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1、第第4 4讲讲 万万有有引引力力与与航航天天高考成功方案第高考成功方案第1 1步步高考成功方案第高考成功方案第2 2步步高考成功方案第高考成功方案第3 3步步每课一得每课一得每课一测每课一测第第四四章章第第4 4课时课时 万有引力与航天万有引力与航天考点自清考点自清地心说与日心说：地心说与日心说：公元公元2 2世纪世纪,古希腊人托勒密提出古希腊人托勒密提出地心说地心说:地球是静止不动的宇宙中心地球是静止不动的宇宙中心,其它天体都围绕地球做匀速圆其它天体都围绕地球做匀速圆 16 16世纪，波兰天文学家哥白尼提出世纪，波兰天文学家哥白尼提出日心说：日心说：太阳是静止不动的宇宙中心，其它天体围绕太阳
2、做匀速圆周运动太阳是静止不动的宇宙中心，其它天体围绕太阳做匀速圆周运动 开普勒第一定律开普勒第一定律 （几何定律）（几何定律）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭 圆的一个焦点上圆的一个焦点上开普勒第二定律开普勒第二定律 （面积定律）（面积定律）对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积扫过相等的面积开普勒第三定律开普勒第三定律 （周期定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比
3、值都相等都相等a开普勒三定律开普勒三定律 第第4 4课时课时 万有引力与航天万有引力与航天考点自清考点自清一一.万有引力定律万有引力定律 1.1.宇宙间的一切物体都是相互吸引的宇宙间的一切物体都是相互吸引的,两个物两个物 体间的引力大小体间的引力大小,跟它们的跟它们的 成正比成正比,跟它们的跟它们的 成反比成反比.2.2.公式公式 :其中其中G=6.67G=6.671010-11-11 N Nmm2 2/kg/kg2 2,它是在牛顿发现万有引力定律一百年后英国物理学它是在牛顿发现万有引力定律一百年后英国物理学 家家卡文迪许利用扭秤装置卡文迪许利用扭秤装置测出的测出的.质量的乘积质量的乘积距离的
4、二次方距离的二次方 3.3.适用条件：严格地说，公式只适用于适用条件：严格地说，公式只适用于_间的相互作用，当两个物体间的距离间的相互作用，当两个物体间的距离_物物体本身的大小时，公式也可以使用对于均匀的体本身的大小时，公式也可以使用对于均匀的球体，球体，r r是是_远大于远大于质点质点两球心间的距离两球心间的距离例例1 1：对于万有引力定律的数学表达式：对于万有引力定律的数学表达式 ，以下，以下说法正确的是（说法正确的是（）A A、公式中、公式中G G为引力常量，是人为规定的为引力常量，是人为规定的B B、r r趋近于零时，万有引力趋于无穷大趋近于零时，万有引力趋于无穷大C C、m1m1、m
5、2m2受到的万有引力总是大小相等，与两个物体受到的万有引力总是大小相等，与两个物体质量大小是否相等无关质量大小是否相等无关D D、m1 m1、m2m2受到的万有引力总是大小相等，方向相反，受到的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力是一对平衡力C变式练习：如图所示，两个半径分别为变式练习：如图所示，两个半径分别为r r1 1和和r r2 2的球，质的球，质量均匀分布，分别为量均匀分布，分别为mm1 1和和mm2 2，两球之间的距离为，两球之间的距离为r r，则两球间的万有引力大小为（）则两球间的万有引力大小为（）A A、B B、C C、DD、D万有引力两类基本问题：万有引力两类基本问题：
6、（1 1）地球表面附近的物体：）地球表面附近的物体：(2)(2)天体运动都可近似地看成匀速圆周运动天体运动都可近似地看成匀速圆周运动,其向心力由万其向心力由万有引力提供有引力提供,即即F F引引=F=F向向=ma.=ma.一般有以下几种表述形式一般有以下几种表述形式:地球对物体的万有引力产生地球对物体的万有引力产生两个效果，一个是两个效果，一个是G G，另一个，另一个是提供物体随地球一起自转作是提供物体随地球一起自转作圆周运动的向心力。圆周运动的向心力。重力重力G G和向心力和向心力F F是万是万有引力的两个分力。有引力的两个分力。题型探究题型探究例例2 2、已知一名宇航员到达一个星球、已知一
