒等式后得到代数恒等式提取公因式提取公因式平方差平方差两数和两数和(差差)的的再分解再分解面积面积相等相等第十二章第十二章|复习复习（二）（二）考点攻略数学人教版（RJ）考点一因式分解考点一因式分解B 第十二章第十二章|复习复习（二）（二）数学人教版（

31、RJ）解析解析 B B选项选项A A可以用平方差公式分解，结果是可以用平方差公式分解，结果是(2(2x)x)(2(2x)x)，故，故A A错；选项错；选项B B用两数和用两数和(差差)的平方公式分解，结果的平方公式分解，结果正确；选项正确；选项C C提取公因式后还能继续分解；选项提取公因式后还能继续分解；选项D D考查的是因考查的是因式分解的意义，即把多项式分解成几个整式乘积的形式，但式分解的意义，即把多项式分解成几个整式乘积的形式，但右边括号里不全是整式，故右边括号里不全是整式，故D D错错第十二章第十二章|复习复习（二）（二）数学人教版（RJ）第十二章第十二章|复习复习（二）（二）数学人教

32、版（RJ）第十二章第十二章|复习复习（二）（二）数学人教版（RJ）第十二章第十二章|复习（二）复习（二）数学人教版（RJ）针对第针对第1 1题训练题训练D C 第十二章第十二章|复习（二）复习（二）数学人教版（RJ）针对第针对第1313题训练题训练针对第针对第2424题训练题训练王刚的爸爸将现金王刚的爸爸将现金x x元存入银行元存入银行1 1年，年利率为年，年利率为a a，到期后他又连本，到期后他又连本带利存入该银行，形式又是带利存入该银行，形式又是1 1年期，但年利率调整为年期，但年利率调整为b b，那么一年，那么一年后，王刚的爸爸所获得本息总和是多少呢？后，王刚的爸爸所获得本息总和是多少

33、呢？数学人教版（RJ）阶段综合测试一（月考）阶段综合测试一（月考）阶段综合测试一（月考）数学人教版（RJ）针对第针对第2 2题训练题训练下列说法正确的是下列说法正确的是()A A有理数都是有限小数有理数都是有限小数B B无理数都是无限小数无理数都是无限小数C C无限小数都是无理数无限小数都是无理数D D带根号的数一定是无理数带根号的数一定是无理数B 针对第针对第8 8题训练题训练阶段综合测试一（月考）阶段综合测试一（月考）数学人教版（RJ）针对第针对第2121题训练题训练C 3 13 数学人教版（RJ）第十三章复习（一）第十三章第十三章|复习（一）复习（一）知识归纳数学人教版（RJ）1 1命

34、题命题判断某一件事情的语句叫做判断某一件事情的语句叫做 .注意两点注意两点“判断判断”和和“语句语句”所谓判断就是要作出肯定或否所谓判断就是要作出肯定或否定的回答，一般形式：定的回答，一般形式：“如果如果，那么，那么”“”“若若，则，则”“”“是是”等，但是，如等，但是，如“连结连结A A、B B两点两点”就不是命就不是命题；所谓语句，要求完整，且是陈述句，不是疑问句、祈使句等，题；所谓语句，要求完整，且是陈述句，不是疑问句、祈使句等，如如“如果两直线平行如果两直线平行”叙述不完整，也不是命题叙述不完整，也不是命题2 2命题的组成命题的组成每个命题都是由每个命题都是由和和两部分组成的两部分

35、组成的条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项命题一般条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项命题一般写成写成“如果如果，那么，那么”的形式，的形式，“如果如果”引出的部分是条引出的部分是条件，件，“那么那么”引出的部分是结论引出的部分是结论命题命题条件条件结论结论第十三章第十三章|复习（一）复习（一）数学人教版（RJ）3 3命题的真假命题的真假命题有真有假，其中正确的命题叫做命题有真有假，其中正确的命题叫做；错误的命题叫；错误的命题叫做做 .事实上，要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，事实上，要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的

36、结论，这种例子称为反使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例要说明一个命题是真命题需根据基本事实和定理证明例要说明一个命题是真命题需根据基本事实和定理证明4 4基本事实与定理基本事实与定理经过长期的实践总结出来，并把它们作为判断其他的命题真假经过长期的实践总结出来，并把它们作为判断其他的命题真假的原始依据，这样的真命题叫做的原始依据，这样的真命题叫做 .从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的正确的，并可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做真

