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1、关于分布滞后模关于分布滞后模型型1第一页，本课件共有128页第一节第一节第一节第一节第一节第一节 分布滞后模型的概念分布滞后模型的概念分布滞后模型的概念分布滞后模型的概念分布滞后模型的概念分布滞后模型的概念 一、概念一、概念一、概念一、概念 在经济活动中，某一个经济变在经济活动中，某一个经济变在经济活动中，某一个经济变在经济活动中，某一个经济变量的影响不仅取决于同期各种因素，量的影响不仅取决于同期各种因素，量的影响不仅取决于同期各种因素，量的影响不仅取决于同期各种因素，而且也取决于过去时期的各种因素，而且也取决于过去时期的各种因素，而且也取决于过去时期的各种因素，而且也取决于过去时期的各种因素
2、，有时还受自身过去值的影响。有时还受自身过去值的影响。有时还受自身过去值的影响。有时还受自身过去值的影响。2第二页，本课件共有128页例如，居民现期消费水平，不仅受本期例如，居民现期消费水平，不仅受本期例如，居民现期消费水平，不仅受本期例如，居民现期消费水平，不仅受本期居民收入影响，同时受到前几个时期居居民收入影响，同时受到前几个时期居居民收入影响，同时受到前几个时期居居民收入影响，同时受到前几个时期居民收入的影响；固定资产的形成不仅取民收入的影响；固定资产的形成不仅取民收入的影响；固定资产的形成不仅取民收入的影响；固定资产的形成不仅取决于现期投资额而且还取决于前几个时决于现期投资额而且还取决
3、于前几个时决于现期投资额而且还取决于前几个时决于现期投资额而且还取决于前几个时期的投资额的影响等。期的投资额的影响等。期的投资额的影响等。期的投资额的影响等。人们把这些过人们把这些过人们把这些过人们把这些过去时期的变量，称作滞后变量，把那去时期的变量，称作滞后变量，把那去时期的变量，称作滞后变量，把那去时期的变量，称作滞后变量，把那些包括滞后变量作为解释变量的模型些包括滞后变量作为解释变量的模型些包括滞后变量作为解释变量的模型些包括滞后变量作为解释变量的模型称作滞后解释变量模型。称作滞后解释变量模型。称作滞后解释变量模型。称作滞后解释变量模型。3第三页，本课件共有128页 把滞后值引入模型中一
4、般可以分把滞后值引入模型中一般可以分把滞后值引入模型中一般可以分把滞后值引入模型中一般可以分为两大类，一类是分布滞后模型，为两大类，一类是分布滞后模型，为两大类，一类是分布滞后模型，为两大类，一类是分布滞后模型，一般称为外生滞后模型，因为模型一般称为外生滞后模型，因为模型一般称为外生滞后模型，因为模型一般称为外生滞后模型，因为模型中的滞后值是外生变量的滞后而得中的滞后值是外生变量的滞后而得中的滞后值是外生变量的滞后而得中的滞后值是外生变量的滞后而得名，这就是本章要讨论的对象；另名，这就是本章要讨论的对象；另名，这就是本章要讨论的对象；另名，这就是本章要讨论的对象；另一类是内生滞后模型，模型中的
5、滞一类是内生滞后模型，模型中的滞一类是内生滞后模型，模型中的滞一类是内生滞后模型，模型中的滞后项是来源于内生变量，也就是一后项是来源于内生变量，也就是一后项是来源于内生变量，也就是一后项是来源于内生变量，也就是一般意义下的被解释变量，这类问题般意义下的被解释变量，这类问题般意义下的被解释变量，这类问题般意义下的被解释变量，这类问题是时间序列中的是时间序列中的是时间序列中的是时间序列中的ARAR模型所研究的，模型所研究的，模型所研究的，模型所研究的，在这里我们不做介绍。在这里我们不做介绍。在这里我们不做介绍。在这里我们不做介绍。4第四页，本课件共有128页 什么是分布滞后模型？下面用什么是分布滞