7、名宇航员到达一个星球,在该星球的赤道上在该星球的赤道上用弹簧秤测量一物体的重力为用弹簧秤测量一物体的重力为GG1 1,在两极用弹簧秤测量在两极用弹簧秤测量该物体的重力为该物体的重力为G G2 2,经测量该星球的半径为经测量该星球的半径为R,R,物体的质物体的质量为量为m.m.求求:(1)(1)该星球的质量该星球的质量.(2)(2)该星球的自转角速度的大小该星球的自转角速度的大小.思路点拨：思路点拨：物体在赤道上的重力与两极的重力物体在赤道上的重力与两极的重力 不相等不相等,为什么为什么?万有引力与重力有什么关系万有引力与重力有什么关系?解析解析 (1)(1)设星球的质量为设星球的质量为M,M,
8、物体在两极的重力等物体在两极的重力等于万有引力于万有引力,即即 解得解得(2)(2)设星球的自转角速度为设星球的自转角速度为,在星球的赤道上万在星球的赤道上万有引力和重力的合力提供向心力有引力和重力的合力提供向心力由以上两式解得由以上两式解得答案答案变式练习：变式练习：组成星球的物质是靠万有引力聚集在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率.如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.半径为R，质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T为？图图1答案答案BC 地球表面的物体：地球表面的物体：（包含随地球一起在自转的物体和表面卫星）（包含随地球一起在自转的物体和表面卫星）
9、在距地面高为在距地面高为h h处，其加速度处，其加速度g=g=？1 1、在地球表面附近的物体，、在地球表面附近的物体，高度越高则重力加速度越小高度越高则重力加速度越小思考：思考：离离地面某一高度地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，则高度力加速度的二分之一，则高度h是地球半径的是地球半径的多少多少倍倍？例例3:3:火星半径是地球半径的火星半径是地球半径的1/21/2，火星质量是地球质量，火星质量是地球质量的的1/101/10，忽略火星和地球的自转，如果地球上质量为，忽略火星和地球的自转，如果地球上质量为60kg60kg的人到火星上去，则的人到火星
10、上去，则（1 1）此人在火星表面的质量是多少千克？）此人在火星表面的质量是多少千克？（2 2）所受的重力是多少牛顿？）所受的重力是多少牛顿？（1 1）60kg (2)235.2N60kg (2)235.2N 变式练习：变式练习：宇航员站在一星球表面的某高度处，沿水平宇航员站在一星球表面的某高度处，沿水平方向抛出一小球。经过时间方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度。若抛出时的初速度增大到增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为倍，则抛出点与落地点之间的距离为 。已。已知两落地点在同一水平
11、面上，该星球的半径为知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力，引力常量为常量为G，求该星球的质量，求该星球的质量M。返回返回2 2中心天体质量和密度的计算中心天体质量和密度的计算第一类：第一类：第二类：第二类：返回返回返回返回例例4 4、已知万有引力常量已知万有引力常量G G，地球半径，地球半径R R，月球，月球和地球之间的距离和地球之间的距离r r，同步卫星距地面的高度，同步卫星距地面的高度h h，月球，月球绕地球的运转周期绕地球的运转周期T T1 1，地球的自转周期，地球的自转周期T T2 2，地球表面，地球表面的重力加速度的重力加速度g g。某同学根据以上条件。某同学根据以上条件
12、,提出一种估算提出一种估算地球质量地球质量MM的方法的方法:同步卫星绕地心做圆周运动同步卫星绕地心做圆周运动,由由(1)(1)请判断上面的结果是否正确请判断上面的结果是否正确,并说明理由并说明理由.如不如不正确正确,请给出正确的解法和结果请给出正确的解法和结果.(2)(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果法并解得结果.解析解析 (1)(1)上面结果是错误的上面结果是错误的,地球的半径地球的半径R R在计算在计算过程中不能忽略过程中不能忽略.正确的解法和结果正确的解法和结果:得得 (2)(2)解法一解法一 在地面物体所受的万有引力近似等