37、命题叫做 .真命题真命题假命题假命题基本事实基本事实定理定理第十三章第十三章|复习（一）复习（一）数学人教版（RJ）5 5判定三角形全等判定三角形全等主要有五种方法：主要有五种方法：(1)(1)全等三角形的定义：三边对应相全等三角形的定义：三边对应相等，三角对应相等的两个三角形等，三角对应相等的两个三角形；(2)(2)三边对三边对应相等的两个三角形应相等的两个三角形 (简记为：简记为：S S.S S.S S.).)；(3)(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 (简记简记为：为：A A.S S.A A.).)；(4)(4)两角和其中一角的对边对应相等的

38、两两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等个三角形全等(简记为：简记为：A A.A A.S S.).)；(5)(5)两边和它们的夹两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角对应相等的两个三角形全等(简记为：简记为：S S.A A.S S.).)若是若是直角三角形，则除了上述五种方法外，还有一种方法：直角三角形，则除了上述五种方法外，还有一种方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简简记为：记为：H H.L L.).)全等全等全等全等全等全等第十三章第十三章|复习（一）复习（一）数学人教版（RJ）6 6证全等三角形的思路证全等三角形的思

39、路第十三章第十三章|复习（一）复习（一）数学人教版（RJ）7 7全等三角形的性质全等三角形的性质(1)(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形的对应边相等，对应角相等；(2)(2)全等三角全等三角形的面积相等，周长相等；形的面积相等，周长相等；(3)(3)全等三角形的对应线段全等三角形的对应线段(高线、高线、中线、角平分线中线、角平分线)相等相等第十三章第十三章|复习复习（一）（一）考点攻略数学人教版（RJ）考点一判断命题真假考点一判断命题真假C 第十三章第十三章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）第十三章第十三章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）考点二判定全等三角形考点

40、二判定全等三角形如图如图13131 1，点，点A A、E E、F F、D D在同一直线上，在同一直线上，ABCDABCD，ABABCDCD，AEAEDFDF，则图中有若干对全等三角形，请你任选一对证明，则图中有若干对全等三角形，请你任选一对证明图图13131 1 解析解析由题意知，图中有三对全等三由题意知，图中有三对全等三角形：角形：ABEDCFABEDCF，ABFDCEABFDCE，BEFCFE.BEFCFE.可以选择其中任一对进行可以选择其中任一对进行证明证明解：解：ABFDCE.ABFDCE.证明：证明：ABCDABCD，A AD.D.AEAEDFDF，AEAEEFEFDFDFEFEF

41、，即即AFAFDF.DF.ABABCDCD，ABFDCE.(ABFDCE.(S S.A A.S S.).)先确定一对全等的三角形，然后证明，注意与找出图中的所有全先确定一对全等的三角形，然后证明，注意与找出图中的所有全等三角形问题的区别等三角形问题的区别方法技巧方法技巧第十三章第十三章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）考点三全等三角形的性质考点三全等三角形的性质如图如图13132 2，ACAC与与BDBD相交于点相交于点E E，ADADBCBC，D DC C，试说明，试说明ACAC与与BDBD相等的理由相等的理由图图13132 2 第十三章第十三章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）

42、解析解析先根据先根据“角角边角角边”说明说明AEDBECAEDBEC，再根据全，再根据全等三角形的对应边相等，说明等三角形的对应边相等，说明ACACBD.BD.解：在解：在AEDAED和和BECBEC中，中，AEDAEDBECBEC，D DC C，ADADBCBC，AEDBEC(AEDBEC(A A.A A.S S.).)，AEAEBEBE，DEDECECE，AEAEECECBEBEEDED，即，即ACACBD.BD.易错提示：本题易错解为：在易错提示：本题易错解为：在ABDABD和和BACBAC中，中，ADADBCBC，ABABBABA，D DC C，ABDBAC(ABDBAC(S S.S

43、 S.A A.).)，ACACBD.BD.错解错在说明两个三角形全等时，利用了两边和一边的对错解错在说明两个三角形全等时，利用了两边和一边的对角对应相等，实际上，我们只学习了角对应相等，实际上，我们只学习了“S S.S S.S S.”“”“S S.A A.S S.”“”“A A.S S.A A.”“”“A A.A A.S S.”“”“H H.L L.”的的判定方法，并没有判定方法，并没有“S S.S S.A A.”这样的判定方法这样的判定方法第十三章第十三章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）考点四全等三角形的条件开放考点四全等三角形的条件开放如图如图13133 3所示，所示，ABABDB

44、DB，ABDABDCBECBE，请你添加一个适当的，请你添加一个适当的条件条件_，使，使ABCDBE.(ABCDBE.(只需添加一个条件即可只需添加一个条件即可)图图13133 3答案不唯一，答案不唯一，BDEBDEBACBAC或或BEBEBCBC或或ACBACBDEBDEB等等(写写出一个即可出一个即可)第十三章第十三章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）解析解析根据根据ABDABDCBECBE可以得到可以得到ABCABCDBEDBE，然后根据，然后根据“A A.S S.A A.”或或“S S.A A.S S.”或或“A A.A A.S S.”写出写出第三个条件即可若用第三个条件即可若

