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1、如图，如图，矩形矩形ABCDABCD是一厚土墙截面，墙长是一厚土墙截面，墙长1515米，米，宽宽1 1米。在距米。在距D D点点5 5米处有一木桩米处有一木桩E E，木桩上拴木桩上拴一根绳子，绳子长一根绳子，绳子长7 7米，另一端拴着一只小狗，米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围及边缘长最大是多少？请问小狗的活动范围及边缘长最大是多少？学习学习目标目标了解扇形的概念，理解了解扇形的概念，理解nn的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公长和扇形面积的计算公式式,并应用这些公式解并应用这些公式解决相关问题。决相关问题。弧长公式弧长公式 若设若设O O半径为半径为R R，n n的圆
2、心角所对的圆心角所对的弧长为的弧长为l l，则则 lABOn在应用弧长公式在应用弧长公式 进进行行计计算算时时,要要注注意意公公式式中中n n的的意意义义,n n表表示示1 1圆心角的倍数圆心角的倍数,它是不带单位的；它是不带单位的；注意：注意：尝试练习尝试练习已知弧所对的圆周角为已知弧所对的圆周角为90,90,半径是半径是4,4,则弧长为多少？则弧长为多少？解解决决问问题题：制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L L(单位：单位：mmmm，精确到精确到1mm)1mm)解：由弧长公
3、式，可得弧解：由弧长公式，可得弧ABAB的长的长因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和和圆心角所对的圆心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形精讲点拨精讲点拨扇形面积公式扇形面积公式 若设若设O O半径为半径为R R，圆心角为圆心角为n n的扇形的面积的扇形的面积S S扇形扇形，则，则注意注意:（1 1）公公式式中中n n的的意意义义n n表表示示1 1圆圆心心角角的的倍数，它是倍数，它是不带单位不带单位
4、的；的；（2 2）公式要）公式要理解记忆理解记忆（即按照上面推导（即按照上面推导过程记忆）过程记忆）.3.3.圆心角是圆心角是1801800 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少？圆心角是圆心角是90900 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少？圆心角是圆心角是2702700 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少？2.2.（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而的增大而_。增大增大尝试练习尝试练习个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积1.1.扇形的弧长和面积都由扇形的弧长和面积都由_、_决定？决定？已知扇形的半径为已知扇形的半径为3 3cm,cm,扇形的弧长为扇
5、形的弧长为cmcm,则该扇形的面积是则该扇形的面积是_cm_cm2 2,当堂训练当堂训练问题问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？：扇形的面积公式与什么公式类似？探探 究究已知扇形的半径为已知扇形的半径为3cm,3cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cmcm,则该扇形的面积是则该扇形的面积是_cm_cm2 2,回顾思考回顾思考如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水
6、部分的面积。（精确到0.01cm0.01cm）。）。0 0B BA AC CD D弓形的面积弓形的面积 =S=S扇扇-S-S提示：要求的面积，可以提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或通过哪些图形面积的和或差求得差求得加深拓展加深拓展解：如图，连接解：如图，连接OAOA、OBOB，作弦，作弦ABAB的垂直平分线，垂的垂直平分线，垂足为足为D D，交弧，交弧ABAB于点于点C.C.OC=0.6OC=0.6，DC=0.3 DC=0.3 在在RtOADRtOAD中，中，OA=0.6OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3OD=OC-DC=0.
7、6-0.3=0.3AOD=60AOD=60，AOB=120AOB=120在在RtRt OAD OAD中，中，OD=1/2OAOD=1/2OA0.60.30 0B BA AC CD D OAD=30OAD=30有水部分的面积为有水部分的面积为=变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截，求截面上有水部分的面积。面上有水部分的面积。0ABDCE弓形的面积弓形的面积 =S=S扇扇+S+Sv S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形v S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形规律提升
8、规律提升00 0弓形的面积是扇形的面积与三角形弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差面积的和或差扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？（2 2）与半径的长短有关与半径的长短有关（1 1）与圆心角的大小有关与圆心角的大小有关想一想你现在能解决吗？如图，如图，矩形矩形ABCDABCD是一厚土墙截面，墙长是一厚土墙截面，墙长1515米，米，宽宽1 1米。在距米。在距D D点点5 5米处有一木桩米处有一木桩E E，木桩上拴木桩上拴一根绳子，绳子长一根绳子，绳子长7 7米，另一端拴着一只小狗，米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？请问小狗的活动范围最
9、大是多少？ADBC.E如图，如图，矩形矩形ABCDABCD是一厚土墙截面，墙长是一厚土墙截面，墙长1515米，米，宽宽1 1米。在距米。在距D D点点5 5米处有一木桩米处有一木桩E E，木桩上拴木桩上拴一根绳子，绳子长一根绳子，绳子长7 7米，另一端拴着一只小狗，米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？请问小狗的活动范围最大是多少？一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板,边长为边长为1,1,现将木板现将木板沿水平线翻滚沿水平线翻滚(如图如图),),那么那么B B点从开始至点从开始至B B2 2结结束所走过的路径长度束所走过的路径长度_._.BB1B2通过本节课的学习，通过本节课的学习，我知道了我知道了学到了学到了感受到了感受到了体会分享体会分享 再见