13、于在地面物体所受的万有引力近似等于重力重力,由由 解得解得解法二解法二 对月球绕地球做圆周运动对月球绕地球做圆周运动,得得答案答案 见解析见解析返回返回 例例55已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的的7 7倍，某行星的同步卫星轨道半径约为该行星半径倍，某行星的同步卫星轨道半径约为该行星半径的的3 3倍，该行星的自转周期约为地球自转周期的一半，倍，该行星的自转周期约为地球自转周期的一半，那么该行星的平均密度与地球平均密度之比约为那么该行星的平均密度与地球平均密度之比约为 ()A A1/3 1/3 B B1/41/4C C1/5 1/5 D D1/61/6
14、答案：答案：A A返回返回思路点拨思路点拨利用万有引力提供向心力的周期表达式表达利用万有引力提供向心力的周期表达式表达出天体的质量，再结合体积表达式求解出密度，然后利出天体的质量，再结合体积表达式求解出密度，然后利用题目中的已知条件求解出天体的密度之比。用题目中的已知条件求解出天体的密度之比。返回返回返回返回返回返回地球表面：地球表面：rRrRv=7.9km/s第一宇宙速度第一宇宙速度最小发射速度最小发射速度做圆周运动的最大环绕速度做圆周运动的最大环绕速度人造卫星质量为人造卫星质量为mm，地球质量为，地球质量为MM，卫星到地心间的距离，卫星到地心间的距离为为r r，求线速度？，求线速度？1、人
15、造卫星和宇宙速度、人造卫星和宇宙速度1、人造卫星和宇宙速度、人造卫星和宇宙速度发发 射射 速速 度度 环环绕绕速速度度第一宇宙速度第一宇宙速度 7.9km/s=7.9km/s卫星在更高点时卫星在更高点时 前提：前提：卫星环绕地球卫星环绕地球做匀速圆周运动做匀速圆周运动7.9km/s总结：总结：第一宇宙速度是发射的最小速度，也是环绕第一宇宙速度是发射的最小速度，也是环绕地球作圆周运动的最大运行速度。地球作圆周运动的最大运行速度。7.9km/s模型：宇宙速度与人造卫星模型：宇宙速度与人造卫星关于宇宙速度应注意的几个问题：关于宇宙速度应注意的几个问题：（）、三个宇宙速度都是地面发射卫星的发射速度；（
16、）、三个宇宙速度都是地面发射卫星的发射速度；（3 3）、第一宇宙速度是卫星环绕地球圆周运动的最小的）、第一宇宙速度是卫星环绕地球圆周运动的最小的发射速度，也是卫星围绕地球旋转的最大运行速度。发射速度，也是卫星围绕地球旋转的最大运行速度。（）、人造地球卫星在轨道上稳定（）、人造地球卫星在轨道上稳定运行的速度运行的速度与宇宙速度无关，与宇宙速度无关，变式练习：关于宇宙速度，下面说法种错误的是（变式练习：关于宇宙速度，下面说法种错误的是（）、它是人造卫星绕地球飞行的最小速度、它是人造卫星绕地球飞行的最小速度B B、它是人造卫星在近地圆形轨道上的运行速度、它是人造卫星在近地圆形轨道上的运行速度C C、
17、它是能使卫星进入近地圆轨道的最小发射速度、它是能使卫星进入近地圆轨道的最小发射速度D D、它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度、它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度宇宙速度与人造卫星宇宙速度与人造卫星(4)(4)、人造卫星的轨道特点、人造卫星的轨道特点:卫星所需向心力由地球对它的万有引力提供，万有引卫星所需向心力由地球对它的万有引力提供，万有引力指向地心，所以轨道平面必过地球球心。力指向地心，所以轨道平面必过地球球心。轨道平面必过地球球心。轨道平面必过地球球心。人造卫星人造卫星宇宙速度与人造卫星宇宙速度与人造卫星人造卫星(5).(5).地球同步卫星特点地球同步卫星特点 (1)(1)地球同步
18、卫星只能在赤道上空地球同步卫星只能在赤道上空.(2)(2)地球同步卫星与地球自转具有地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期相同的角速度和周期.(3)(3)地球同步卫星相对地面静止地球同步卫星相对地面静止.(4)(4)同步卫星的高度是一定的同步卫星的高度是一定的.返回返回例例6 6“神舟七号神舟七号”载人航天飞行获得了圆满成功，载人航天飞行获得了圆满成功，我国航天员首次成功实施空间出舱活动，实现了我国我国航天员首次成功实施空间出舱活动，实现了我国空间技术发展的重大跨越。已知飞船在地球上空的圆空间技术发展的重大跨越。已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为轨道上运行时离地面的高度为h
