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1、19.1.5 平行四边形的性质与平行四边形的性质与判定综合练习判定综合练习 平行四边形平行四边形如图，如图，ABCDABCD中，中，AB=8AB=8，BC=6BC=6，A=30A=30，点，点P P从点从点A A 出发沿出发沿ABAB以每秒以每秒1 1厘米的速度向点厘米的速度向点B B移动。移动。（1 1）当）当P P点运动了几秒时，点运动了几秒时，PBCPBC为等腰三角形；为等腰三角形；（2 2）设）设PBCPBC的面积为的面积为y y，请写出，请写出y y关于点关于点P P的运动的运动时间时间t t的函数关系式，并写出的函数关系式，并写出t t的取值范围；的取值范围；（3 3）是否存在一点
2、）是否存在一点P P，使，使S SPBCPBC=S=S ABCDABCD？A AB BC CD DP P8-t8-tt t6 6E E)3030)3030ABCDABCD如图如图,在在 ABCD中中,BE平分平分ABC交交AD于于E,BC=8,CD=6,D=60,则下列说法则下列说法中错误的是中错误的是()A.C=120 B.AE=6 B.C.AD=8 D.BED=140 ABCDEDABCD如图，ABCD的周长是24，对角线，对角线AC把它分成两个周长为把它分成两个周长为17 的三角形，的三角形，则对角线则对角线AC的长为（的长为（）A、4 B、5 C、7 D、8 BABCDABCD如图，在
3、 ABCD中，AB=6，BC=8，B=30，则 ABCD的面的面积为（）A、48 2 B、14 2 C、24 2 D、12 2 ABCDCABCD如图，ABCD中，AE BC，AF CD，B=60BE=2，DF=3。则 ABCD的周的周长为（）A、20 B、12C、20 D、12ABCDEFC如图，ACED，点B在AC上且AB=ED=BC。找出图中的平行四边形。ACBED一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形?ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.61、下列条件中，不能
4、判定四边形、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（是平行四边形的是（）A、A=C，B=DB.A=B=C=90 C.A+B=180 ，B+C=180 D.A+B=180 ，C+D=180 ABCDD练习一1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是 平行四边形吗？2,几种容易产生误判的命题:2.有两组边相等的四边形是平行四边形吗?图1图23.对角线相等的四边形是平行四边形吗?图34.有两组邻角互补的四边形是平行四边形吗?5.有一组对角相等的四边形是平行四边形吗?6.有两组角相等的四边形是平行四边形吗?7.一条对角线平分另一条对角线的四边形 是平行四边形吗?8.一组对边相等,一组对角相
5、等的四边形是 平行四边形吗？图4CABEABE为等腰三角形作DCAEAC B=E=DAB=AE=DC 显然,四边形ABCD不是平行四边形.D.图5如下图如下图,在四边形在四边形ABCD中中,对角线对角线AC,BD相相交于点交于点O,这个四边形必须具备哪些条件才能这个四边形必须具备哪些条件才能成为一般的平行四边形成为一般的平行四边形?(看谁写的多看谁写的多)ABCD0例如例如:(1)ABCD,ADBC(2)(3)(4)(5)(6)比一比比一比 如图所示如图所示,在在 ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是AB AB、CDCD的的中点中点.下图中有下图中有几个平行四边形几个平行四边形?
