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1、第七章第七章 期权的性质期权的性质第一节第一节 定义定义第二节第二节 期权的盈亏期权的盈亏第三节第三节 期权的内在价值期权的内在价值第四节第四节 无息票股票期权的上下限与买卖权无息票股票期权的上下限与买卖权平价平价第五节第五节 有息票股票期权的上下限与买卖权有息票股票期权的上下限与买卖权平价平价定义定义期权：选择权，可以这样做也可以那样做的权期权：选择权，可以这样做也可以那样做的权利。利。买入期权（买入期权（CallOptionCallOption），），期权购买者可以按期权购买者可以按照事先约定的价格购买一定数量证券的权利。照事先约定的价格购买一定数量证券的权利。卖出期权卖出期权（PutOp
2、tionPutOption），），期权购买者可以期权购买者可以按照事先约定的价格卖出一定数量证券的权利。按照事先约定的价格卖出一定数量证券的权利。美式期权美式期权（AmericanoptionAmericanoption），），在到期前的在到期前的任何时刻都可以执行的期权。任何时刻都可以执行的期权。欧式期权欧式期权（EuropeanoptionEuropeanoption），），只有在到期只有在到期时才能执行的期权。时才能执行的期权。期权的盈亏期权的盈亏profit profit Long a call Short a call期权的盈亏期权的盈亏profit profit Long a pu
3、t Short a put期权的内在价值期权的内在价值买入期权买入期权(call option)假定行权价为假定行权价为K，标的资产的市场价格为，标的资产的市场价格为S，在执行日期权的价值为，在执行日期权的价值为Pc，则，则 S-K;SKPc=0;SSPp=0;KK，则该期权被定义为实值期权（，则该期权被定义为实值期权（in-the-money）；）；如果如果S=K，则该期权被定义为点上期权（，则该期权被定义为点上期权（at-the-money）；）；如果如果SK，则该期权被定义为虚值期权（，则该期权被定义为虚值期权（out-of-the-money）。）。卖出期权则刚好相反。卖出期权则刚好相
4、反。一些符号的定义一些符号的定义 c:欧式买入期权价欧式买入期权价格格 p:欧式卖出期权价欧式卖出期权价格格 S0:当前股票价格当前股票价格 K:行权价行权价 T:期权的期限期权的期限 :股票价格的波动股票价格的波动率率 C:美式买入期权价格美式买入期权价格 P:美式卖出期权价格美式卖出期权价格 ST:期权到期时的股票价期权到期时的股票价格格 D:期权生命期内股利的期权生命期内股利的现值现值 r:在在T时刻到期的无风险时刻到期的无风险投资收益率，即无风险利投资收益率，即无风险利率（连续复利）率（连续复利）期权价格的上限期权价格的上限上限上限美式或欧式期权给其持有者以某指定价格买入美式或欧式期权
5、给其持有者以某指定价格买入一只股票的权力。无论发生什么情况，期权的一只股票的权力。无论发生什么情况，期权的价格总不会超出股票价格。因此，股票价格是价格总不会超出股票价格。因此，股票价格是期权价格的上限，即：期权价格的上限，即：c=S0与与C=S0注：美式期权的价格始终不小于欧式期权注：美式期权的价格始终不小于欧式期权的价格，即的价格，即c=C，pK，投资者行使看涨期权，组，投资者行使看涨期权，组合价格为合价格为ST。如果。如果ST=S0c=S0-Ke-rT对于一个看涨期权来说，最差的情况为对于一个看涨期权来说，最差的情况为0，因此有，因此有c=max(S0-Ke-rT,0)无息票看跌期权的下限
6、无息票看跌期权的下限一个不支付任何股息的股票的欧式看涨期权下限为一个不支付任何股息的股票的欧式看涨期权下限为Ke-rT-S0例：假定例：假定S0=37美元，美元，K=40美元，美元，r=5%（每年），（每年），T=0.5年，此时年，此时Ke-rT-S0=40e-0.05*0.5-37=2.01。我们假定该期权的价格为我们假定该期权的价格为1美元，小于上述理论值美元，小于上述理论值2.01。套利者可以借入套利者可以借入38元，借款期限为元，借款期限为6个月，同时买入看跌个月，同时买入看跌期权和股票。在期权和股票。在6个月结束时，套利者需要支付个月结束时，套利者需要支付38e0.05*0.5=38