19、 h，地球半径为，地球半径为R R，地，地球表面的重力加速度为球表面的重力加速度为g g。飞船在该圆轨道上运行时，。飞船在该圆轨道上运行时，求：求：(1)(1)速度速度v v的大小和周期的大小和周期T T；(2)(2)速度速度v v的大小与第一宇宙速度的大小与第一宇宙速度v v1 1的大小之比值。的大小之比值。返回返回返回返回返回返回(6)(6)人造地球卫星的超重和失重人造地球卫星的超重和失重(1)(1)人造地球卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回人造地球卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动。这两个过程中加速度方向均地面时，有一段减速运动。这两个过程中加速度方向均
20、向上，因而都是超重状态。向上，因而都是超重状态。(2)(2)人造地球卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向人造地球卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，因此处于完全失重状态。在这种情况下凡是与重心力，因此处于完全失重状态。在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都不会发生。因此，在卫星上的仪器，力有关的力学现象都不会发生。因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用。同理，与重力凡是制造原理与重力有关的均不能使用。同理，与重力有关的实验也将无法进行。有关的实验也将无法进行。返回返回例题例题7 7、人造卫星中的物体物体处于失重状态是指物体、人造卫星中的物体物体处于失重状态是指物
21、体（）A A、不受地球引力作用、不受地球引力作用B B、受到的合力为零、受到的合力为零C C、对支持它的物体没有受到压力作用、对支持它的物体没有受到压力作用DD、不受地球引力作用，也不受卫星对它的引力、不受地球引力作用，也不受卫星对它的引力返回返回 卫星的卫星的v v、T T、a a向向与轨道半径与轨道半径r r的关系及应用的关系及应用 例例7 7、如图、如图1 1所示所示,a,a、b b是两颗绕地球是两颗绕地球 做匀速圆周运动的人造卫星做匀速圆周运动的人造卫星,它们距它们距 地面的高度分别是地面的高度分别是R R和和2R(R2R(R为地球半为地球半 径径).).下列说法中正确的是下列说法中正
22、确的是()()A.a A.a、b b的线速度大小之比是的线速度大小之比是 1 1 B.a B.a、b b的周期之比是的周期之比是12 12 C.a C.a、b b的角速度大小之比是的角速度大小之比是3 43 4 D.a D.a、b b的向心加速度大小之比是的向心加速度大小之比是9494图1答案答案 CD变式练习变式练习 如图所示如图所示,a,a、b b、c c是在是在地球大气层外圆形轨道上运行的地球大气层外圆形轨道上运行的3 3颗颗人造卫星人造卫星,下列说法正确的是下列说法正确的是()()A.bA.b、c c的线速度大小相等的线速度大小相等,且大于且大于a a的线速度的线速度B.bB.b、c
23、c的向心加速度大小相等的向心加速度大小相等,且大于且大于a a的向心加速度的向心加速度C.cC.c加速可追上同一轨道上的加速可追上同一轨道上的b,bb,b减速可等候同一轨减速可等候同一轨 道上的道上的c cD.aD.a卫星由于某种原因卫星由于某种原因,轨道半径缓慢减小轨道半径缓慢减小,其线速其线速 度将变大度将变大解析解析 因为因为b b、c c在同一轨道上运行在同一轨道上运行,故其线速度大小、故其线速度大小、加速度大小均相等加速度大小均相等.又又b b、c c轨道半径大于轨道半径大于a a轨道半径轨道半径,由由 知知vb=vc va,故故A A选项错选项错.由加速度由加速度 可知可知ab=a
24、c aa,故故B B选项错选项错.当当c加速时加速时,c受的万有引力受的万有引力故它将偏离原轨道故它将偏离原轨道,做离心运动做离心运动;当当b减速时减速时,b受到的万有受到的万有引力引力 它将偏离原轨道它将偏离原轨道,而离圆心越来越近而离圆心越来越近.所以无论如何所以无论如何c也追不上也追不上b,b也等不到也等不到c,故故C C选项错选项错.对对这一选项这一选项,不能用不能用 来分析来分析b、c轨道半径的变轨道半径的变化情况化情况.对对a卫星卫星,当它的轨道半径缓慢减小时当它的轨道半径缓慢减小时,在转动一在转动一段较短时间内段较短时间内,可近似认为它的轨道半径未变可近似认为它的轨道半径未变,视
