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1、邵阳县十一中邵阳县十一中 周巧珍周巧珍2.32.32.32.3等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形的判定一一.温故知新温故知新回顾回顾：等腰三角形是怎样定义的？它有怎样的独特性质？等腰三角形是怎样定义的？它有怎样的独特性质？导入导入：大家知道等腰三角形的两个底角相等，反过来它的逆命题是：大家知道等腰三角形的两个底角相等，反过来它的逆命题是什么？什么？命题命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是 等等腰三角形腰三角形.或：或：两个角相等的三角形是等腰三角形两个角相等的三角形是等腰三角形.猜想猜想：这个命题正确吗？：这个
2、命题正确吗？探究活动：请分组讨论证明的方法并说出依据。探究活动：请分组讨论证明的方法并说出依据。已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，B=C.求证：求证：AB=AC.A AB BC C二探究新知探究新知已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，B=C.求证：求证：AB=AC.证明证明方法方法1：沿过点：沿过点A的直线把的直线把BAC对折，得对折，得BAC的平分线的平分线AD交交BC于点于点D，则则1=2.又又B=C，由三角形内角和的性质得，由三角形内角和的性质得ADB=ADC.沿沿AD所在直线折叠所在直线折叠 ADB=ADC，射线射线DB与射线与射线DC重合重合，又又1=2 射线射线AB与
3、射线与射线AC重合重合.从而点从而点B与点与点C重合重合，AB=AC.方法方法2：过点：过点D作作BC 边上的高，垂足为边上的高，垂足为D 则则ADB=ADC=90又又B=C 则则1=2（下同方法（下同方法1）结论结论：有两个角相等的三角形是等腰三角形：有两个角相等的三角形是等腰三角形.（简称：（简称：等等边对等角边对等角）几何语言几何语言:在在ABC中中 B=C AB=AC（等角对等边）（等角对等边）即即ABC是等腰三角形是等腰三角形三新知应用三新知应用如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC,点点D，E分别是分别是AB和和AC上的点，且上的点，且DEBC。求证：求证：ADE为等腰三角形为等
4、腰三角形.证明：证明：AB=AC,B=C.（等边对等角）（等边对等角）（等边对等角）（等边对等角）又又DEBC,ADE=B，AED=C.ADE=AED.（等角对等边）（等角对等边）AB=AC 即即ADE为等腰三角形为等腰三角形四巩固练习四巩固练习、如图，已知、如图，已知EAC是是ABC的外角，的外角，AD是是EAC的平分线，的平分线，ADBC，求证：求证：ABAC.、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分BDF是一个等腰三角形是一个等腰三角形吗？为什么？吗？为什么？讨论讨论：从以上练习中，对于等腰三角形的出现，你有什么发现吗？：从以上练习中，对于
5、等腰三角形的出现，你有什么发现吗？ABCDEF 12请你用图形来表示这个规律：请你用图形来表示这个规律：平行线平行线+角平分线角平分线=等腰三角形等腰三角形 基本图形：六六.课中小结课中小结今天，你学会了什么知识？你是怎么获得的？今天，你学会了什么知识？你是怎么获得的？七七.作业布置作业布置：必做题：课本必做题：课本66页页A组组5题，题，7题题选做题：选做题：五五.提升拓展提升拓展已知：等腰三角形已知：等腰三角形ABC的底角的底角ABC和和ACB的平分线相交于点的平分线相交于点O.求证求证:OBC为等腰三角形为等腰三角形.证明证明:ABC是等腰三角形是等腰三角形 ABC=ACB BO,CO分
6、别是分别是ABC和和ACB的平分线的平分线 OBC=ABC，OCB=ABC，OBC=OCB OB=OC（等角对等边）（等角对等边）OBC是等腰三角形是等腰三角形.（此题综合了等腰三角形的性质和判定）（此题综合了等腰三角形的性质和判定）谢 谢、如图，已知、如图，已知EAC是是ABC的外角，的外角，AD是是EAC的平分线，的平分线，ADBC，求证：求证：ABAC.、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分BDF是一个等腰三角形是一个等腰三角形吗？为什么？吗？为什么？讨论讨论：从以上练习中，对于等腰三角形，你有什么发现吗？：从以上练习中，对于等腰三角形，你有什么发现吗？归纳：平行线归纳：平行线+角平分线角平分线=等腰三角形等腰三角形ABCDEF等腰三角形的判定的习题设计策略归纳基本图形归纳基本图形 明确解题方法明确解题方法关于等腰三角形的判定定理的证明关于等腰三角形的判定定理的证明A AC CB BD D1 2B BA AC C D D21A AB BC CMN