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1、考前冲刺十五天（9）1如图，反比例函数 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D（1）求一次函数的解析式；（2）对于反比例函数 ，当y1时，写出x的取值范围；（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得SODP=2SOCA？若存在，请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由解：（解：（1 1）点点A A、B B的横坐标分别为的横坐标分别为1 1，22，y=2y=2，或，或y=1y=1，AA（1 1，2 2），），B B（22，11），），点点A A、B B在一次函数在一次函数y y=kx+bkx+b的图象上的
2、图象上，k=1k=1 ，b=1b=1 ，一次函数的解析式为：一次函数的解析式为：y y=x+1=x+1；（2 2）由图象得知：）由图象得知：y y11时，写出时，写出x x的取值范围是的取值范围是22x x0 0；（3 3）存在，）存在，对于对于y y=x+1=x+1，当，当y=0y=0时，时，x=2x=2，当，当x=0 x=0时，时，y=1y=1，DD（11，0 0），），C C（0 0，11），），设设P P（m m，n n），），SSODPODP =2S=2SOCAOCA ，1 1（nn）=2=2 1 11 1，n=2n=2，点点P P在反比例图象上，在反比例图象上，m=1m=1，PP（
3、11，22）2如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE（1）求证：DE与O相切；（2）求证：BC2=2CDOE；（3）若cos C=，DE=4，求AD的长解：（解：（1 1）如图）如图1 1，连接连接BDBD，ODOD，ABAB为为OO的直径，的直径，ADB=90ADB=90，BDC=90BDC=90，在在RtBDCRtBDC中，中，E E是是BCBC的中点的中点，DE=CE=BE=BCDE=CE=BE=BC，3=43=4，OD=OBOD=OB，1=21=2，ODE=1+3=2+4=90ODE=1+3=2+4=90，DEDE与与OO相切；相
4、切；（2 2）C+A=90C+A=90，C+4=90C+4=90，A=4A=4，又又C=CC=C，BCDACBBCDACB，BCBC2 2=AC=ACCDCD，OO是是ABAB的中点，的中点，E E是是BCBC的中点，的中点，AC=2OEAC=2OE，BCBC2 2=2CD=2CDOEOE；（3 3）由（）由（2 2）知，）知，DE=DE=BCBC，又又DE=4DE=4，BC=8BC=8，在直角三角形在直角三角形BDCBDC中，中，=coscos C=C=，CD=CD=，在直角三角形在直角三角形ABCABC中，中，=cosCcosC=，AC=12AC=12，AD=ACCD=AD=ACCD=3如
5、图，已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点，且OC=3OA，对称轴x=1交抛物线于D点（1）求抛物线解析式；（2）求证：BCD为直角三角形；（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点M，过M作MNx轴于N点，使BMN与BCD相似？若存在，请求出M的坐标；若不存在，请说明理由解：（解：（1 1）将将x=0 x=0代入代入y=axy=ax2 2+bx+3+bx+3，得，得y=3y=3，CC（0 0，3 3）OC=3OAOC=3OA，OA=1OA=1，AA（11，0 0）点点B B与点与点A A关于关于x x=1=1对称，对称，BB（3 3，0 0）将将A A（11
6、，0 0），），B B（3 3，0 0）代入）代入y=axy=ax2 2+bx+3+bx+3得：得：，解得：解得：a a=1=1，b=2b=2抛物线解析式为抛物线解析式为y y=x=x2 2+2x+3+2x+3；（2 2）y=xy=x2 2+2x+3=+2x+3=（x1x1）2 2+4+4，顶点顶点D D的坐标为（的坐标为（1 1，4 4）AA（11，0 0），），B B（3 3，0 0），），C C（0 0，3 3），），CDCD2 2=（1010）2 2+（4343）2 2=2=2，BC BC2 2=（3030）2 2+（0303）2 2=18=18，BDBD2 2=（1313）2 2+（
7、4040）2 2=20=20，CDCD2 2+BC+BC2 2=BD=BD2 2，BCDBCD为直角三角形；为直角三角形；（3 3）由（）由（2 2）知，）知，CD=CD=，BC=BC=3=3 设在设在x x轴上方的抛物线上存在点轴上方的抛物线上存在点M M（x x，xx2 2+2x+3+2x+3），则），则11x x3 3，xx2 2+2x+3+2x+30 0，MNxMNx轴于轴于N N点点，NN（x x，0 0），），MNB=90MNB=90，BN=3xBN=3x，MN=xMN=x2 2+2x+3+2x+3RtBCDRtBCD中，中，BCDBCD=90=90，MNB=BCD=90MNB=BCD=90，当当BMNBMN与与BCDBCD相似时，分两种情况：相似时，分两种情况：