25、作视作稳定运行稳定运行,由由 知知,r减小时减小时v逐渐增大逐渐增大,故故D D选选项正确项正确.答案答案 D返回返回返回返回(2)(2)天体运动都可近似地看成匀速圆周运动天体运动都可近似地看成匀速圆周运动,其向心力由万其向心力由万有引力提供有引力提供,即即2 2、求质量、求质量M M 及黄金代换式及黄金代换式:和和返回返回名师点睛名师点睛(1)在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度度g0时，常运用时，常运用GMg0R2作为桥梁，可以把作为桥梁，可以把“地上地上”和和“天上天上”联系起来。由于这种代换的作用巨大，此式通常称联系起来。由
26、于这种代换的作用巨大，此式通常称为黄金代换式。为黄金代换式。返回返回返回返回回扣一万有引力定律及其应用回扣一万有引力定律及其应用1一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇船员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所宇船员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的受万有引力的 ()A0.25倍倍B0.5倍倍C2.0倍倍 D4.0倍倍返回返回答案：答案：C返回返回2如图如图441所示，两球间的距离为所示，两球间的距离为r，两球的质量
27、分布均匀，大小分别为两球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，半径分别为，半径分别为r1、r2，则两球的万有，则两球的万有 图图441引力大小为引力大小为_。返回返回返回返回回扣二三种宇宙速度回扣二三种宇宙速度3第一宇宙速度是人造地球卫星在第一宇宙速度是人造地球卫星在_的绕行速度，的绕行速度，是人造卫星的是人造卫星的_环绕速度，也是人造卫星的环绕速度，也是人造卫星的_发射速度，它的大小是发射速度，它的大小是_ km/s。第二宇。第二宇宙速度的大小是宙速度的大小是_ km/s，是使物体挣脱，是使物体挣脱_引力束缚的最小发射速度。第三宇宙速度的大小是引力束缚的最小发射速度。第三宇宙速度的大小是16
28、.7 km/s，是使物体挣脱，是使物体挣脱_引力束缚的最小发射速度。引力束缚的最小发射速度。答案：答案：地面附近最大最小地面附近最大最小7.911.2地球太阳地球太阳返回返回答案：答案：1.7 km/s返回返回回扣三经典时空观和相对论时空观回扣三经典时空观和相对论时空观5下面说法正确的是下面说法正确的是 ()A在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变，在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变，在狭义相对论中，物体的质量也不随运动状态而改变在狭义相对论中，物体的质量也不随运动状态而改变B在经典力学中，物体的质量随物体运动速度增大而在经典力学中，物体的质量随物体运动速度增大而减小，在狭义相对论
29、中，物体的质量随物体运动速度减小，在狭义相对论中，物体的质量随物体运动速度的增大而增大的增大而增大C在经典力学中，物体的质量是不变的，在狭义相对在经典力学中，物体的质量是不变的，在狭义相对论中，物体的质量随物体速度增大而增大论中，物体的质量随物体速度增大而增大D上述说法都是错误的上述说法都是错误的返回返回解析：解析：在经典力学中，物体的质量是不变的，根据狭义在经典力学中，物体的质量是不变的，根据狭义相对论可知，物体的质量随物体速度的增大而增大，二相对论可知，物体的质量随物体速度的增大而增大，二者在速度远小于光速时是统一的，故选项者在速度远小于光速时是统一的，故选项C正确。正确。答案：答案：C返
