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1、第第6章章数字控制系统的离散化设计数字控制系统的离散化设计Z域法域法Z域设计是数控系统离散化设计的一类方法。域设计是数控系统离散化设计的一类方法。已知：对象特性已知：对象特性G(s)、对控制系统的性能指标，设计数对控制系统的性能指标，设计数字控制器字控制器D(z)。6.1引言引言数字数字控制器控制器D(z)保持器保持器Gh0(s)连续连续对象对象G(s)r(t)y(t)Gd(z)图图6-1-1离散化设计离散化设计1.设计步骤设计步骤采样周期采样周期T 在设计中仍是要认真考虑的一个因素。在设计中仍是要认真考虑的一个因素。2.对对H(z)、He(z)的约束的约束6.2有限拍有限拍(deadbeat
2、)控制系统设计控制系统设计 又称时间最佳系统，其设计准则为：系统在又称时间最佳系统，其设计准则为：系统在典型信号作典型信号作用用下，经过有限拍（即有限个采样周期下，经过有限拍（即有限个采样周期T），），使其输出的稳使其输出的稳态误差为零。态误差为零。6.2.1 He(z)的一般模型的一般模型6.2.2系统设计系统设计例例6-2-1跟踪阶跃输入跟踪阶跃输入 跟踪速度输入跟踪速度输入124124跟踪阶跃输入跟踪阶跃输入 跟踪速度输入跟踪速度输入124124221242跟踪阶跃输入跟踪阶跃输入跟踪加速度输入跟踪加速度输入1242跟踪速度输入跟踪速度输入1242图图6-2-2控制器输出控制器输出u(t
3、)、系统输出系统输出y(k)（每隔每隔0.5s）例例6-2-3已知对象特性已知对象特性设计单位阶跃输入下的有限拍控制器设计单位阶跃输入下的有限拍控制器D(z)，T=0.2s。求得求得 6.2.3几点结论几点结论(5)仅由有限拍稳态误差为零准则设计的系统，输出仅由有限拍稳态误差为零准则设计的系统，输出y(t)若若有振荡，在采样点上是观有振荡，在采样点上是观测不到的，称为隐藏振荡测不到的，称为隐藏振荡，或样或样点间脉动。点间脉动。6-3有限拍无振荡系统设计有限拍无振荡系统设计系统在典型信号作用下，经有限拍，使控制器输系统在典型信号作用下，经有限拍，使控制器输出无振荡，采样输出误差为零。出无振荡，采
4、样输出误差为零。数控系统的离散时间性质，决定其仅在采样点上是闭数控系统的离散时间性质，决定其仅在采样点上是闭环反馈。采样点间开环控制，因此环反馈。采样点间开环控制，因此y(k)的振荡在误差信的振荡在误差信号采样点上反映不出来。号采样点上反映不出来。设研究的对象特性设研究的对象特性G(s)无产生振荡的极点。无产生振荡的极点。按对按对H(z)的约束构造之的约束构造之H(z)，仅保留仅保留Gd(z)不在单位圆不在单位圆内的零点，因此对象内的零点，因此对象Gd(z)在单位圆内的零点成为在单位圆内的零点成为D(z)的极点。如果这些极点有产生衰减振荡的单极点或共的极点。如果这些极点有产生衰减振荡的单极点或
5、共轭复极点，则轭复极点，则u(t)、y(t)有振荡。有振荡。6.3.1系统设计系统设计系统检验：系统检验：6.3.2几点结论几点结论有限拍无振荡与有振荡设计，对同一对象，同一典型输有限拍无振荡与有振荡设计，对同一对象，同一典型输入，前者比后者系统的调整时间延长。入，前者比后者系统的调整时间延长。无振荡设计，控制器极点不包含对象的零点。无振荡设计，控制器极点不包含对象的零点。无振荡环节，无振荡环节，U(z)对对R(z)的的Z传函是传函是z-1升幂的有限多项式，升幂的有限多项式，u(k)无振荡。无振荡。无振荡设计，无振荡设计，u(k)无振荡。对阶跃输入，若无振荡。对阶跃输入，若Gd(z)有积分有积