6、后模型？下面用什么是分布滞后模型？下面用什么是分布滞后模型？下面用一个简单的例子让我们对分布滞后一个简单的例子让我们对分布滞后一个简单的例子让我们对分布滞后一个简单的例子让我们对分布滞后模型有一个比较正确的了解。仍然模型有一个比较正确的了解。仍然模型有一个比较正确的了解。仍然模型有一个比较正确的了解。仍然用收入和消费模型的例子。这一模用收入和消费模型的例子。这一模用收入和消费模型的例子。这一模用收入和消费模型的例子。这一模型主要是涉及消费者每年收入增加型主要是涉及消费者每年收入增加型主要是涉及消费者每年收入增加型主要是涉及消费者每年收入增加1000010000元，那么该消费者每年的消费元，那么
7、该消费者每年的消费元，那么该消费者每年的消费元，那么该消费者每年的消费会呈现何种变化。会呈现何种变化。会呈现何种变化。会呈现何种变化。5第五页，本课件共有128页假如假如假如假如,该消费者把各年增加的收入按照该消费者把各年增加的收入按照该消费者把各年增加的收入按照该消费者把各年增加的收入按照以下方式分配：当年增加消费支出以下方式分配：当年增加消费支出以下方式分配：当年增加消费支出以下方式分配：当年增加消费支出4000400040004000元，第二年再增加消费支出元，第二年再增加消费支出元，第二年再增加消费支出元，第二年再增加消费支出3000300030003000元，第元，第元，第元，第三年
8、再增加消费支出三年再增加消费支出三年再增加消费支出三年再增加消费支出2000200020002000元，剩下的元，剩下的元，剩下的元，剩下的1000100010001000元作为储蓄。第三年的消费支出不元作为储蓄。第三年的消费支出不元作为储蓄。第三年的消费支出不元作为储蓄。第三年的消费支出不仅取决于当年的收入，还与第一年和第仅取决于当年的收入，还与第一年和第仅取决于当年的收入，还与第一年和第仅取决于当年的收入，还与第一年和第二年的收入有关。当然，还可以和前面二年的收入有关。当然，还可以和前面二年的收入有关。当然，还可以和前面二年的收入有关。当然，还可以和前面更多期有关。更多期有关。更多期有关。
9、更多期有关。6第六页，本课件共有128页于是，由该例可以得到以下消费函数关于是，由该例可以得到以下消费函数关于是，由该例可以得到以下消费函数关于是，由该例可以得到以下消费函数关系式系式系式系式(7.1)(7.1)(7.1)(7.1)式中，式中，式中，式中，Y Y Y Y=消费支出，消费支出，消费支出，消费支出，X X X X=收入收入收入收入。该。该。该。该方程就是一个分布滞后模型，它表示方程就是一个分布滞后模型，它表示方程就是一个分布滞后模型，它表示方程就是一个分布滞后模型，它表示收入对消费的影响分布于不同时期。收入对消费的影响分布于不同时期。收入对消费的影响分布于不同时期。收入对消费的影响
10、分布于不同时期。7第七页，本课件共有128页 分布滞后模型定义：如果一个回归模分布滞后模型定义：如果一个回归模分布滞后模型定义：如果一个回归模分布滞后模型定义：如果一个回归模型不仅包含解释变量的现期值，而且型不仅包含解释变量的现期值，而且型不仅包含解释变量的现期值，而且型不仅包含解释变量的现期值，而且还包含解释变量的滞后值，则这个回还包含解释变量的滞后值，则这个回还包含解释变量的滞后值，则这个回还包含解释变量的滞后值，则这个回归模型就是分布滞后模型。它的一般归模型就是分布滞后模型。它的一般归模型就是分布滞后模型。它的一般归模型就是分布滞后模型。它的一般形式为形式为形式为形式为(7.2)(7.2
11、)(7.2)(7.2)(7.3)(7.3)(7.3)(7.3)8第八页，本课件共有128页 按照滞后长度，分布滞后模型可按照滞后长度，分布滞后模型可按照滞后长度，分布滞后模型可按照滞后长度，分布滞后模型可以分为两大类，一类是有限分布以分为两大类，一类是有限分布以分为两大类，一类是有限分布以分为两大类，一类是有限分布滞后模型，就是滞后长度滞后模型，就是滞后长度滞后模型，就是滞后长度滞后模型，就是滞后长度k k为一为一为一为一个确定的数，如个确定的数，如个确定的数，如个确定的数，如式（式（式（式（7.27.2）；而另；而另；而另；而另外一种是没有规定最大滞后长度，外一种是没有规定最大滞后长度，外一