30、回返回6在经典力学中，同一过程的位移和时间的测量在不同参在经典力学中，同一过程的位移和时间的测量在不同参考系中是考系中是_。在狭义相对论中，同一过程的位移。在狭义相对论中，同一过程的位移和时间的测量在不同参考系中是和时间的测量在不同参考系中是_。答案：答案：相同的不同的相同的不同的返回返回返回返回返回返回名师点睛名师点睛(1)在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度度g0时，常运用时，常运用GMg0R2作为桥梁，可以把作为桥梁，可以把“地上地上”和和“天上天上”联系起来。由于这种代换的作用巨大，此式通常称联系起来。由于这种代换的作用巨大
31、，此式通常称为黄金代换式。为黄金代换式。返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回名师点睛名师点睛(1)要注意卫星的轨道半径与中心天体半径的关系，只有近要注意卫星的轨道半径与中心天体半径的关系，只有近 地卫星的轨道半径才等于天体的半径。地卫星的轨道半径才等于天体的半径。(2)要注意万有引力与向心力的关系，只有当把天体运动看要注意万有引力与向心力的关系，只有当把天体运动看 成匀速圆周运动时，两者才相等。成匀速圆周运动时，两者才相等。返回返回典例必研典例必研例例1已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，倍，某行星的同步卫星轨道半径约为该行星半径的某行星的
32、同步卫星轨道半径约为该行星半径的3倍，该行倍，该行星的自转周期约为地球自转周期的一半，那么该行星的星的自转周期约为地球自转周期的一半，那么该行星的平均密度与地球平均密度之比约为平均密度与地球平均密度之比约为 ()A1/3 B1/4C1/5 D1/6返回返回思路点拨思路点拨利用万有引力提供向心力的周期表达式表达利用万有引力提供向心力的周期表达式表达出天体的质量，再结合体积表达式求解出密度，然后利出天体的质量，再结合体积表达式求解出密度，然后利用题目中的已知条件求解出天体的密度之比。用题目中的已知条件求解出天体的密度之比。返回返回返回返回答案：答案：A返回返回冲关必试冲关必试1代号代号“581c”
33、的行星距离地球约的行星距离地球约190万亿公里，正围绕一万亿公里，正围绕一颗体积比太阳小、温度比太阳低的红矮星运行。现已测颗体积比太阳小、温度比太阳低的红矮星运行。现已测出它的质量约是地球的出它的质量约是地球的5倍，其直径约为地球的倍，其直径约为地球的1.5倍。倍。则该行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比约则该行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比约为为 ()A1 1 B2 1C3 1 D4 1返回返回答案：答案：B返回返回2如图如图442所示，是美国的所示，是美国的“卡西尼卡西尼”号探测器经过长达号探测器经过长达7年的年的“艰苦艰苦”旅行，旅行，进入绕土星飞行的轨道。若进入绕土星飞
34、行的轨道。若“卡西卡西尼尼”号探测器在半径为号探测器在半径为R的土星上空的土星上空 图图442离土星表面高离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行周飞行时间为时间为t，已知万有引力常量为，已知万有引力常量为G，则下列关于土星质量，则下列关于土星质量M和平均密度和平均密度的表达式正确的是的表达式正确的是 ()返回返回返回返回答案：答案：D返回返回4人造地球卫星的超重和失重人造地球卫星的超重和失重(1)人造地球卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回人造地球卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动。这两个过程中加速度方向均地面时，有一段减
35、速运动。这两个过程中加速度方向均向上，因而都是超重状态。向上，因而都是超重状态。(2)人造地球卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向人造地球卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，因此处于完全失重状态。在这种情况下凡是与重心力，因此处于完全失重状态。在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都不会发生。因此，在卫星上的仪器，力有关的力学现象都不会发生。因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用。同理，与重力凡是制造原理与重力有关的均不能使用。同理，与重力有关的实验也将无法进行。有关的实验也将无法进行。返回返回返回返回典例必研典例必研例例2科学家认为火星是太阳系内除地球以外最有可
