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1、第五章第五章 一元一次方程一元一次方程 栏杆堡九年制学校栏杆堡九年制学校 王克忠王克忠学习目标：在对多种实际问题情境中数量关系的分析过程在对多种实际问题情境中数量关系的分析过程中感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模中感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。型。借助类比、归纳的方法概括一元一次方程的概借助类比、归纳的方法概括一元一次方程的概念，理解方程的解的概念，并在概括的过程中念，理解方程的解的概念，并在概括的过程中体验归纳方法。体验归纳方法。能根据给出的现实情境，找出其中的等量关系能根据给出的现实情境，找出其中的等量关系列出方程。列出方程。你今年多少岁了你今年多少岁了？小彬，我能小彬，我
2、能猜出你的年龄。猜出你的年龄。不不信信你的年龄乘你的年龄乘2减减5得数是多少？得数是多少？21小彬小彬 他怎么他怎么知道的？知道的？如果设小彬的年龄为如果设小彬的年龄为 x 岁，那么岁，那么“乘乘2 2再减再减5 5”就是就是_，所以得到等式：所以得到等式：_ _。2x-52x-5=21游戏：游戏：小彬小彬小华小华小华小华你今年13岁。小华小华 上面的问题中包含上面的问题中包含 哪些已知哪些已知量量、未知量和等量关系未知量和等量关系?小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？情境情境 1思考下列情境中的问题，列出方程。40cm100cmx
3、x周周如果设如果设周后树苗长高到周后树苗长高到1 1米，那么可以得到方米，那么可以得到方程：程：。40+5=100 甲、乙两地相距甲、乙两地相距 22 km，张叔，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走走1 km，因此提前，因此提前 12 min 到达乙地，到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？张叔叔原计划每时行走多少千米？解：设张叔叔原计划每时行走解：设张叔叔原计划每时行走 x km，可，可以得到方程：以得到方程：情境情境 2情境情境 3 根据第六次全国人口普查统计数据，截根据第六次全国人口普查统计数据，截至至20201010年年1111月月1 1日
4、日0 0时，全国每时，全国每1010万人中具有万人中具有大学文化程度的人数为大学文化程度的人数为89308930人，与人，与20002000年第年第五次全国人口普查相比增长了五次全国人口普查相比增长了1 147.30%.47.30%.2000年第五次年第五次全国人口普查时全国人口普查时每每10万人中约有万人中约有多少人具有大学多少人具有大学文化程度？文化程度？如果设如果设20002000年年第五次全国人口第五次全国人口普查时普查时每每1010万人中约有万人中约有人具有大人具有大学文化程度，那么可以得到方程：学文化程度，那么可以得到方程：(1+147.30%)=8930情境情境 4 某长方形操场
5、的面积是某长方形操场的面积是58505850平方米，长和宽平方米，长和宽之差为之差为2525米，这个操场的长与宽分别是多少米？米，这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为如果设这个操场的宽为x米，那么长为米，那么长为(x +25)+25)米。米。由此可以得到方程：由此可以得到方程：_ _。40+5 40+5=100=100 (1+147.30%)=8930(1+147.30%)=8930 2 2-5=21-5=21上述五个情境中的三个方程为上述五个情境中的三个方程为：上面情境中的三个方程上面情境中的三个方程 ，有什，有什么共同点？么共同点？在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的
6、在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是代数式都是整式，未知数的指数都是1 1，这样的方程叫做，这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程。随堂练习：随堂练习：1、判断下列各式中那些是一元一次方程、判断下列各式中那些是一元一次方程？(1)-2+5=3 (2)3-1=0 (3)=3 (4)+=2 (5)2-5+1=0 (6)y y-1=0 (7)2m-n (8)1+a=2判断一元一次判断一元一次方程的关键点：方程的关键点：只含有一个未知数的整式方程；只含有一个未知数的整式方程；未知数的指数是未知数的指数是1 1。了解方程的解的含义方程的解：方程的解：使方程左、右两
7、边的值相等的使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做未知数的值，叫做方程的解方程的解。随堂练习：随堂练习：2、X=2 是下列方程的解吗？是下列方程的解吗？（1）3 X+(10-X )=20；（2）2 X 2+6=7X展示我精彩展示我精彩 根据题意列出方程：根据题意列出方程：（1 1）小颖的爸爸今年小颖的爸爸今年4444岁，是小颖年龄的岁，是小颖年龄的3 3倍还大倍还大2 2岁，小岁，小颖颖今年今年几几岁岁？（2 2）甲）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得场得3 3分，分，平一场得平一场得1 1分，负一场得分，负一场得0 0分。甲队与乙队一共比赛了分
8、。甲队与乙队一共比赛了1010场，场，甲队保持了不败记录，一共得了甲队保持了不败记录，一共得了22 22 分，甲队胜了多少场分，甲队胜了多少场？平了多少场？平了多少场？解：（解：（1 1）设小颖今年）设小颖今年x x岁，由题意得岁，由题意得 3 3+2=44；（2 2）设甲队胜了）设甲队胜了x x场，则甲队平了（场，则甲队平了（10 10 x x）场场 由题意得由题意得 3 3 x+(10 x+(10 x)=22 x)=22。课堂检测课堂检测1 1、如果如果如果如果 5 5m-2m-2m-2m-2 =8=8是一元一次方程，那么是一元一次方程，那么是一元一次方程，那么是一元一次方程，那么m=m=
9、.2 2、下列各式中，是方程的是、下列各式中，是方程的是、下列各式中，是方程的是、下列各式中，是方程的是 （只填序号）（只填序号）（只填序号）（只填序号）2x=1 2x=1 5-4=1 5-4=1 7m-n+1 7m-n+1 3(x+y)=4 3(x+y)=43 3、下列各式中，是一元一次方程的是、下列各式中，是一元一次方程的是、下列各式中，是一元一次方程的是、下列各式中，是一元一次方程的是 （只（只（只（只填序号）填序号）填序号）填序号）x-3y=1 x-3y=1 2x+3=0 2x+3=0 x x2 2=7=7 2x-y=0 2x-y=04 4、a a的的的的2020加上加上加上加上100100等于等于等于等于x.x.则可列出方程：则可列出方程：则可列出方程：则可列出方程：.1.通过对“你今年几岁了”的探讨，我们知道数学就在我们身边，并在对其它实际问题的探究中感受了方程作为刻画现实世界数量关系的有效模型的作用。2.通过观察归纳出一元一次方程的概念。3.在分析课本中设置的情境的过程中初步体会了列方程的“核心”与“关键”。1、习题、习题5.1 第第1题、第题、第3题题 2、思考：如何得到所列一元一次方思考：如何得到所列一元一次方 程的解？程的解？