12、种是没有规定最大滞后长度，外一种是没有规定最大滞后长度，我们一般称其为无限分布滞后模我们一般称其为无限分布滞后模我们一般称其为无限分布滞后模我们一般称其为无限分布滞后模型，如型，如型，如型，如式式式式(7.3)(7.3)。9第九页，本课件共有128页回归系数回归系数回归系数回归系数 0 0 0 0 称为短期影响乘数，它表称为短期影响乘数，它表称为短期影响乘数，它表称为短期影响乘数，它表示解释变量示解释变量示解释变量示解释变量X X X X变化一个单位对同期被变化一个单位对同期被变化一个单位对同期被变化一个单位对同期被解释变量解释变量解释变量解释变量Y Y Y Y 产生的影响产生的影响产生的影响
13、产生的影响；1 1 ，2 2 ，称为延期过渡性影响乘数，它们度量解释称为延期过渡性影响乘数，它们度量解释称为延期过渡性影响乘数，它们度量解释称为延期过渡性影响乘数，它们度量解释变量变量变量变量X X X X 的各个前期值变动一个单位对被解的各个前期值变动一个单位对被解的各个前期值变动一个单位对被解的各个前期值变动一个单位对被解释变量释变量释变量释变量Y Y Y Y 的滞后影响，的滞后影响，的滞后影响，的滞后影响，10第十页，本课件共有128页 所有乘数的和所有乘数的和所有乘数的和所有乘数的和 称为称为称为称为长期影响乘数长期影响乘数长期影响乘数长期影响乘数。当收入发生变化当收入发生变化当收入发
14、生变化当收入发生变化时，不仅要考虑收入对消费的短期时，不仅要考虑收入对消费的短期时，不仅要考虑收入对消费的短期时，不仅要考虑收入对消费的短期影响，还要顾及收入产生的长远影影响，还要顾及收入产生的长远影影响，还要顾及收入产生的长远影影响，还要顾及收入产生的长远影响。响。响。响。11第十一页，本课件共有128页二、二、二、二、产生滞后的原因产生滞后的原因产生滞后的原因产生滞后的原因 对于解释变量的变化，被解释对于解释变量的变化，被解释对于解释变量的变化，被解释对于解释变量的变化，被解释变量一定会有所反应。但在经济现变量一定会有所反应。但在经济现变量一定会有所反应。但在经济现变量一定会有所反应。但在
15、经济现象中，这种反应要经过一段时间才象中，这种反应要经过一段时间才象中，这种反应要经过一段时间才象中，这种反应要经过一段时间才会表现出来，称这种效应为滞后效会表现出来，称这种效应为滞后效会表现出来，称这种效应为滞后效会表现出来，称这种效应为滞后效应。引起滞后效应的原因应。引起滞后效应的原因应。引起滞后效应的原因应。引起滞后效应的原因 较较较较 多。多。多。多。一般说来，有以下几种原因。一般说来，有以下几种原因。一般说来，有以下几种原因。一般说来，有以下几种原因。12第十二页，本课件共有128页心理上的原因心理上的原因心理上的原因心理上的原因心理上的原因心理上的原因 由于消费习惯的影响，人们并不
16、因由于消费习惯的影响，人们并不因为价格降低或收入增加而立即改变其为价格降低或收入增加而立即改变其消费习惯。因为人们要改变消费习惯消费习惯。因为人们要改变消费习惯以适应新的情况往往需要一段时间。以适应新的情况往往需要一段时间。这种心理因素会造成消费同收入的关这种心理因素会造成消费同收入的关系上出现滞后效应。系上出现滞后效应。13第十三页，本课件共有128页222技术上的原因技术上的原因技术上的原因技术上的原因技术上的原因技术上的原因 产品的生产周期有长有短，产品的生产周期有长有短，但都需要一定的但都需要一定的 周周 期，例如我国目前正在调整产业结构，但期，例如我国目前正在调整产业结构，但建设和调
