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1、曲线运动万有引力与航天第第 四四 章章第第1313讲万有引力与航天讲万有引力与航天考纲要求考情分析命题趋势1.万有引力定律及其应用2环绕速度3卫星的变轨问题2016全国卷，172015全国卷，212014全国卷，192013全国卷，20本节知识点在高考中主要以选择题题型考查，要深刻理解天体问题的两个基本思路，熟练掌握卫星各参量与半径的关系，会求解天体质量和密度栏目导航板板 块块 一一板板 块块 二二板板 块块 三三板板 块块 四四1开普勒三定律的内容、公式考点行星或卫星的圆周运动卫星的发射与变轨椭圆椭圆椭圆椭圆面积面积三次方三次方二次方二次方2.万有引力定律(1)公式F_，其中G为引力常量，G
2、6.671011Nm2/kg2，可由卡文迪许扭秤实验测定(2)适用条件两个_的相互作用质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为_的距离一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用，其中r为_的距离(3)基本应用基本方法：把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由_提供质点之间质点之间两球心间两球心间质点到球心之间质点到球心之间万有引力万有引力(4)地球同步卫星相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星同步卫星有以下“七个一定”的特点：轨道平面一定：轨道平面与_共面周期一定：与地球自转周期_，即T_.角速度一定：与地球自转的角速度
3、_.赤道平面赤道平面相同相同24 h相同相同一致一致 3宇宙速度(1)第一宇宙速度第一宇宙速度又叫_速度，其数值为_ km/s.第一宇宙速度是人造卫星在_附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度第一宇宙速度是人造卫星的最小_速度，也是人造卫星的最大_速度环绕环绕7.9地面地面发射发射环绕环绕(2)第二宇宙速度使物体挣脱_引力束缚的最小发射速度，其数值为_ km/s.(3)第三宇宙速度使物体挣脱_引力束缚的最小发射速度，其数值为_ km/s.地球地球11.2太阳太阳16.7 C 3(解决天体问题的两种思路)如图所示，在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A静止(相对于空间舱)“站”在舱内朝向地球一
4、侧的“地面”B上则下列说法中正确的是()A宇航员A不受重力作用B解析：宇航员所受的万有引力等于该处宇航员的重力，万有引力提供该处做圆周运动的向心力，选项A错误，B正确；宇航员处于完全失重状态，和“地面”B间没有相互作用，选项C错误；将一小球无初速度释放，小球相对空间舱静止，不会落到“地面”B上，选项D错误一天体的质量和密度的计算 尝试解答_A 1卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心 二人造卫星的运行规律解决力与运
5、动关系的思想还是动力学思想，解决力与运动的关系的桥梁还是牛顿第二定律(1)卫星的an、v、T是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化(2)an、v、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体质量共同决定例2(多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道()A与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆B与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆C与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的尝试解答_CD 解析：人造地球卫星飞行时，由于地球对卫星的引力足它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向
6、圆心，即指向地心，也就是说人造地球卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故A是不对的；由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不可能和经线所决定的平面共面，所以B也是不对的；相对地球表面静止的卫星就是地球的同步卫星，它必须在赤道平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为三万六千千米，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们公转的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动1变轨原因当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行三卫星(航天器)的变轨问题例3(2016
7、四川成都模拟)“嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察假设“嫦娥三号”在环月圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力则()A若已知“嫦娥三号”环月圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可以计算出月球的密度B“嫦娥三号”由环月圆轨道变轨进入环月椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速C“嫦娥三号”在环月椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度D“嫦娥三号”在环月圆轨道上的运行速率比月球的第一宇宙速度小尝试解答_D分析卫星变轨问题思路在天体运动中，离其他星体较远的几颗星，在它们相互间万有引力的作用力下绕同一中心位置运转，这样的几颗星组成的系统称为宇
8、宙多星模型1“双星”系统(1)两颗恒星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两恒星做匀速圆周运动的向心力大小相等(2)两颗恒星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的(3)两颗恒星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1r2L.四天体运动中的“多星”系统2“多星”系统(1)多颗行星在同一轨道绕同一点做匀速圆周运动，每颗行星做匀速圆周运动所需的向心力由其它各个行星对该行星的万有引力的合力提供(2)每颗行星转动的方向相同，运行周期、角速度和线速度大小相等尝试解答_ABC 天体运动中的“多星”系统特点1不论是双星还是三星系统模型，
9、每个星体都做匀速圆周运动(中心星体除外)，且周期、角速度相等2注意应用数学知识，由星体距离求轨道半径3只有当系统中星体质量相等时，它们的轨道半径才相等1(多选)(2015全国卷)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面 4m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落，已知探测器的质量约为1.3103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2.则此探测器()A在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB悬停时受到的反冲作用力约为21
10、03 NC从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度BD CD AD 4(2017湖北黄冈模拟)如图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心，轨道半径之比为14.若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是()DA在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9 km/sB在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍C在图示轨道上，
11、“轨道康复者”的周期为3 h，且从图示位置开始经1.5 h与同步卫星的距离最近D若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星对接例1(2017湖北宜昌质检6分)地球赤道上有一物体随地球自转做圆周运动，所需的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为1；绕地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(高度可忽略)所需要的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为2；地球同步卫星做圆周运动所需要的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为3，已知地面的重力加速度为g，同步卫星离地的高度为h，若三者质量相等，则()AF1F2F3 Ba1a2ga3Cv1v2v3 D132答题送检来自阅卷名师报告答案 D错误致错原因扣分ABC混淆三个物体做圆周运动时的向心力来源，导致公式运用错误.6例2(2017四川成都诊断12分)在天体运动中，将两颗彼此距离较近且相互绕行的行星称为双星，由于两星间的引力而使它们之间距离保持不变，如果两个行星的质量分别为M1和M2，则它们的角速度多大？答题送检来自阅卷名师报告规范答题致错原因地球绕太阳、月球绕地球等运转问题，轨道半径就是两者之间的距离按照这个模型，不加分析地死搬硬套，认为M1绕M2运转，M2绕M1运转，导致错误扣分12B 课时达标