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1、运用方程解决实际问题的一般过程是运用方程解决实际问题的一般过程是:1.审题审题:3.列方程列方程:4.解方程解方程:5.检验检验:2.设元设元:分析题意分析题意,找出题中的数量及其关系找出题中的数量及其关系;选择一个适当的未知数用字母表示选择一个适当的未知数用字母表示(例如例如 );其它的量用含其它的量用含x的代数式表示出来的代数式表示出来根据相等关系列出方程根据相等关系列出方程;求出未知数的值求出未知数的值;检查求得的值是否正确和符合实际检查求得的值是否正确和符合实际 情形情形,并写出答案并写出答案.-等积变形问题等积变形问题-行程问题行程问题前面学了哪两种类型？前面学了哪两种类型？调配问题
2、、工程问题调配问题、工程问题例例5、学校组织植树活动，已知在甲处植学校组织植树活动，已知在甲处植树的有树的有23人，乙处植树的有人，乙处植树的有17人，现调人，现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树的人数的人数2倍，应调往甲、乙两处各多少人倍，应调往甲、乙两处各多少人？劳力调配应用题劳力调配应用题问题一问题一&相等关系：调入后甲处人数相等关系：调入后甲处人数22调入后乙处人数调入后乙处人数例例1、学校组织植树活动，已知在甲处植树的、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有有23人，乙处植树的有人，乙处植树的有17人，现调人，现调20人去支人去支援，使甲处植
3、树的人数是乙处植树的人数援，使甲处植树的人数是乙处植树的人数2倍，倍，应调往甲、乙两处各多少人？应调往甲、乙两处各多少人？分析：分析：1、问甲、乙两处各多少人，要设两个未知数吗？、问甲、乙两处各多少人，要设两个未知数吗？2、设应调往甲处、设应调往甲处x人，题中的等量关系是什么？人，题中的等量关系是什么？甲处甲处乙处乙处原有人数原有人数增加人数增加人数增加后人数增加后人数2317x20 x23x17+20 x&解：解：设应调往甲处设应调往甲处x x人，那么调往乙处的人人，那么调往乙处的人数就是数就是(20(20 x)x)人。根据题意得人。根据题意得2323 x x2 21717（2020 x x
4、）解这个方程：解这个方程：2323 x=2x=2（3737 x x）2323 x x 74742 x 2 x 3 x 3 x 5151 x x 17172020 x x 202017173 3答：应调往甲处答：应调往甲处1717人，调往乙处人，调往乙处3 3人。人。注意：本题表面上要求出两个未知数的值，但 由于这两个数的和是20人，所以只要用字母x表 示其中的一个未知数，就可以用20 x表示另一 个未知数。如果设调往乙处如果设调往乙处x人，方程该怎么列？人，方程该怎么列？解：解：23+（20-x）=2(17+x)调配问题用调配问题用列表列表分析数量关系分析数量关系是常用方法。是常用方法。变式、
5、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，乙处植树的有17人，现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树的人数3倍，应调往甲、乙两处各多少人？23+x=317+（20-x）解这个方程，得解这个方程，得x=22解：设调往甲处解：设调往甲处x人，根据题意，得人，根据题意，得20故此题无解故此题无解 课课练练一：一：1、甲、甲队有队有32人，乙队有人，乙队有28人，如果要使人，如果要使甲队人数是乙队人数的甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？队抽调多少人到甲队？解：设需从乙队抽调解：设需从乙队抽调x人到甲队，人到甲队，根据题意得，根据题意得，32+x=2（28 x
6、）解解这个方程得，这个方程得，x8答：需从乙队抽调答：需从乙队抽调8人到甲队。人到甲队。甲甲煤场有煤煤场有煤432432吨吨,乙煤场有煤乙煤场有煤9696吨，吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2 2倍倍,应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场？应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场？练一练解：设需从甲煤场运解：设需从甲煤场运x吨到乙煤场，吨到乙煤场，根据题意得，根据题意得，2（96+x）=432 x解解这个方程得，这个方程得，x80答：应从甲煤场运答：应从甲煤场运80吨煤到乙煤场吨煤到乙煤场甲、乙两处共有煤甲、乙两处共有煤220吨，因供给需求，要从吨，因供给需求，要从甲处调往乙处甲处调往