17、整都需要一定的时间。又有，农产建设和调整都需要一定的时间。又有，农产品生产周期为一年，在市场经济条件下，农品生产周期为一年，在市场经济条件下，农产品的本期供应量取决于前期或者前若干期产品的本期供应量取决于前期或者前若干期市场价格的影响。这样，农产品供应量与价市场价格的影响。这样，农产品供应量与价格之间出现滞后效应。格之间出现滞后效应。14第十四页，本课件共有128页22 2制度上的原因制度上的原因制度上的原因制度上的原因制度上的原因制度上的原因 某些规章制度的约束使人们对某某些规章制度的约束使人们对某些外部变化不能立即做出反应，从些外部变化不能立即做出反应，从而出现滞后现象。如，合同关系对而出
18、现滞后现象。如，合同关系对原材料供应的影响，定期存款对购原材料供应的影响，定期存款对购买力的影响等。买力的影响等。15第十五页，本课件共有128页三、后果三、后果三、后果三、后果 对于无限分布滞后模型，因对于无限分布滞后模型，因对于无限分布滞后模型，因对于无限分布滞后模型，因对于无限分布滞后模型，因对于无限分布滞后模型，因为其包含无限多个参数，无法用最为其包含无限多个参数，无法用最为其包含无限多个参数，无法用最为其包含无限多个参数，无法用最为其包含无限多个参数，无法用最为其包含无限多个参数，无法用最小二乘法直接对其估计。小二乘法直接对其估计。小二乘法直接对其估计。小二乘法直接对其估计。小二乘法
19、直接对其估计。小二乘法直接对其估计。对于有限分布滞后模型，即对于有限分布滞后模型，即对于有限分布滞后模型，即对于有限分布滞后模型，即对于有限分布滞后模型，即对于有限分布滞后模型，即使假设它满足经典假定条件，对它使假设它满足经典假定条件，对它使假设它满足经典假定条件，对它使假设它满足经典假定条件，对它使假设它满足经典假定条件，对它使假设它满足经典假定条件，对它应用最小二乘估计也存在以下困难。应用最小二乘估计也存在以下困难。应用最小二乘估计也存在以下困难。应用最小二乘估计也存在以下困难。应用最小二乘估计也存在以下困难。应用最小二乘估计也存在以下困难。16第十六页，本课件共有128页 产生多重共线问
20、题产生多重共线问题产生多重共线问题产生多重共线问题 对于时间序列的各期变量之间往往对于时间序列的各期变量之间往往对于时间序列的各期变量之间往往对于时间序列的各期变量之间往往是高度相关的，因而分布滞后模型常常是高度相关的，因而分布滞后模型常常是高度相关的，因而分布滞后模型常常是高度相关的，因而分布滞后模型常常产生多重共线性问题。产生多重共线性问题。产生多重共线性问题。产生多重共线性问题。17第十七页，本课件共有128页 损失自由度问题损失自由度问题损失自由度问题损失自由度问题 由于样本容量有限，当滞后变量由于样本容量有限，当滞后变量由于样本容量有限，当滞后变量由于样本容量有限，当滞后变量数目增加
21、时，必然使得自由度减少。数目增加时，必然使得自由度减少。数目增加时，必然使得自由度减少。数目增加时，必然使得自由度减少。由于经济数据的收集常常受到各种由于经济数据的收集常常受到各种由于经济数据的收集常常受到各种由于经济数据的收集常常受到各种条件的限制，估计这类模型时经常条件的限制，估计这类模型时经常条件的限制，估计这类模型时经常条件的限制，估计这类模型时经常会遇到数据不足的困难。会遇到数据不足的困难。会遇到数据不足的困难。会遇到数据不足的困难。18第十八页，本课件共有128页对于有限分布滞后模型，最大滞对于有限分布滞后模型，最大滞对于有限分布滞后模型，最大滞对于有限分布滞后模型，最大滞后期后期
22、后期后期k k k k较难确定。较难确定。较难确定。较难确定。分布滞后模型中的随机误差项往分布滞后模型中的随机误差项往分布滞后模型中的随机误差项往分布滞后模型中的随机误差项往往是严重自相关的。往是严重自相关的。往是严重自相关的。往是严重自相关的。19第十九页，本课件共有128页第二节第二节 有限分布滞后模型有限分布滞后模型 有限分布滞后模型就是形如有限分布滞后模型就是形如有限分布滞后模型就是形如有限分布滞后模型就是形如有限分布滞后模型就是形如有限分布滞后模型就是形如式式式式式式（7.27.27.27.27.27.2）那样的滞后长度那样的滞后长度那样的滞后长度那样的滞后长度那样的滞后长度那样的滞
