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1、九年级数学(上)1.反比例函数(1)反比例函数的概念“函数”知多少w在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量(variable),保持不变的量叫常量.w变量之间的关系:w在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量(independent variable),y叫因变量(dependent variable).w变量与常量 回顾与思考回顾与思考1 1驶向胜利的彼岸“函数”知多少w一般地一般地.在某个变化中在某个变化中,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果如果给定一个给定一个x x的值的值,相应地就确定了相应地就确定了y y的一个值的一个值,那那么
2、我们称么我们称y y是是x x的的函数函数(function)(function),其中其中x x叫叫自变自变量量,y y叫叫因变量因变量.老师提示老师提示:这里的函数是一个这里的函数是一个单值单值函数函数;函数函数的实质是两个变量之间的关系的实质是两个变量之间的关系.回顾与思考回顾与思考2 2驶向胜利的彼岸函数函数“函数”知多少w解析法解析法:用一个式子表示函数关系用一个式子表示函数关系;w列表法列表法:用列表的方法表示函数关系用列表的方法表示函数关系;w图象法图象法:用图象的方法表示函数关系用图象的方法表示函数关系.老师提示老师提示:用图象法表示函数关系时用图象法表示函数关系时,首先在自首
3、先在自变量的取值范围内取一些值变量的取值范围内取一些值,列表列表,描点描点,连线连线(按自变量从小到大的顺按自变量从小到大的顺序序,用一条平滑的曲线连接起来用一条平滑的曲线连接起来).).回顾与思考回顾与思考3 3驶向胜利的彼岸函数的表示方法函数的表示方法w一次函数一次函数“函数”知多少若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是做x的一次函数(linear function)(x为自变量,y为因变量).特 别 地,当 常 数 b 0时,一 次 函 数y=kx+b(k0)就 成 为:y=kx(k是 常 数,k0),称y是x的正比例函数.一次函数与正比例函数
4、之间的关系:正比例函数正比例函数是特殊的一次函数是特殊的一次函数.回顾与思考回顾与思考4 4驶向胜利的彼岸“函数”知多少一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是一条直线的图象是一条直线,称称直线直线y=y=kx+bkx+b.y y随随x x的增大而增大的增大而增大;w一次函数的图象与性质驶向胜利的彼岸 回顾与思考回顾与思考5 5xyoxyony y随随x x的增大而减小的增大而减小.b0b=0b0b0时,n当k0时,为一元一次不等式kx+b0;当y0时,为一元一次不等式kx+b0Y0源于生活中的数学w同学们,你用母指按图钉时,所用的力与钉尖受到的压强将如何变化?w过沼泽
5、地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板对地面的压强将如何变化?w函数是刻画变量之间的数学模型.形如:驶向胜利的彼岸 想一想想一想7 7一个新的数学模型一个新的数学模型w的函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些特性吗?物理与数学w欧姆定律w我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.w(1)你能用含有R的代数式表示I吗?w(2)利用写出的关系式完成下表:w当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?w(3)变量I是R的函数吗?为什么?驶向胜利的彼岸 做一做做一做8 8R/20406080100I/A11 55 3.
6、67 2.75 2.2驶向胜利的彼岸舞台的灯光效果w欧姆定律的应用中的函数关系w舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.驶向胜利的彼岸 做一做做一做9 9运动中的数学w行程问题中的函数关系w京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间 有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?驶向胜利的彼岸 做一做做一做1010“行家”看门道w反比例函数的意义w一般地，如果
7、两个变量x,y之间的关系可以表示成：驶向胜利的彼岸 做一做做一做1111w的形式，那么称y是x的反比例函数.w在上面的问题中,像:反映了两个变量之间的某种关系.w老师质疑:w反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?亲历知识发生和发展的过程w做一做w2.2.某村有耕地某村有耕地346.2346.2公顷公顷,人口数量人口数量n n逐年发生变化逐年发生变化,那那么该村人均占有耕地面积么该村人均占有耕地面积m(m(公顷公顷/人人)是全村人口数是全村人口数n n的的函数吗函数吗?是反比例函数吗是反比例函数吗?为什么为什么?w1.1.一个矩形的面积是一个矩形的面积是20cm20cm2 2,相邻的两条边长为
8、相邻的两条边长为xcmxcm和和y y cm,cm,那么变量那么变量y y是是x x的函数吗的函数吗?是反比例函数吗是反比例函数吗?为什么为什么?驶向胜利的彼岸 回顾与思考回顾与思考3 3情寄“待定系数法”做一做做一做P132确定反比例函数的解析式(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式;3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:驶向胜利的彼岸x-2-1-13Y2-1解:y是x的反比例函数,(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表.把x=-1,y=2代入上式得:-314-4-22挑战自我合作愉快合作愉快P133随堂练习随堂练习1.在下列函
9、数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?2.你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.驶向胜利的彼岸驶向胜利的彼岸回味无穷函数函数 一般地一般地.在某个变化中在某个变化中,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果如果给定一个给定一个x x的值的值,相应地就确定了相应地就确定了y y的一个值的一个值,那么我们那么我们称称y y是是x x的的函数函数(function)(function),其中其中x x叫叫自变自变量量,y y叫叫因变量因变量.一次函数一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是做x的一次函数(linear function)(x为自变量,y为因变量).正比例函数正比例函数 特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数,k0),称y是x的正比例函数.反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之 间的关系可以表示成：小结 拓展的形式,那么称y是x的反比例函数.结束寄语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.下课了!