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1、立足课本立足课本 培养培养学生发散思维学生发散思维敦煌中学敦煌中学 赵玉琴赵玉琴 一一、引述引述 发散思维发散思维是从尽可能多的方面来考察是从尽可能多的方面来考察同一数学问题，这种思维不局限于一种模同一数学问题，这种思维不局限于一种模式或一个方面，可以使问题获得多种解答式或一个方面，可以使问题获得多种解答或多种结果。或多种结果。二、例题分析二、例题分析例已知直线例已知直线AB与平面与平面所成角为所成角为30,直线直线AC与平面与平面所成角为所成角为60，AB=6cm，AC=8cm，且斜线段，且斜线段AB与与AC在平面在平面内的射影内的射影AB和和AC互相垂直，求互相垂直，求BC方法一：方法一：
2、平移到三角形中平移到三角形中ABBCC306068 M二、例题分析二、例题分析例例1已知直线已知直线AB与平面与平面所成角为所成角为30,直线直线AC与平面与平面所成角为所成角为60，AB=6cm，AC=8cm，且斜线段，且斜线段AB与与AC在平面在平面内的射影内的射影AB和和AC互相垂直，求互相垂直，求BCABBCC306068 方法一：平移到三角形中方法一：平移到三角形中E答案答案:BC=(cm)二、例题分析二、例题分析例例1已知直线已知直线AB与平面与平面所成角为所成角为30,直线直线AC与平面与平面所成角为所成角为60，AB=6cm，AC=8cm，且斜线段，且斜线段AB与与AC在平面在
3、平面内的射影内的射影AB和和AC互相垂直，求互相垂直，求BC方法二：考虑长方体方法二：考虑长方体M8A306BBC60CMBC8ABC30606二、例题分析二、例题分析例例1已知直线已知直线AB与平面与平面所成角为所成角为30,直线直线AC与平面与平面所成角为所成角为60，AB=6cm，AC=8cm，且斜线段，且斜线段AB与与AC在平面在平面内的射影内的射影AB和和AC互相垂直，求互相垂直，求BC方法三：建立空间直角坐标系方法三：建立空间直角坐标系A-xyzBC8ABC30606xzy二、例题分析二、例题分析例例1已知直线已知直线AB与平面与平面所成角为所成角为30,直线直线AC与平面与平面所
4、成角为所成角为60，AB=6cm，AC=8cm，且斜线段，且斜线段AB与与AC在平面在平面内的射影内的射影AB和和AC互相垂直，求互相垂直，求BC方法四：数学工具方法四：数学工具常用向量解决长度，常用向量解决长度，夹角，平行，垂直问夹角，平行，垂直问题题.BC8ABC30606 例例2已知已知ABC的顶点的顶点B,C在椭圆在椭圆 上上,顶点顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在焦点在BC边上，则边上，则ABC的周长是（的周长是（)(A)2(B)6(C)4(D)12 C CA AB BC Co oy yx x三、练习 已知已知 为非零向量，且为非零向量，
5、且|=|,|=|,求证求证 。四、讨论四、讨论 如图如图,ABCD,ABCD是矩形，是矩形，PAPA平面平面ACAC，连结，连结PB,PC,PDPB,PC,PD，指出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由。，指出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由。ADCBP(3)(3)如图如图,ABCD,ABCD是矩形，是矩形，PAPA平面平面ACAC，连结，连结PB,PC,PDPB,PC,PD，指出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由，指出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由.ADCBPADCBPPBCDAADCBP一题多变一题多变一题多解一题多解总结一下，这总结一下，这节课你有什么节课你有什么收获？收获？发散思维的基本形式发散思维的基本形式再见再见