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1、圆的基本概念圆的基本概念 柏林中学柏林中学 孙春芝孙春芝圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.一石激起千层浪一石激起千层浪奥运五环奥运五环福建土楼福建土楼乐在其中乐在其中小憩片刻小憩片刻祥子祥子人民币人民币美圆美圆英镑英镑硬硬币币如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？程吗？圆的定圆的定义义.gsp圆的定圆的定义义.gsp 如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个绕它固定的一个端点端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做所形成的图形
2、叫做圆圆rOA固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心线段线段OAd的长度的长度叫做叫做半径半径以点以点O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“O”，读作，读作“圆圆O”圆的概念圆的概念讨论下面几个问题并动手画一画。讨论下面几个问题并动手画一画。以以2厘米为半径能画几个圆？厘米为半径能画几个圆？在同一个平面内，以点在同一个平面内，以点O为圆心能画几个圆为圆心能画几个圆？在同一个平面内，以点在同一个平面内，以点O为圆心为圆心2厘米为半厘米为半径，能画几个圆？径，能画几个圆？确定一个圆由哪几个要素决定？确定一个圆由哪几个要素决定？确定一个圆由确定一个圆由2个要素决定：圆心和半径。个要素决定：圆心和半径。
3、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。1、圆上各点到定点（圆心、圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于）的距离都等于 归纳：归纳：圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成是所有的圆可以看成是所有到定点到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的点的集合的点的集合从画圆的过程可以看出什么呢？从画圆的过程可以看出什么呢？2、到定点的距离等于定长的点都在、到定点的距离等于定长的点都在 OABCErrrrrD定长定长r同一个圆上同一个圆上1.1.如何在操场上画一个半径是如何在操场上画一个半径是5m5m的圆？说出你的理由。的圆？说出你的理由。首先确定圆心首先确定圆心,然
4、后用然后用5 5米长的绳子一端固定为米长的绳子一端固定为圆心端圆心端,另一端系在一端尖木棒另一端系在一端尖木棒,木棒以木棒以5 5米长尖米长尖端划动一周端划动一周,所形成的图形就是所画的圆所形成的图形就是所画的圆.根据圆的形成定义根据圆的形成定义2 你见过树木的年轮吗你见过树木的年轮吗?从树木的年轮从树木的年轮,可以很清楚可以很清楚的看出树木生长的年龄的看出树木生长的年龄,如果一棵如果一棵20年树龄的红杉年树龄的红杉树的树干直径是树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加这棵红杉树的半径每年增加多少多少?.解解:23220=0.575cm 答答:这棵红衫树的半径每年增加这棵红衫树的半径每
5、年增加0.575cm 讨论讨论1：车轮为车轮为什么做成什么做成圆圆形？形？讨论讨论2：如果做成正方形会有什么如果做成正方形会有什么结结果？果？把车轮做成圆形，车轮上各点到车把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，与平面的距离保持不变，因此，当车辆当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理数学道理 经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图
6、中的AB）叫做）叫做直径直径COAB连接圆上任意两点的线段（如图连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做叫做弦弦，与圆有关的概念与圆有关的概念弦注意注意:1 1、弦和直径都是线段。、弦和直径都是线段。、弦和直径都是线段。、弦和直径都是线段。2 2、直径是弦、直径是弦、直径是弦、直径是弦,是经过圆心的特殊是经过圆心的特殊是经过圆心的特殊是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一弦，是圆中最长的弦，但弦不一弦，是圆中最长的弦，但弦不一弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径。定是直径。定是直径。定是直径。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做
7、每一条弧都叫做半圆半圆COAB弧圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以A、B为端点的弧记作为端点的弧记作 AB，读作，读作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧AB”COAB劣弧与优弧劣弧与优弧小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做劣弧劣弧.大于半圆的弧叫做大于半圆的弧叫做优弧优弧.（如图中的（如图中的AC）(用三个字母表示用三个字母表示,如图中的如图中的ABC)想一想想一想判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)(1)弦是直径；弦是直径；(2)(2)半圆是弧；半圆是弧；(3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；(4)(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是
8、直径；(5)(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；(6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦；如图如图,请以正确的方式表示出以点请以正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧为端点的优弧及劣弧.1、请写出图中所有的弦；、请写出图中所有的弦；2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；ABCOD课堂小结课堂小结本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。已知：矩形已知：矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于O。求证：求证：A、B、C、D在以在以O为圆心的同一圆上。为圆心的同一圆上。ABCDO作业作业 求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。思考题思考题已知：矩形已知：矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于O。求证：求证：A、B、C、D在以在以O为圆心的同一圆上。为圆心的同一圆上。ABCDO证明：证明：ABCD是矩形是矩形 AO=OC；OB=OD；又又AC=BD OA=OB=OC=OD A、B、C、D在以在以O为圆心以为圆心以OA为半径的圆上。为半径的圆上。