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1、19.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形19.2.119.2.1 矩形矩形济源市大峪三中 张玉丰有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：矩形的定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形具具备备平行四平行四边边形所有的性形所有的性质质ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分矩形的一般性质矩形的一般性质：矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，想想还有哪些特殊性质呢？四边形的
2、所有性质外，想想还有哪些特殊性质呢？性质1：矩形的四个角都是直角性质2：矩形的对角线相等ABCD求证：矩形的四个角都是直角求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形，是矩形，A=90。求证：求证：A=B=C=D=90ABCD证明：证明：矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B=D A+B=180 A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 A=90已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC=BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC=DCB=90又又 AB=DC，BC=CBABCDCB
3、（SAS)AC=BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：边边对角线对角线角角ABCDO矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且且互相平分互相平分；边边角角对角线对角线平行四平行四边形的性质边形的性质矩形的性质矩形的性质对边平行对边平行行且相等行且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互互相平分互相平分四个角四个角
4、为直角为直角对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质对边平行对边平行且相等且相等 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCD公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD1212BO=BD=AC小试牛刀小试牛刀 如图，四边形ABCD是矩形，请你找出图中相等的线段。AD=BC,AB=CDOA=OC=OB=ODAC=BDABCDO直角三角形的一个性质：直角三角形的一个性
5、质：直角三角形斜边上的中线等于斜直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半边的一半C CB BA AO例例:如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，AOB=60,AB=4AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？求矩形对角线的长？方法小结方法小结:如果矩形两对角线的夹角是如果矩形两对角线的夹角是60 或或120,则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形.ACAC与与与与BDBD相等且互相平分相等且互相平分相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB OA=OB AOB=60AOB=60 AOBAOB是等边三角形是等边三角形是等边三角形是等边三角形 OA=AB=
6、4(OA=AB=4()矩形的对角线长矩形的对角线长矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(AC=BD=2OA=8()解：解：解：解：四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形是矩形是矩形DCBAo点击进入点击进入矩形具有而一般平行四边形不矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是具有的性质是()()B.B.对边相等对边相等 A.A.对角相等对角相等 C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分C C营中热身营中热身已知已知:四边形四边形ABCD是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD=6，则则BD=_ cm,AC_ ,OB=_ 2.若已知若已知 DO
7、C=120，AC8，则，则AD=_cm AB=_cmODCBA5104营中寻宝营中寻宝10DCBA3.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线(1)若若BD=3 则则AC (2)若若C=30，AB5，则，则AC ，BD .6510营中寻宝营中寻宝生活中的数学问题：生活中的数学问题：工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗框材料（如图）先截出两对符合规格的铝合金窗框材料（如图1），使），使 AB=CD,EF=GH;（2）摆放成如图（）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是）的四边形
8、，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是，根据的数学道理是；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，），说明窗框合格，这时窗框的形状是，根据的数学道理是这时窗框的形状是，根据的数学道理是。BACEDGFH1234平行四边形平行四边形两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形是平行四边形矩形矩形有一个角是直角有一个角是直角的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形谈谈谈谈你对你对本节本节课的课的收获收获 矩形的性质定理矩形的性质定理1矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 矩形的性质定理矩形的性质定理2矩形的对角线相等矩形的对角线相等.直角三角形的一个性质直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形定义：矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.课后作业课后作业必做题：P95 练习第3题 选做题：P102习题19.2 第4 题 -再见再见