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1、19.1.2 矩形的判定矩形的判定矩形的定义矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形一个角是直角一个角是直角平行四边形平行四边形矩形矩形矩矩形形的的性性质质边边角角对角线矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的矩形的 两条对角线相等且互相平分两条对角线相等且互相平分思考与探究思考与探究一天一天,小丽和小美准备给肖华买生小丽和小美准备给肖华买生日礼物日礼物,选了半天选了半天,她们俩最后决她们俩最后决定买相框送给她定买相框送给她,为了保证相框为了保证相框摆放的美观性摆放的美观性,她们选择了矩形的她们选择了矩形的相框
2、相框,那么她们用什么方法可以知那么她们用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢道她们拿的就是矩形相框呢?请你思考：她们需要度量什么能知道做好的相框是矩形呢?能证明它的正确性吗?度量两条对角度量两条对角线是否相等。线是否相等。活动一活动一:猜想加证明猜想加证明对角线相等的平行四边形是矩形吗对角线相等的平行四边形是矩形吗？已知已知:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,AC=BD求证求证:四边形四边形ABCD是矩形是矩形证明证明：在在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DABADCDA(SSS)BAD=CDAABCDBAD+CDA=180=180 BAD9090 四边形四边形ABCD是
3、矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）是矩形）矩形判定矩形判定1：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形矩形判定矩形判定1：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形ABCDAC=BD ABCD是矩形是矩形推论推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形四边形四边形ABCD是矩形是矩形实际应用这一判定方法在生活中有许多用处，木工师傅在制作门框或其他矩形的物体时，常用策略对角线的方法，来检验产品师傅符合要求。小丽和吴娟是怎样知道所买小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢的相框是矩形的呢?还有没
4、有其它的方法？能不还有没有其它的方法？能不能从角上考虑？能从角上考虑？通过测量四个通过测量四个角是直角角是直角猜想加证明猜想加证明w有三个角是直角的四边形是矩形吗有三个角是直角的四边形是矩形吗?已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.求证:四边形ABCD是矩形.证明:A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.DBCAADBC,ABCD.四边形ABCD是平行四边形.四边形ABCD是矩形.矩形判定矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形A=B=C=90四边形ABCD是矩形DBCA活动二活动二:1、为了庆祝十一国庆节，八年级、为了庆祝十一国庆节，八年级（
5、3）班同学要在广场上布置一个）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用矩形的花坛。计划用“串红串红”摆成摆成两条对角线。如果一条对角线用了两条对角线。如果一条对角线用了37盆盆“串红串红”，还，还 需要从花房运需要从花房运来多少盆来多少盆“串红串红”？为什么？如果？为什么？如果一条对角线用了一条对角线用了48盆呢？为什么？盆呢？为什么？课堂练习课堂练习:一一.选择题选择题（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是内角和是360度（度（B）对角相等（对角相等（C）对边平行且相对边平行且相等（等（D）对角线相等对角线相等（2）下面性质中，矩形不一
6、定具有的是（）下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（对角线相等（B）四个角相等（四个角相等（C）是轴对称图形是轴对称图形（D）对角线垂直对角线垂直二二.判断题判断题(1)对角线相等的四边形是矩形。对角线相等的四边形是矩形。(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。(3)有一个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。(4)四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。(5)四个角都相等的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。（6）对角线相等且有一个角是直角的四边形）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。是矩形。
7、（7）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。其中（其中（2）、（）、（4）、（）、（5）对）对二二.判断题判断题(1)对角线相等的四边形是矩形。对角线相等的四边形是矩形。(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。(3)有一个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。(4)四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。(5)四个角都相等的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。（6）对角线相等且有一个角是直角的四边形）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。是矩形。（7）对角线相等且互相垂直的四
8、边形是矩形。）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。例例 1 已知：如图矩形已知：如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分分别是别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四的中点，求证四边形边形EFGH是矩形是矩形 证明证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形AC=BD（矩形的对角线相等（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）（矩形的对角线互相平分）E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点的中点OE=OF=OG=OH四边形四边形EFGH是平行四边形（对角是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）线互相平分的四边形是平行四边形）EO+OG=FO+OH即即EG=FH四边形四边形EFGH是矩形（对角线相等的是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。平行四边形是矩形）。变式一变式一:已知：如图已知：如图,矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，E、F、G、H分别分别是是AO、BO、CO、DO上的一点上的一点,且且AE=BF=CG=DH.BCDEFGHOA求证求证:四边形四边形EFGH是是矩形矩形课堂小结课堂小结这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？ABCDAC=BD ABCD是矩形A=B=C=90四边形ABCD是矩形