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1、1.2.1极坐标系的概念武汉市第一中学 石立情景引入情景引入学生课外研究性学习展示:极坐标系产生的背景.1 1、极坐标系的建立：、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点；极点；自极点自极点O引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做极轴；极轴；再选定一个再选定一个长度单位、一长度单位、一个角度单位（通常取弧度）个角度单位（通常取弧度）及其及其正方向正方向（通常取逆时（通常取逆时针方向）针方向）.这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系.XO2 2、点的极坐标表示、点的极坐标表示:对于平面内任意一点对于平面内任意一点M,M,用用 表示线段表示线段OMOM的长度的
2、长度,用用 表示以射线表示以射线OXOX为始边为始边,射线射线OMOM为终边所成的角为终边所成的角,叫做点叫做点M M的的极径极径,叫叫做点做点M M的的极角极角,有序数对有序数对(,)就叫做就叫做M M的的极坐标极坐标,记为记为M M(,).XOM 强调：（1）一般地，不做特殊说明时，我们认为 可取任意实数.（2）极点 的坐标为 .例例1.如图，在极坐标系中，写出点如图，在极坐标系中，写出点A,B,C的的极坐标，并标出点极坐标，并标出点 所在的位置所在的位置.例例1.如图，在极坐标系中，写出点如图，在极坐标系中，写出点A,B,C的极的极坐标，并标出点坐标，并标出点 所所在的位置在的位置.解：
3、如图解：如图,以点以点A A为极点，为极点，ABAB所在的所在的射线为极轴（单位长度为射线为极轴（单位长度为1m1m），建），建立极坐标系立极坐标系.则点则点A A、B B、C C、D D、E E的极坐标分的极坐标分别为别为(O)x例例2 2：在右图中，用点在右图中，用点A A、B B、C C、D D、E E分别表示教学分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置,建立建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。适当的极坐标系，写出各点的极坐标。50mAEDCB120m60m教学楼教学楼办公楼办公楼实验楼实验楼图书馆图书馆体育馆体育馆50mAEDCB1
4、20m60m在同一极坐标系中,有如下极坐标：问题1：这些极坐标之间有何异同？在同一极坐标系中,有如下极坐标：问题2：这些极坐标所表示的点有什么关系?问题3：在平面直角坐标系中，一个点可用 唯一的直角坐标表示；同时，直角 坐标表示的点也是唯一确定的.那 么，在极坐标系中呢？结论：（1）一般地，极坐标 与 表示同一个点.（2）如果规定 那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标 表示；同时，极坐标 表示的点也是唯一确定的.（1）一般地，极坐标 与 表示同一个点.（2）如果规定 那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标 表示；同时，极坐标 表示的点也是唯一确定的.课本习题课本第12面习题1.2第1,2
5、,3题.变式训练3.3.在极坐标系中在极坐标系中,点点A A的极坐标是的极坐标是 ,(,(规定规定:0,02)则则 (1)(1)点点A A关于极轴对称的点关于极轴对称的点的极坐标是的极坐标是_(2)(2)点点A A关于极点对称的点关于极点对称的点的极坐标是的极坐标是_(3)(3)点点A A关于过极点且与极轴垂直的直线关于过极点且与极轴垂直的直线对称对称的点的极坐标是的点的极坐标是_3极坐标中点与坐标有怎样的对应关系.1如何建立极坐标系；22怎样表示极坐标系中点的坐标；怎样表示极坐标系中点的坐标；课堂小结课堂小结14本节课我们通过类比直角坐标，探讨了本节课我们通过类比直角坐标，探讨了（1）探究平面内一点的极坐标与直）探究平面内一点的极坐标与直角坐标的关系角坐标的关系.（2）将变式训练）将变式训练1,2,3中的点化为直中的点化为直角坐标，并在直角坐标系下求解角坐标，并在直角坐标系下求解.课后作业：课后作业：