《19.4综合与实践《多边形的镶嵌》.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《19.4综合与实践《多边形的镶嵌》.ppt（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、沪科版数学学科八年级下册19单元第4节综合与实践 多边形的镶嵌晓天镇平田中心学校储 召 银问题：这些图形拼成一个平面图案的共问题：这些图形拼成一个平面图案的共同特征是什么同特征是什么?v定义：用一些形状相同或不同的平面封闭图形，定义：用一些形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌平面镶嵌。v注意：各种图形拼接后要既注意：各种图形拼接后要既无缝隙无缝隙，又，又不重叠不重叠。活动活动1 1：探究用相同的多边形铺设地面探究用相同的多边形铺设地面合作探究合作探究正三角形6060
2、606060606个正三角形可以镶嵌个正三角形可以镶嵌 几个任意的全等三角形能否镶嵌？几个任意的全等三角形能否镶嵌？只要保证每个拼接处的几个角恰好形成一个只要保证每个拼接处的几个角恰好形成一个周角周角，它们的和为它们的和为3603600 0；同一种任意三角形可以镶同一种任意三角形可以镶嵌嵌。请尝试用你准备的四边形进请尝试用你准备的四边形进行镶嵌行镶嵌!试着做做试着做做正四边形正方形9012343412341234123412 同一种任意四边形能否镶嵌？同一种任意四边形能否镶嵌？同一种任意四边形可以镶嵌。同一种任意四边形可以镶嵌。只要保证同一种图形的每个拼接点处的几个角恰好形成一只要保证同一种图
3、形的每个拼接点处的几个角恰好形成一只要保证同一种图形的每个拼接点处的几个角恰好形成一只要保证同一种图形的每个拼接点处的几个角恰好形成一个个个个周角周角周角周角，即它们的和为，即它们的和为，即它们的和为，即它们的和为360360，就可以就可以就可以就可以平面平面平面平面镶嵌镶嵌镶嵌镶嵌；共同尝试用正六边形进行镶嵌共同尝试用正六边形进行镶嵌!试着做做试着做做只用正五边形能进行镶嵌吗？说说理由。只用正五边形能进行镶嵌吗？说说理由。12336只用正八边形能进行镶嵌吗？说说理由。只用正八边形能进行镶嵌吗？说说理由。结论：结论：要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌在一个平面区域内，要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌
4、在一个平面区域内，需使得需使得拼接点处拼接点处的所有内角和等于的所有内角和等于360。思考：仅限于同一种正多边形镶嵌，还能找到其他正多边思考：仅限于同一种正多边形镶嵌，还能找到其他正多边形吗？形吗？正十边形正十边形正十边形正十边形正十二边形正十二边形正十二边形正十二边形正二十边形正二十边形正二十边形正二十边形一个内一个内一个内一个内角度数角度数角度数角度数能否平能否平能否平能否平面面面面镶镶镶镶嵌嵌嵌嵌 图图图图 形形形形一个一个一个一个顶顶顶顶点点点点周周周周围围围围正多正多正多正多边边边边形个数形个数形个数形个数正三角形正三角形正三角形正三角形正方形正方形正方形正方形正五正五正五正五边边边
5、边形形形形正六正六正六正六边边边边形形形形6060 9090 108108 120120 能能能能能能能能不能不能不能不能能能能能6 64 43 3 假设多正边形的边数为n，由K个正多边形恰好可以镶嵌，则这些铺在一个顶点处的K个正多边形的K个内角和应等于360。而正n边形的每个内角的度数为(n-2)180n，所以，可得方程(n-2)180nK=360 整理，得 K(n-2)=2n所以K=4n-2+2因为K，n为正整数，故n只能等于3、4、6用两种正多边形镶嵌用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以哪些图形可以进行镶嵌呢进行镶嵌呢?尝试用正三角形和正方形进行镶嵌尝试用正三角形和正方形进行镶嵌探究二探究二
6、每个顶点周围有三个正三角形和两个正方形每个顶点周围有三个正三角形和两个正方形用两种正多边形镶嵌用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以哪些图形可以进行镶嵌呢进行镶嵌呢?尝试用正三角形和正六边形镶嵌尝试用正三角形和正六边形镶嵌探究二探究二每个顶点周围有四个正三角形和一个正六边形每个顶点周围有四个正三角形和一个正六边形每个顶点周围有两个正三角形和两个正六边形每个顶点周围有两个正三角形和两个正六边形有两种情况：有两种情况：用两种正多边形镶嵌用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以哪些图形可以进行镶嵌呢进行镶嵌呢?尝试用正方形和正八边形镶嵌尝试用正方形和正八边形镶嵌探究二探究二每个顶点周围有一个正方形和两个正八边形每
7、个顶点周围有一个正方形和两个正八边形用两种正多边形镶嵌用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以哪些图形可以进行镶嵌呢进行镶嵌呢?还有其他方法吗？还有其他方法吗？探究二探究二探究总结：探究总结：用两种正多边形经进行镶嵌可能的组合：用两种正多边形经进行镶嵌可能的组合：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形等。正方形和正八边形等。本节小结：本节小结：1、多边形的镶嵌、多边形的镶嵌2、多边形镶嵌的条件、多边形镶嵌的条件3、任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌、任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌4、任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌、任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌5、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、正方形、正六边形正方形、正六边形6、用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正、用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形课后思考：课后思考：正三角形和正十二边形能进行正三角形和正十二边形能进行镶嵌吗？镶嵌吗？兴趣拓展兴趣拓展足球上的数学足球大多是由许多小黑白块的皮缝合而成的(如图).黑皮呈正五边形，共12块，白皮呈正六边形，你知道有多少块白皮吗？白皮20块