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1、圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.一石一石激起千层浪激起千层浪奥运五环奥运五环福建土楼福建土楼乐在乐在其中其中小小憩片刻憩片刻祥子祥子“一切立体图形中最美的是球，一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆一切平面图形中最美的是圆”。毕达哥拉斯毕达哥拉斯24.1.1 圆圆.在一个平面内在一个平面内在一个平面内在一个平面内,线段线段线段线段OAOA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点OO旋转一旋转一旋转一旋转一周周周周,另一个端点另一个端点另一个端点另一个端点A A所形成的图形叫做所形成的图
2、形叫做所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆圆心圆心圆心圆心半径半径半径半径记作记作记作记作:读作读作读作读作:圆圆O OrOAOOA Ar到定点的距离等于定长到定点的距离等于定长到定点的距离等于定长到定点的距离等于定长的所有点组成的图形的所有点组成的图形的所有点组成的图形的所有点组成的图形叫做叫做叫做叫做圆圆。（1 1）圆心圆心圆心圆心和和和和半径半径半径半径是构成圆的两个重要元素，是构成圆的两个重要元素，是构成圆的两个重要元素，是构成圆的两个重要元素，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小
3、，只有当给出圆心和半径这两个要素之后，只有当给出圆心和半径这两个要素之后，只有当给出圆心和半径这两个要素之后，只有当给出圆心和半径这两个要素之后，才能够确定一个圆。才能够确定一个圆。才能够确定一个圆。才能够确定一个圆。（2 2）圆是指）圆是指）圆是指）圆是指“圆周圆周圆周圆周”，是曲线，而不是，是曲线，而不是，是曲线，而不是，是曲线，而不是“圆面圆面圆面圆面”。小亮画一个半径为小亮画一个半径为2cm的的 O，圆上各点与圆心的距离有什么特点？圆上各点与圆心的距离有什么特点？车轮为什么做成圆形车轮为什么做成圆形?应应 用用 新新 知知.OOA AB BC C弦弦连接圆上任意两点的线段。连接圆上任意
4、两点的线段。连接圆上任意两点的线段。连接圆上任意两点的线段。直径直径经过圆心的弦。经过圆心的弦。经过圆心的弦。经过圆心的弦。直径直径直径直径注意注意:凡直径都是弦凡直径都是弦凡直径都是弦凡直径都是弦,是圆中最长的弦是圆中最长的弦是圆中最长的弦是圆中最长的弦但弦不一定是直径但弦不一定是直径但弦不一定是直径但弦不一定是直径.圆中有关概念：圆中有关概念：即时考你：即时考你：.OOA AD DQQC CB BP PH HGGF FE E如图如图如图如图(1)(1)直径是直径是直径是直径是_;_;(2)(2)弦是弦是弦是弦是_;_;(3)PQ (3)PQ是直径吗是直径吗是直径吗是直径吗?_;?_;(4)
5、(4)线段线段线段线段EFEF、GHGH 是弦吗？是弦吗？是弦吗？是弦吗？_._.K KABABCDCD、DKDK、ABAB不是不是不是不是不是不是不是不是OBCA 1.1.如图如图,半径有半径有:_:_OAOA、OBOB、OCOC若若若若AOB=60AOB=60AOB=60AOB=60，则则则则AOBAOBAOBAOB是是是是_三角形三角形三角形三角形.2.2.如图如图,弦有弦有:_:_ABAB、BCBCACAC等边等边 OA=OB=OCOA=OB=OCOA=OB=OCOA=OB=OC 在同一个圆中，所有的半径都相等。在同一个圆中，所有的半径都相等。在同一个圆中，所有的半径都相等。在同一个圆
6、中，所有的半径都相等。弧弧:以以以以A A、C C为端点的弧记作为端点的弧记作为端点的弧记作为端点的弧记作 ACAC ，读作：读作：读作：读作：“圆弧圆弧圆弧圆弧AC”AC”或或或或“弧弧弧弧AC”AC”。2.大于半圆的弧（用三个点表示，如：大于半圆的弧（用三个点表示，如：或或 ），），叫做叫做优弧；优弧；3.3.小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做劣弧劣弧劣弧劣弧.如如如如:1.1.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧叫做每一条弧叫
7、做每一条弧叫做每一条弧叫做半圆半圆半圆半圆.圆中有关概念：圆中有关概念：圆上任意两点及其之间的部分叫做圆上任意两点及其之间的部分叫做圆上任意两点及其之间的部分叫做圆上任意两点及其之间的部分叫做圆弧圆弧圆弧圆弧,简称简称简称简称弧弧弧弧.OBCAABCABCACBACBBCABCA它们一样么？它们一样么？ABABBCBC劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：A ACBBABAC锦囊妙计：有序。假设锦囊妙计：有序。假设锦囊妙计：有序。假设锦囊妙计：有序。假设A A为一个端点，为一个端点，为一个端点，为一个端点，ABAB，ACAC，ADAD，AEAE，以，以B为一个端点，为一个端点，BC，BD，如图，请正