6、请说明请说明理由理由.AEBCFDGH 如图，在如图，在 ABCDABCD中，已知两条对角线相交于中，已知两条对角线相交于点点O O，E E、F F、G G、H H分别是分别是AOAO、BOBO、COCO、DODO的的中点中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形平行四边形。A AD DC CB BE EF FG GH HO O活动与探究活动与探究 已知四边形已知四边形ABCDABCD，从（从（1 1）ABABCDCD；（；（2 2）ABAB=CDCD；（；（3 3）ADADBCBC；（4 4）ADAD=BCBC；（；（5 5）A A=C C；（；（6 6
7、）B B=D D中取中取出两个条件加以组合，能推出四边形出两个条件加以组合，能推出四边形ABCDABCD是平行四是平行四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合 3:如图，如图，ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC上的一点，上的一点，EFAB，DFBE(1)猜想：猜想：DF与与AE间的关系是间的关系是 (2)请对你的猜想说明原因请对你的猜想说明原因AFECBD ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过点过点 O O与与 AB AB、CDCD分别相交于分别相交于E E、F,F,试探究试探究OEOE
8、与与OFOF的的大小关系并说明理由。大小关系并说明理由。ABCDOEF1 12 23 34 4探究一探究一O OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2(2)在上述问题中，若直线在上述问题中，若直线EFEF绕与边绕与边DADA、BCBC的的延长延长线线交于点交于点E E、F F，（如图，（如图2 2），上述结论是否仍然成），上述结论是否仍然成立？试说明理由。立？试说明理由。在上述问题中，若将直线在上述问题中，若将直线 EFEF绕点绕点O O旋转至下图（旋转至下图（3 3）的位置时，上述结论是否仍）的位置时，上述结论是否仍然成立？然成立？F
9、FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)O OD DC CB BA AE EF F(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此时再与两边延长线相交呢？若此时再与两边延长线相交呢？O OD DC CB BA AE EF F(4)(4)M MN N小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。AC=AC=mm,BCmm,BC=mm,ODmm,OD=mm,mm,求求求求OBCOBC的周长的周长的周长的周长O有没有这样的平行四边形有没有这样的平
10、行四边形,它的两条对角线长分别为它的两条对角线长分别为14cm和和20cm，它的一它的一边长边长为为18cm?为什么为什么?已知：已知：如图，在如图，在 中，中，AC与与BD相交于点相交于点OABCD探究二探究二练习练习:如图，如图，ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O。已知已知AB=5cmAB=5cm，AOBAOB的周长和的周长和BOCBOC的周长相差的周长相差3cm3cm，则，则ADAD的长为的长为_2cm2cm或或8cm8cmO O 一位饱经苍桑的老人，经过一位饱经苍桑的老人，经过 一辈子的辛一辈子的辛勤劳动，到晚年的勤劳动，到晚年的 时候，终于拥有了
11、一块平行四边形的土地，时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：是这样分的：老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么呢？理吗？为什么呢？A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M练习练习:请你为张师傅弹一条墨线，将锯请你为张师傅弹一条墨线，将锯下的这块平行四边形木板分成面积相等的两部下的这块平行四边形木板分成面积相等的
12、两部分。你有多少种方法？分。你有多少种方法？F FE EC CB BO OD DA A 作 业13、14习题习题19.1四边形四边形补充题补充题复习题复习题192、9、4、已知在、已知在平行四边形平行四边形ABCD中，中，E、G分别在分别在AB、CD上，上，H、F在对角线在对角线上，且上，且AHCF，AECG ，求证：四边形求证：四边形EFGH为平行四边形为平行四边形AGHFEDCB12 5、已知：、已知：AD为为ABCABC的的角平分线角平分线，DEAB DEAB，在，在ABAB上截取上截取BFBFAEAE。求证：求证：EFEFBDBD1 23AFEDCB 6、已知、已知 平行四边形平行四边
13、形 ABCD中，直线中，直线MN/AC，分别交分别交DA延长线于延长线于M，DC延长线于延长线于N，AB于于P，BC于于Q。求证：求证：PM=QN。DABCPMQN 陈杰是湖州近代史上很有名的数学家，他以精确地测陈杰是湖州近代史上很有名的数学家，他以精确地测得黄道、赤道的交角度数是得黄道、赤道的交角度数是2327而闻名于世而闻名于世.在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是负责在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地（如图所示四村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地（如图所示四边形边形ABCDABCD）进行测量时，他）进行测量时，他舅舅舅舅
14、就取了四边中点，再连结两就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段对边中点得两线段PQ,MN.PQ,MN.于是于是:四边形四边形ABCDABCD的面积的面积=PQMN.=PQMN.这样计算的结果这样计算的结果 偏大了偏大了!DABCPMQN（1）（2）（3）1 342143256785876 在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是负责在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地（如图所示四村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地（如图所示四边形边形ABCDABCD）进行测量时，他）进行测量时，他舅舅舅舅就取了四边中点，再连结两就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段对边中点得两线段PQ,MN.PQ,MN.于是于是:四边形四边形ABCDABCD的面积的面积=PQMN.=PQMN.小明说小明说:一组对边平行，另一组对边一组对边平行，另一组对边 相等的四边形一定是平行四边形相等的四边形一定是平行四边形.小丽说小丽说:有两条边相等，并且另外的两有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形才是平行四边形条边也相等的四边形才是平行四边形.你支持谁呢你支持谁呢!