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1、 边边角角对对 角角 线线对对 称称 性性平平 行行四边形四边形 矩矩 形形菱菱 形形几种特殊四边形的性质几种特殊四边形的性质 对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行四边相等四边相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互相平分对角线互相平分对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分对角线互相垂直对角线互相垂直平分，每条对角平分，每条对角线平分一组对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形1两组对边分别两组
2、对边分别平行或平行或相等相等一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对角分别相等两组对角分别相等对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分四条边都相等四条边都相等三个角都是直角三个角都是直角一个角是直角一个角是直角对角线相等对角线相等对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分23矩 形正方形矩形怎样变化后就成了正方形呢矩形怎样变化后就成了正方形呢?探究（一）探究（一）4 菱菱 形形正方形正方形探探 究（二）究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢菱形怎样变化后就成了正方形呢?5探究小结探究小结矩 形正方形邻边邻边相等相
3、等我发现：我发现：一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形 叫正方形叫正方形 菱菱 形形一个角一个角是直角是直角正方形我发现：我发现：一个角为直角的菱形叫一个角为直角的菱形叫正方形正方形正方形定义正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形讨论总结讨论总结:正方形有那些性质正方形有那些性质?6 平行四边形，矩形，平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系菱形，正方形的关系!7四边形四边形正方与其它四边形的关系正方与其它四边形的关系平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正正方方形形 正方形是最特殊的平行四边形正方形是最特殊的平行四边形正方
4、形是特殊的矩形正方形是特殊的矩形正方形是特殊的菱形正方形是特殊的菱形8 正方形是特殊的平行四正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。是特殊的菱形。正方形的性质正方形的性质=9性性 质质边边角角对角线对角线对称性对称性图图形形语语言言 文文字字语语言言 符符号号语语言言ACDBACDBACDBO对边平行，对边平行，四条四条边都边都相等相等 四四 个个 角角 都是直角都是直角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等，每平分且相等，每条对角线平分一条对角线平分一组对角组对角 四边形四边形ABCD是是正方形正方形AB CD AD BC,AB=BC=CD=AD 四
5、边形四边形ABCD是是正方形正方形A=B=C=D=90 四边形四边形ABCD是正方是正方形形AC BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴轴对对称称图图形形 中中心心对对称称图图形形10范例精讲范例精讲已知：如图正方形已知：如图正方形ABCD对角线对角线AC、BD 相相 求证：求证：ABO BCO CDO ADO 交于点交于点O。例例1求证：正方形的两条对角线把正方求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。形分成四个全等的等腰直角三角形。11证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形是正方形 AC=BD，ACBD AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线（正方形的两条对角
6、线 相等，并且互相垂直平分）相等，并且互相垂直平分）ABO、BCO、CDO、DAO都都 是等腰直角三角形是等腰直角三角形 并且并且 ABOBCOCDODAO12练习练习1已知：正方形已知：正方形ABCD对角线对角线AC、BD相相交于点交于点O，且且AB4cm，如图如图(2)。求：求：AC的长及正方形的面积的长及正方形的面积S。练习练习2已知：在正方形已知：在正方形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，且且AC6 cm，如图如图求：正方形的面积求：正方形的面积S。13 你觉得什么样的四你觉得什么样的四边形是正方形呢边形是正方形呢?14正方形正方形2.矩形矩形有有一组邻边相等一
7、组邻边相等3.菱形菱形有有一个角是直角一个角是直角1.平行四边形平行四边形有一组邻边相等且有一组邻边相等且有一个角是直角有一个角是直角常常见见说说明明方方法法对角线互相垂直对角线互相垂直对角线相等对角线相等15一个矩形的条对角线互相垂直，一个矩形的条对角线互相垂直，它是正方形吗？它是正方形吗？一个菱形的条对角线相等，它一个菱形的条对角线相等，它是正方形吗？是正方形吗？思考：思考：16例例：下列正确的是：下列正确的是.四边相等的四边形是正方形四边相等的四边形是正方形四角相等的四边形是正方形四角相等的四边形是正方形对角线垂直的平行四边形是正方形对角线垂直的平行四边形是正方形对角线互相垂直平分且相等
8、的四边对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形形是正方形17随堂练习随堂练习1.下列说法是否正确，并说明理由下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形（对角线相等的菱形是正方形（）对角线互相垂直的矩形是正方形（对角线互相垂直的矩形是正方形（）对角线垂直且相等的四边形是正方形（对角线垂直且相等的四边形是正方形（）四条边都相等的四边形是正方形（四条边都相等的四边形是正方形（）四个角相等的四边形是正方形（四个角相等的四边形是正方形（）2.正方形的四条边正方形的四条边_，四个角，四个角_，两条，两条对角线对角线_.相等相等相等相等相等且互相垂直相等且互相垂直18练习：练习：在在ABCABC中中,AB=AC,D,AB=AC,D是是BCBC的中点的中点,DEAB,DEAB,DFAC,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.1)1)试说明试说明:DE=DF:DE=DF2 2)若若A=90A=900 0，求证四边形求证四边形AEDFAEDF是正方形是正方形19