6、分环节，经有限拍，环节，经有限拍，u(k)=0；若无积分环节，经有限拍，若无积分环节，经有限拍，u(k)=常数。对速度输入，若常数。对速度输入，若Gd(z)有积分环节，经有限有积分环节，经有限拍，拍，u(k)=常数常数；若无积分环节，经有限拍，若无积分环节，经有限拍，u(k)恒速变恒速变化。化。某一典型输入下无振荡设计，在其他典型输入下，输出某一典型输入下无振荡设计，在其他典型输入下，输出也无振荡。也无振荡。6.3.3引入加权因子引入加权因子6.3.4极点位置与有限拍设计极点位置与有限拍设计6.3.5采样周期的选择采样周期的选择在有限拍设计时，在有限拍设计时，T 越小，过渡过程越短，但不可无限
7、越小，过渡过程越短，但不可无限短。短。确定确定T 的下限准则为：的下限准则为：系统各环节必须工作在线性范围内，同时满足实时性系统各环节必须工作在线性范围内，同时满足实时性要求。要求。有限拍设计不足之二是，系统设计过于依赖对象极点有限拍设计不足之二是，系统设计过于依赖对象极点位置，系统参数变化会引起极点偏移，因此工程上不易实位置，系统参数变化会引起极点偏移，因此工程上不易实现有限拍设计。现有限拍设计。6.4根轨迹法根轨迹法根轨迹的特性分析如下：根轨迹的特性分析如下：6.4.1闭环系统的根轨迹闭环系统的根轨迹图图6-4-2例例6-4-1系统根轨迹系统根轨迹6.4.2根轨迹法设计根轨迹法设计设计准则
8、：由设计准则：由KDD(z)改造改造Gd(z)的特性，使闭环的特性，使闭环Z传函的传函的极点位于极点位于Z平面所需位置上。平面所需位置上。图图6-4-3例例6-4-2系统根轨迹系统根轨迹(a)未校正系统未校正系统(b)加校正加校正(c)加校正加校正(d)加不同校正加不同校正,系统单位阶跃响应系统单位阶跃响应6.5对象具有时延的控制系统设计对象具有时延的控制系统设计本节针对具有时延的连续对象，设计两种本节针对具有时延的连续对象，设计两种D(z)：史密斯预报器（史密斯预报器（Smith predictor）和大林算法和大林算法(Dahlin algorithm)。6.5.1史密斯预报器史密斯预报器
9、6.5.2大林算法大林算法振铃及其抑制振铃及其抑制6.6直接设计法直接设计法设计准则：设计准则：1.构造闭环构造闭环H(z)，分子分母阶次差与分子分母阶次差与Gd(z)相同。相同。2.H(z)包含包含Gd(z)单位圆附近及圆外零点，单位圆附近及圆外零点，H(z)的极点可的极点可按相应连续系统的闭环极点转换而配置。按相应连续系统的闭环极点转换而配置。3.H(z)应满足对系统稳态误差的要求。应满足对系统稳态误差的要求。6.7复合控制系统设计复合控制系统设计含有前馈与反馈控制含有前馈与反馈控制(feedforwardandfeedbackcontrol)的系统，称为复合控制系统的系统，称为复合控制系
10、统(complexcontrolsystem)。其特点是，系统既能满足对输入其特点是，系统既能满足对输入r(t)响应的性响应的性能要求，又能对外干扰达到有效的抑制。能要求，又能对外干扰达到有效的抑制。6.7.1对输入前馈、干扰反馈控制的系统对输入前馈、干扰反馈控制的系统6.7.2对输入反馈、干扰前馈控制的系统对输入反馈、干扰前馈控制的系统6.8小结小结配置所希望的系统动特性极点：配置所希望的系统动特性极点：也即希望也即希望H(z)具有接近连续系统相对阻尼比具有接近连续系统相对阻尼比，自然频率自然频率为为0的动特性，的动特性，T 越小，二者越接近越小，二者越接近。系统的系统的Z域设计，是在已知对
11、象特性域设计，是在已知对象特性G(s)情况下，先构造情况下，先构造希望的闭环特性希望的闭环特性H(z)，再设计数字控制器再设计数字控制器D(z)的过程。的过程。1.构造构造H(z)确定其增益、零点与极点的过程，受对象特确定其增益、零点与极点的过程，受对象特性性Gd(z)、及控制器及控制器D(z)可实现等因素的制约。可实现等因素的制约。（1）Gd(z)与与T 有关，有关，z=0的极点数与的极点数与G(s)的时延和的时延和T 有关；有关；（2）H(z)的极点应包含两部分：的极点应包含两部分：包含包含Gd(z)中中z=0的所有极点（代表对象时延），否则的所有极点（代表对象时延），否则D(z)物理上不可实现；物理上不可实现；思考与练习思考与练习