36、能存科学家认为火星是太阳系内除地球以外最有可能存在生命的星球。已知地球半径为在生命的星球。已知地球半径为R，地球表面重力加速度，地球表面重力加速度为为g，火星质量是地球质量的，火星质量是地球质量的0.1倍，火星的半径是地球半倍，火星的半径是地球半径的径的0.5倍。假设火星是个均匀的球体，且不考虑火星表面倍。假设火星是个均匀的球体，且不考虑火星表面大气阻力的影响，请推导并利用以上字母表达：大气阻力的影响，请推导并利用以上字母表达：返回返回(1)火星表面的重力加速度火星表面的重力加速度g0；(2)火星探测器能够环绕火星做匀速圆周运动的最大速度火星探测器能够环绕火星做匀速圆周运动的最大速度vm；(3
37、)火星探测器能够围绕火星做匀速圆周运动的最小周期火星探测器能够围绕火星做匀速圆周运动的最小周期T0。返回返回审题指导审题指导火星探测器贴近火星绕行时速度最大，绕行火星探测器贴近火星绕行时速度最大，绕行的最大速度和最小周期是对应的。的最大速度和最小周期是对应的。返回返回返回返回返回返回冲关必试冲关必试3双选双选2011年年11月月3日凌晨日凌晨1时时36分，在分，在 轨运行轨运行30圈的圈的“神舟八号神舟八号”飞船和在轨运飞船和在轨运 行行541圈的圈的“天宫一号天宫一号”目标飞行器，在距目标飞行器，在距 离地面高度离地面高度343公里的轨道上成功实施了公里的轨道上成功实施了 首次交会对接，在交
38、会对接前，首次交会对接，在交会对接前，“天宫天宫 图图443 一号一号”在高度约为在高度约为350公里的近圆轨道上绕行，如图公里的近圆轨道上绕行，如图44 3所示，若它们绕地球的运行均可视为匀速圆周运动，所示，若它们绕地球的运行均可视为匀速圆周运动，如图所示，关于对接前的下列分析正确的是如图所示，关于对接前的下列分析正确的是 ()返回返回A“神舟八号神舟八号”的绕行周期比的绕行周期比“天宫一号天宫一号”更长更长B“神舟八号神舟八号”的绕行速度比的绕行速度比“天宫一号天宫一号”更大更大C“神舟八号神舟八号”的向心加速度比的向心加速度比“天宫一号天宫一号”更大更大D“神舟八号神舟八号”运行时角速度
39、比运行时角速度比“天宫一号天宫一号”更小更小返回返回答案：答案：BC返回返回4“神舟七号神舟七号”载人航天飞行获得了圆满成功，我国航天载人航天飞行获得了圆满成功，我国航天员首次成功实施空间出舱活动，实现了我国空间技术员首次成功实施空间出舱活动，实现了我国空间技术发展的重大跨越。已知飞船在地球上空的圆轨道上运发展的重大跨越。已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为行时离地面的高度为h，地球半径为，地球半径为R，地球表面的重，地球表面的重力加速度为力加速度为g。飞船在该圆轨道上运行时，求：。飞船在该圆轨道上运行时，求：(1)速度速度v的大小和周期的大小和周期T；(2)速度速度v的大小与第一
40、宇宙速度的大小与第一宇宙速度v1的大小之比值。的大小之比值。返回返回返回返回返回返回知识必会知识必会 1卫星的轨道卫星的轨道(1)赤道轨道：赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。地球同步卫星的特点：地球同步卫星的特点：a周期一定：与地球自转周期相同，即周期一定：与地球自转周期相同，即T24 h86 400 s。b角速度一定：与地球自转的角速度相同。角速度一定：与地球自转的角速度相同。返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回典例必研典例必研例例3 双双选(2012东莞中学二模东莞中学二模)在在发射地球同步射地球同
41、步卫星的星的过程中，程中，卫星首先星首先进入入椭圆轨道道，然后在，然后在Q点通点通过改改变卫星速度，星速度，让卫星星进入地球同步入地球同步轨道道。则 ()图444返回返回A该卫星的星的发射速度必定大于射速度必定大于11.2 km/sB卫星在同步星在同步轨道道上的运行速度大于上的运行速度大于7.9 km/s C在在轨道道上，上，卫星在星在P点的速度大于在点的速度大于在Q点的速度点的速度D卫星在星在Q点通点通过加速加速实现由由轨道道进入入轨道道返回返回答案答案 CD返回返回冲关必试冲关必试5(2011全国高考全国高考)我国我国“嫦娥一号嫦娥一号”探月卫星发射后，先在探月卫星发射后，先在“24小时轨