7、乙处45吨煤，使乙处煤的吨数比甲处多吨煤，使乙处煤的吨数比甲处多两倍，问甲、乙两处原有多少煤？两倍，问甲、乙两处原有多少煤？解：设甲处原有煤解：设甲处原有煤x吨，根据题意，得吨，根据题意，得3（x-45）=（220-x）+45解这个方程，得解这个方程，得x=100220-x=220-100=120答：甲处原有煤100吨，乙处原有煤120吨练一练 某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？1、题中的等量关系是什么？挖出的土方量运走的土方量挖出的土方量运走的土方量2、该如何列方程解此题呢？某水利工地派 48 人去挖土和运土
8、，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？练一练解：设安排 x 人去挖土，则有（48 x）人运土，根据题意，得 5 x=3(48 x)去括号，得 5x=144 3x移项及合并，得 8x=144 x=18运土的人数为 48 x=48 18=30答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的土及时运走。练习练习某工厂一车间有某工厂一车间有51名工人，某月接到加工两种轿车名工人，某月接到加工两种轿车 零件的生产任务。每个工人每天能加工甲种零件零件的生产任务。每个工人每天能加工甲种零件16 个，或加工乙种零件个，或加工乙种零件21个，而一辆轿车只需要甲零
9、个，而一辆轿车只需要甲零 件件5个和乙零件个和乙零件3个，为了使每天能配套生产轿车，个，为了使每天能配套生产轿车，问应如何安排工人？问应如何安排工人？解解:设安排设安排x名工人生产甲零件名工人生产甲零件,则生产乙零件的有则生产乙零件的有 (51 x)名名工人。工人。等量关系等量关系:甲零件总数甲零件总数：乙零件总数：乙零件总数=5：3依依题意得题意得:16x:21（51 x）=5：3 x=3551 x=16答答:35人生产甲零件，人生产甲零件，16人生产乙零件。人生产乙零件。41人参加运土劳动，有人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多
10、不少？多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？解：设有解：设有x人挑土，根据题意，得人挑土，根据题意，得X+=30241-x解这个方程，得解这个方程，得x=19答：安排安排22人抬，人抬，19人挑，可使扁担和人数人挑，可使扁担和人数相配不多不少。相配不多不少。41-x=41-19=22答：甲处原有煤100吨，乙处原有煤120吨练习：练习：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：分析：为了使每天生产的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好是螺钉数量的
11、2 倍练习：练习：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解：设分配 x 名工人生产螺钉，其余 名工人生产螺母。（22 22 x)x)根据螺母数量与螺钉数量的关系，列得21 200 x=2 000(22-x)去括号，得2 400 x=44 000 2 000 x移项及合并，得4 400 x=44 000 x=10生产螺母的人数为 22 x=12答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。3.每年每年3月月12日是植树节，某校在植树活动中日是植树节
12、，某校在植树活动中种了杨树和杉树两类树。已知种植杨树的棵数种了杨树和杉树两类树。已知种植杨树的棵数比总数的一半多比总数的一半多56棵，杉树比总数的三分之一棵，杉树比总数的三分之一少少14棵。两类树各种多少棵？棵。两类树各种多少棵？解：两类树共种解：两类树共种x棵棵.根据题意，得根据题意，得（x+56）+(x-14)=x2131解这个方程，得解这个方程，得x=25221X+56=182杉树杉树252-182=70答：杨树种植答：杨树种植182棵，杉树种植棵，杉树种植70棵棵。4.汽车队运送一批货物，每辆装汽车队运送一批货物，每辆装4吨还吨还有有7吨未装；每辆装吨未装；每辆装5吨，最后一辆车余吨，
13、最后一辆车余下下2吨未装满。这个车队有多少辆车？吨未装满。这个车队有多少辆车？这批货物共有多少吨？这批货物共有多少吨？解解;这个车队有这个车队有x辆车辆车,则这批货物共有则这批货物共有(4x+7)吨吨根据题意，得根据题意，得4x+7=5(x-1)+3或或4x+7=5x-2解这个方程，得解这个方程，得x=94x+7=49+7=43答答;这个车队有这个车队有9辆车辆车,这批货物共有这批货物共有43吨吨.在足球甲在足球甲B联赛得前联赛得前11场比赛中，某队仅负一场，场比赛中，某队仅负一场，共积共积22分。按比赛规则，胜一场得分。按比赛规则，胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得
