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1、 第一章第一章 算法初步算法初步1.1.1 1.1.1 算法的概念算法的概念请你写出解下面二元一次方程组的详细过程.第二步,解得第三步,-2得 5y=3;第四步,解得 第五步,得到方程组的解为第一步,+2得 5x=1;解：复习回顾 你能写出解一般的二元一次方程组的步 骤吗？第一步,第二步,解（3）得 思考第三步,第四步,解（4）得 第五步,得到方程组的解为 上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法，事实上，我们可以将一般的二元一次方程组的解法转化成计算机语言，做成一个求解二元一次方程组的程序.一般地,对于一类问题的机械式地、统一地、按 部 就 班 地 求 解 过 程 称 为 算 法(algor
2、ithm)它是解决某一问题的程序或步骤.按照这样的理解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法.下面看几个例子:所谓“算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是使用算盘的算法.练习1.给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.解法解法1.1.按照逐一相加的程序进行按照逐一相加的程序进行.第一步:计算1+2,得3;第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6;第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10;第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15;第五步:将第四步中的运算结果15与6
3、相加得21.解法解法2.2.可以运用下面公式直接计算可以运用下面公式直接计算.第一步,取 n=6;第二步,计算 ;第三步,输出计算结果.点评:解法1繁琐,步骤较多;解法2简单，步骤较少.找出好的算法是我们的追求目标.现在你对算法有了新现在你对算法有了新的认识了吗？的认识了吗？在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.2.2.算法的要求算法的要求(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用;(2)算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限
4、步之内完成后能得出结果.1.1.算法的定义算法的定义讲授新课3.3.算法的基本特征算法的基本特征:明确性:算法对每一个步骤都有确切的、非二义性的规定,即每一步对于利用算法解决问题的人或计算机来说都是可读的、可执行的,而不需要计算者临时动脑筋.有效性:算法的每一个步骤都能够通过基本运算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的输入,无论谁执行算法,都能够得到相同的最终结果讲授新课有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果信息输出:一个算法至少要有一个有效的信息输出,这就是问题求解的结果.不唯一性:求解某一个题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法
5、.4.4.算法的描述算法的描述:描述算法可以有不同的方式,常用的有自然语言、程序框图、程序设计语言、伪代码等.数据输入:算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一步骤.自然语言就是人们日常使用的语言,可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向,并且操作步骤较多时,就不那么直观清晰了.(1)自然语言(2)程序框图(3)程序设计语言1.1.2程序框图中讲解1.2基本算法语句中讲解例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7
6、.第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是
7、质数.判断“整数n(n2)是否是质数”的算法自然语言描述 第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i=2.第三步，用第三步，用i i除除n n，得到余数，得到余数r.r.第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则将i的值增加1，仍用i表示.第五步，判断“i(n-1)”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则返回第三步.例2:用二分法设计一个求方程x22=0(x0)的近似根的算法。二分法二分法对于区间a,b 上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点或其近似值的方法叫做二
8、分法.第四步,若f(a)f(m)0,则含零点的区间为a,m；第二步,给定区间a,b,满足f(a)f(b)0第三步,取中间点第五步,判断f(m)是否等于或者a,b的长度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否则，返回第三步将新得到的含零点的仍然记为a,b.否则，含零点的区间为m,b.据以上分析可写出算法步骤如下：第一步,令 ,给定精确度d.a ab b|a-b|a-b|1 12 21 11 11.51.50.50.51.251.251.51.50.250.251.3751.3751.51.50.1250.1251.3751.3751.437 51.437 50.062 50.062 51.406
9、 251.406 251.437 51.437 50.031 250.031 251.406 251.406 251.421 8751.421 8750.015 6250.015 6251.414 6251.414 6251.421 8751.421 8750.007 812 50.007 812 51.414 062 51.414 062 51.417 968 751.417 968 750.003 906 250.003 906 25当d=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图.y=x2-2121.51.3751.25 于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.小结：算法的特征是什么？n明确性n有效性n有限性算法的概念：算法通常指可以用来解决的某一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的.