42、道小时轨道”上绕地球运行上绕地球运行(即绕地球一圈需要即绕地球一圈需要24小时小时)；然后，经过两次变轨依次到达然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道小时轨道”和和“72小时轨小时轨道道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比 ()返回返回A卫星动能增大，引力势能减小卫星动能增大，引力势能减小B卫星动能增大，引力势能增大卫星动能增大，引力势能增大C卫星动能减小，引力势能减小卫星动能减小，引力势能减小D卫星动能减小，引力势能增大卫星动能减小，引力势能增大返回
43、返回解析：解析：依题意可将依题意可将“嫦娥一号嫦娥一号”的运动视为圆周运动，且质的运动视为圆周运动，且质量变化可忽略不计，则变轨后，轨道更高，由卫星运动规量变化可忽略不计，则变轨后，轨道更高，由卫星运动规律可知高轨道速度小，故变轨后动能就小，排除律可知高轨道速度小，故变轨后动能就小，排除A、B选项；选项；卫星发射越高，需要更多能量，由能量守恒定律可知高轨卫星发射越高，需要更多能量，由能量守恒定律可知高轨道的卫星能量大，因此高轨道势能一定大，道的卫星能量大，因此高轨道势能一定大，D对。对。答案：答案：D返回返回6我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上
44、建造空间站。如图站。如图445所示，关闭发动机的航天飞机所示，关闭发动机的航天飞机A在月球在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点点B处与空间站对接。已知空间站绕月轨道半径为处与空间站对接。已知空间站绕月轨道半径为r，周，周期为期为T，引力常量为，引力常量为G，月球的半径为，月球的半径为R。下列判断错误。下列判断错误的是的是 ()图图445返回返回返回返回答案：答案：D返回返回返回返回每课一得每课一得 双星系统的特点：双星系统的特点：(1)两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两
45、星的 角速度、周期相等；角速度、周期相等；(2)两星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，所两星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，所 以它们的向心力大小相等；以它们的向心力大小相等；(3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1r2L。返回返回示例示例神奇的神奇的“黑洞黑洞”是近代引力理论所预是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探索言的一种特殊天体，探索“黑洞黑洞”的方案之一的方案之一是观测双星系统的运行规律。天文学家在观是观测双星系统的运行规律。天文学家在观测河外星系大麦哲伦星云时发现测河外星系大麦哲伦星云时发现LMCX3 图图446双
46、星系统，它有可见星双星系统，它有可见星A和不可见的暗星和不可见的暗星B组成。组成。A、B两星两星可视为质点，不考虑其他天体的影响，可视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕着连线上围绕着连线上一点一点O做匀速圆周运动，由做匀速圆周运动，由A、B两星间的万有引力提供它们两星间的万有引力提供它们做匀速圆周运动的向心力，已知它们间的距离保持不变，如做匀速圆周运动的向心力，已知它们间的距离保持不变，如图图446所示。引力常量为所示。引力常量为G，观测到可见星，观测到可见星A的运行速度的运行速度为为v、运行周期为、运行周期为T，已知，已知B的质量的质量M，求，求A的质量。的质量。返回返回模型构建模型构建本题属天体运动的本题属天体运动的“双星模型双星模型”，侧重于万有，侧重于万有引力定律和圆周运动知识的应用，分析时注意双星的向心引力定律和圆周运动知识的应用，分析时注意双星的向心力关系、半径关系、角速度关系、周期关系等力关系、半径关系、角速度关系、周期关系等“双星模型双星模型”的突出特点。的突出特点。返回返回返回返回返回返回 点击此图片进点击此图片进入入“每课一测每课一测”