8、确的方式表示出以点如图，请正确的方式表示出以点A A为端点的优弧及劣弧为端点的优弧及劣弧.ACDACFADEADCACAEAFAD等圆与等弧等圆与等弧能够重合的两个圆是能够重合的两个圆是等圆等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧等弧。容易看出：半径相等的两个圆是等圆。容易看出：半径相等的两个圆是等圆。半径相同，但圆心不同的两个圆叫做半径相同，但圆心不同的两个圆叫做同心圆同心圆。想一想想一想判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)(1)弦是直径；弦是直径；(2)(2)半圆是弧；半圆是弧；(3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；(7)(
9、7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;(8)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆.(4)(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；(5)(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；(6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦；()()()()()()()()基础训练基础训练1.1.过圆上一点可以作圆的最长弦有过圆上一点可以作圆的最长弦有过圆上一点可以作圆的最长弦有过圆上一点可以作圆的最长弦有()()条条条条.A.1 B.2 C.3 D.A.1 B.2 C.3 D.无数条无数条无数条无数条2.2.一点和一点和一点和一点和 OO上的最近点距离为上的最近点距离
10、为上的最近点距离为上的最近点距离为4cm,4cm,最远距离为最远距离为最远距离为最远距离为10cm,10cm,则这个圆的半径是则这个圆的半径是则这个圆的半径是则这个圆的半径是_cm._cm.4.4.如图如图如图如图,OO中中中中,点点点点A A、OO、D D以及点以及点以及点以及点B B、OO、C C分别在一直线分别在一直线分别在一直线分别在一直线 上，图中弦的条数为上，图中弦的条数为上，图中弦的条数为上，图中弦的条数为_。5.CD5.CD为为为为 OO的直径的直径的直径的直径,EOD=72,AEEOD=72,AE交交交交 OO于于于于B,B,且且且且AB=OC,AB=OC,则则则则A=_.A
11、=_.A A7 7或或或或3 32 2第第第第5 5题题题题2424练习练习26、圆的半径为、圆的半径为1cm，它的周长是，它的周长是 ；面积是面积是 。7、下列说法中，正确是有（、下列说法中，正确是有（）（1）直径是圆中最长的弦；（）直径是圆中最长的弦；（2）弧）弧AB的长度的长度大于弦大于弦AB的长度；（的长度；（3）直径的中点是圆心；）直径的中点是圆心；（4）不在圆上的点到圆心的距离不等于半径。）不在圆上的点到圆心的距离不等于半径。A4个个 B3个个 C2个个 D1个个8、根据下列条件画圆：、根据下列条件画圆：（1）以）以O 为圆心，画两个圆；为圆心，画两个圆；（2）以）以O 为圆心，半
12、径为为圆心，半径为1.5cm；（3）已知）已知AB=4cm，画一个圆，使，画一个圆，使AB是它的直径。是它的直径。范例范例例例1、如图，点、如图，点A、B在在 O上，上，AOB=60，试说明，试说明ABO的等边三角形。的等边三角形。OAB2、如图，、如图，OA、OB、OC是是 O的三条的三条半径，半径，AOC=BOC，M、N分别是分别是OA、OB的中点。的中点。求证：求证：MC=NC。巩固巩固OCNABM3、如图，、如图，O的直径的直径AB=4cm，AC与与AB成成45角，求圆心角，求圆心O到到AC的距离。的距离。OABC巩固巩固范例范例例例2、已知：如图，在、已知：如图，在 O中，中，A、B
13、是是线段线段CD于圆的两个交点，且于圆的两个交点，且AC=BD。求证：求证：OCD为等腰三角形。为等腰三角形。OCDAB半径是重要的辅助线半径是重要的辅助线4、如图，点、如图，点A、B、C都在都在 O上，且上，且AB=AC，求证：，求证：BAO=CAO。巩固巩固OBCA巩固巩固5、如图，、如图，AB、CD是是 O的两条互相的两条互相垂直的直径。垂直的直径。(1)试判断四边形试判断四边形ACBD是什么特殊四是什么特殊四边形，并证明你的猜想；边形，并证明你的猜想；(2)若若 O的半径的半径r=2cm，求四边形求四边形ACBD的周长。的周长。OABCD6、如图，、如图，CD是是 O的直径，点的直径，点A在在DC的延长线上，的延长线上，AE交交 O于点于点B、E，AB等于等于 O的半径，的半径，DOE=78，求，求A的度数。的度数。OCDEAB巩固巩固