45、用“A A.S S.A A.”，则需添加，则需添加BDEBDEBACBAC；若用；若用“S S.A A.S S.”，则需添加，则需添加BEBEBCBC；若用；若用“A A.A A.S S.”，需添加，需添加ACBACBDEB.DEB.方法技巧方法技巧根据全等三角形不同的判定方法，可以选择添加根据全等三角形不同的判定方法，可以选择添加不同的条件，但需要注意，不能使添加的条件符合不同的条件，但需要注意，不能使添加的条件符合“边边边角边角”，这也是本题容易出错的地方，这也是本题容易出错的地方第十三章第十三章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）考点五全等三角形的实际应用考点五全等三角形的实际应用

46、小明想设计一种方案，测一下沼泽地的宽度小明想设计一种方案，测一下沼泽地的宽度ABAB的长度，如图的长度，如图13134 4所示，他在所示，他在ABAB的垂线的垂线BMBM上分别取出上分别取出C C、D D两点，使两点，使CDCDBCBC，再过，再过D D点作出点作出BMBM的垂线的垂线DNDN，并在，并在DNDN上找一点上找一点E E，使，使A A、C C、E E三三点共线，这时所测得点共线，这时所测得DEDE的长就是这块沼泽地的宽的长就是这块沼泽地的宽ABAB的长度，的长度，你能说明理由吗？你能说明理由吗？图图13134 4第十三章第十三章|复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）解：在解：

47、在ABCABC和和EDCEDC中，中，ABCABCEDCEDC9090，ACBACBECDECD，BCBCDCDC，根据，根据“角边角角边角”的判定定理的判定定理可以判定可以判定ABCEDCABCEDC，再由全等三角形的对应边相等，再由全等三角形的对应边相等，可得可得ABABDE.DE.方法技巧方法技巧利用全等测不能直接到达的地方的宽度，通常是利用全等测不能直接到达的地方的宽度，通常是把它作为三角形的一边，而选择能到达的地方作为与它把它作为三角形的一边，而选择能到达的地方作为与它对应的全等三角形的另一边，设计方案，解决问题对应的全等三角形的另一边，设计方案，解决问题第十三章第十三章|复习（一

48、）复习（一）数学人教版（RJ）针对第针对第1 1题训练题训练下列语句中，不是命题的是下列语句中，不是命题的是()A A一条直线截两条平行线，所得的同位角相等一条直线截两条平行线，所得的同位角相等B B如果如果abab0 0，那么，那么a a0 0C C直角三角形的两锐角和大于直角三角形的两锐角和大于180180D D连结两点连结两点A A、B BD 针对第针对第3 3题训练题训练如图如图13135 5，ABDABD和和CBDCBD都是等边三角形，都是等边三角形，ACAC与与BDBD交于交于O O，图，图中全等三角形的对数有中全等三角形的对数有()图图13135 5A A2 2对对 B B4 4

49、对对 C C6 6对对 D D8 8对对D 第十三章第十三章|复习（一）复习（一）数学人教版（RJ）针对第针对第1919题训练题训练把下面的命题写成把下面的命题写成“如果如果，那么，那么”的形式，并判断的形式，并判断其真假其真假(1)(1)三角形的一个外角大于三角形的每一个内角；三角形的一个外角大于三角形的每一个内角；(2)(2)大于大于9090的角是钝角的角是钝角解析解析(1)(1)是假命题，钝角三角形中钝角的外角是锐角小于这是假命题，钝角三角形中钝角的外角是锐角小于这个角个角(2)(2)是假命题，因为平角为是假命题，因为平角为180180，大于，大于9090，但平角不是钝角，但平角不是钝

50、角解：解：(1)(1)如果一个角是三角形的外角，那么这个角大于三角形如果一个角是三角形的外角，那么这个角大于三角形的每一个内角；假命题的每一个内角；假命题(2)(2)如果有一个角大于如果有一个角大于9090，那么这个角是钝角；假命题，那么这个角是钝角；假命题第十三章第十三章|复习（一）复习（一）数学人教版（RJ）针对第针对第2323题训练题训练如图如图13136 6，BDACBDAC，CEABCEAB，垂足分别是，垂足分别是D D、E E，BEBECDCD，求，求证：证：ABABAC.AC.图图13136 6证明：证明：BDACBDAC，CEABCEAB，BDCBDCCEBCEB9090.又

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