7、.96美元。美元。在在6个月之后，如果股票价格低于个月之后，如果股票价格低于40美元，套利者行使期美元，套利者行使期权，即以权，即以40美元的价格卖出股票，偿还贷款，投资者的盈美元的价格卖出股票，偿还贷款，投资者的盈利为利为40-38.96=1.04。如果股票价格高于如果股票价格高于40美元，套利者直接在市场上卖出股票，美元，套利者直接在市场上卖出股票，偿还贷款，此时获得的盈利更多。依据无套利原理，欧式偿还贷款，此时获得的盈利更多。依据无套利原理，欧式看跌期权的下限应当为上式。看跌期权的下限应当为上式。无息票看跌期权的下限无息票看跌期权的下限为了正式的讨论，我们考虑如下两个交易组合：为了正式的
8、讨论，我们考虑如下两个交易组合：组合组合C：一个欧式看跌期权加上一只股票；：一个欧式看跌期权加上一只股票；组合组合D：金额为：金额为Ke-rT的现金。的现金。在组合在组合C中，在时刻中，在时刻T，如果，如果STK，在到期日，在到期日，期权价值为期权价值为0，股票价值为，股票价值为ST，因此组合，因此组合C的价值应当为的价值应当为max(ST,K)。组合组合D可以将现金以无风险利率进行投资，可以将现金以无风险利率进行投资，T时刻的价值时刻的价值为为K。可见，组合可见，组合C的价值至少不低于组合的价值至少不低于组合D的价值，因此有的价值，因此有p+S0=Ke-rTp=Ke-rT-S0对于一个看跌期
9、权来说，最差的情况为对于一个看跌期权来说，最差的情况为0，因此有，因此有c=max(Ke-rT-S0,0)买卖权平价关系（买卖权平价关系（put-call parity）看涨期权和看跌期权之间存在着重要的对应关系，看涨期权和看跌期权之间存在着重要的对应关系，为分析这一关系，我们使用前述的组合为分析这一关系，我们使用前述的组合A和和C组合组合A：一个欧式看涨期权加上金额为：一个欧式看涨期权加上金额为Ke-rT的现金；的现金；组合组合C：一个欧式看跌期权加上一只股票。：一个欧式看跌期权加上一只股票。上述两个组合在到期时的价值均为上述两个组合在到期时的价值均为max(ST,K)。由于欧式期权在到期日
10、之前都不能行使，因此，由于欧式期权在到期日之前都不能行使，因此，组合组合A和和C的现值应当相等，这意味着的现值应当相等，这意味着c+Ke-rT=p+S015套利机会套利机会假定假定 c=3 S0=31 T=0.25 r=10%K=30 D=0套利机会如何，当套利机会如何，当 p=2.25?p=1?基本的策略是，当组合基本的策略是，当组合A的价值高于组合的价值高于组合C的价值时，卖的价值时，卖空组合空组合A，买入组合，买入组合C；反之，卖空组合；反之，卖空组合C，买入组合，买入组合A。若时间允许可适当展示。若时间允许可适当展示。股息对期权的影响股息对期权的影响使用使用D来表示期权期限内股息的贴现
11、值，且假定股息在除来表示期权期限内股息的贴现值，且假定股息在除息日付出。息日付出。我们将组合我们将组合A和组合和组合B重新定义为，重新定义为，组合组合A：一个欧式看涨期权加上金额：一个欧式看涨期权加上金额D+Ke-rT的现金；的现金；组合组合B：一只股票：一只股票使用类似的方法可以证明使用类似的方法可以证明c=S0-D-Ke-rT同样的，我们可以将组合同样的，我们可以将组合C和组合和组合D重新定义为，重新定义为，组合组合C：一个欧式看跌期权加上一只股票；：一个欧式看跌期权加上一只股票；组合组合D：金额为：金额为D+Ke-rt使用类似的方法可以证明使用类似的方法可以证明p=D+Ke-rT-S0股息对买卖权平价关系的影响股息对买卖权平价关系的影响比较重新定义后的组合比较重新定义后的组合A和组合和组合C的价格，的价格，我们可以得出，当存在股息时，买卖权平我们可以得出，当存在股息时，买卖权平价关系可以变为价关系可以变为c+D+Ke-rT=p+S0谢谢！谢谢！