14、0分，则该队共胜了分，则该队共胜了_场。场。6一张试卷有一张试卷有25道选择题，满分道选择题，满分100分，若做对一分，若做对一题得题得4分，做错或不做一题倒扣分，做错或不做一题倒扣1分，某同学得了分，某同学得了85分，那么他做对的题数是（分，那么他做对的题数是（）A、23 B、22 C、21 D、20B一次知识竞赛，要求两队各答一次知识竞赛，要求两队各答10个问题，组委个问题，组委会给每个队的底分是会给每个队的底分是100分，并规定答对一题加分，并规定答对一题加10分，答错一题减分，答错一题减10分。结果甲队以分。结果甲队以180分获分获胜，则甲队答对了胜，则甲队答对了_题。题。9挑战自我1
15、工程问题中的数量关系：工程问题中的数量关系：（1）工作效率工作效率=工作总量工作总量完成工作总量的时间完成工作总量的时间（2）工作总量）工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间（3）工作时间）工作时间=工作总量工作总量工作效率工作效率（4）各）各队队合作工作效率合作工作效率=各队工作效率之和各队工作效率之和（5）全部工作量之和）全部工作量之和=各队工作量之和各队工作量之和分析分析 用用图示法图示法全部工作量全部工作量“940米米”前前30天天甲组挖甲组挖掘的米掘的米数数后后50天甲组天甲组挖掘的米数挖掘的米数后后50天乙组挖掘的米天乙组挖掘的米数数后后50天挖掘的米数天挖掘的米数甲队每天挖掘
16、甲队每天挖掘8米，甲挖掘米，甲挖掘30天后，乙队也加天后，乙队也加入挖掘，再经过入挖掘，再经过50天，两队用盾构机共挖掘隧天，两队用盾构机共挖掘隧道道940米米.问乙队每天挖掘多少米？问乙队每天挖掘多少米？30.已知某电脑公司有已知某电脑公司有A型、型、B型、型、C型三种型号的电脑，型三种型号的电脑，其价格分别为其价格分别为A型每台型每台6000元，元，B型每台型每台4000元，元，C型每台型每台2500元，我市学军中学计划将元，我市学军中学计划将100500元元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑电脑36台，请你设计出几种不同的购买方案
17、供该校台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。选择，并说明理由。解：解：设：设购买购买A型电脑型电脑x台，台，B型电脑（型电脑（36-x）台）台6000 x+4000(36-x)=100500解这个方程，得解这个方程，得x=21.75（舍去）（舍去）：设购买设购买A型电脑型电脑x台，台，c型电脑（型电脑（36-x）台）台6000 x+2500(36-x)=100500解这个方程，得解这个方程，得x=336-x=36-3=33：设购买设购买B型电脑型电脑y台，台，c型电脑（型电脑（36-y）台）台4000y+2500(36-y)=100500解这个方程，得解这个方程，得y=736
18、-y=36-7=29答：有两种购买方案答：有两种购买方案;第一种第一种A型型3台，台，C型型33台；第二种台；第二种B型型7台，台，C型型29台台挑战自我2甲缸甲缸乙缸乙缸初始初始x48x第一次第一次第二次第二次x（48x）2（48x）2（2x48）两个缸内共有两个缸内共有48桶水桶水,甲缸给乙缸加乙缸水的一倍，甲缸给乙缸加乙缸水的一倍，然后乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍，则甲、乙两然后乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍，则甲、乙两 缸的水量相等，最初甲、乙两缸各有水多少桶缸的水量相等，最初甲、乙两缸各有水多少桶?2(48x)(2x48)分析：分析：挑战自我3依依题意得题意得:2(2x 48)=2
19、(48 x)(2x 48)答答:甲缸最初有甲缸最初有30桶水桶水,乙缸最初有乙缸最初有18桶水桶水.48 x=18x=30解解:设最初甲缸有设最初甲缸有x 桶水桶水,则乙缸有水则乙缸有水(48 x)桶桶 等量关系等量关系:第二次调配后甲缸水量第二次调配后甲缸水量=第二次调配后乙缸水量第二次调配后乙缸水量 两个缸内共有两个缸内共有48桶水桶水,甲缸给乙缸加乙缸水的一倍，甲缸给乙缸加乙缸水的一倍，然后乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍，则甲、乙两然后乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍，则甲、乙两 缸的水量相等，最初甲、乙两缸各有水多少桶缸的水量相等，最初甲、乙两缸各有水多少桶?调配问题调配问题解题关键是：解题关键是：审清题意，能用审清题意，能用表格表格法法、对题目进行分析。找准相等关、对题目进行分析。找准相等关系，从而列出方程。系，从而列出方程。应用题类型：在解决实际问题时，当遇到数量关系比较多，在解决实际问题时，当遇到数量关系比较多，比较复杂时借助列表分析数量关系比较复杂时借助列表分析数量关系,再找等量再找等量关系是常用的方法。关系是常用的方法。