23、后长度k k k k k k 为一确定为一确定为一确定为一确定为一确定为一确定有限数的一种分布滞后模型。有限数的一种分布滞后模型。有限数的一种分布滞后模型。有限数的一种分布滞后模型。有限数的一种分布滞后模型。有限数的一种分布滞后模型。20第二十页，本课件共有128页 由于存在多重共线性、序列相由于存在多重共线性、序列相由于存在多重共线性、序列相由于存在多重共线性、序列相关等问题，直接利用普通最小关等问题，直接利用普通最小关等问题，直接利用普通最小关等问题，直接利用普通最小二乘法对这类模型估计就不再二乘法对这类模型估计就不再二乘法对这类模型估计就不再二乘法对这类模型估计就不再能得到具有较好统计性
24、质的估能得到具有较好统计性质的估能得到具有较好统计性质的估能得到具有较好统计性质的估计量。对有限分布滞后模型的计量。对有限分布滞后模型的计量。对有限分布滞后模型的计量。对有限分布滞后模型的估计通常有两种方法。估计通常有两种方法。估计通常有两种方法。估计通常有两种方法。21第二十一页，本课件共有128页一、经验法一、经验法一、经验法一、经验法 经验法又称为经验权数法，它是指根据经验法又称为经验权数法，它是指根据经验法又称为经验权数法，它是指根据经验法又称为经验权数法，它是指根据观察及经验为滞后变量的系数指定权数，观察及经验为滞后变量的系数指定权数，观察及经验为滞后变量的系数指定权数，观察及经验为
25、滞后变量的系数指定权数，即根据经验赋予即根据经验赋予即根据经验赋予即根据经验赋予式（式（式（式（7.27.27.27.2）中的各滞后中的各滞后中的各滞后中的各滞后变量的系数变量的系数变量的系数变量的系数 0,0,0,0,1,1,1,1,k k k k相应的权数，相应的权数，相应的权数，相应的权数，使滞后变量按权数的线性组合，构成使滞后变量按权数的线性组合，构成使滞后变量按权数的线性组合，构成使滞后变量按权数的线性组合，构成新的变量新的变量新的变量新的变量，然后用最小二乘法估计参，然后用最小二乘法估计参，然后用最小二乘法估计参，然后用最小二乘法估计参数。数。数。数。22第二十二页，本课件共有12
26、8页根据经验确定滞后根据经验确定滞后根据经验确定滞后根据经验确定滞后长度长度长度长度设外生变量滞后模型为设外生变量滞后模型为设外生变量滞后模型为设外生变量滞后模型为 （7.47.47.47.4）其中，满足经典假设，其中，满足经典假设，其中，满足经典假设，其中，满足经典假设，k k为一个确定有为一个确定有为一个确定有为一个确定有限的数。限的数。限的数。限的数。23第二十三页，本课件共有128页确定确定确定确定 的权数的权数的权数的权数 根据经验，可以对根据经验，可以对根据经验，可以对根据经验，可以对 赋予赋予赋予赋予不同结构形式的权数不同结构形式的权数不同结构形式的权数不同结构形式的权数,可以是
27、递减滞后结可以是递减滞后结可以是递减滞后结可以是递减滞后结构、三角形构、三角形构、三角形构、三角形“”“”“”“”滞后结构、矩形滞后滞后结构、矩形滞后滞后结构、矩形滞后滞后结构、矩形滞后结构等。结构等。结构等。结构等。假定式（假定式（假定式（假定式（7.47.47.47.4）为消费函数，我们采用）为消费函数，我们采用）为消费函数，我们采用）为消费函数，我们采用递减结构形式的权数，权数就可以取为递减结构形式的权数，权数就可以取为递减结构形式的权数，权数就可以取为递减结构形式的权数，权数就可以取为 。24第二十四页，本课件共有128页 递减滞后结构是指递减滞后结构是指递减滞后结构是指递减滞后结构是
28、指X X 的近期量对的近期量对的近期量对的近期量对Y Yt t 影响比远期量大。对影响比远期量大。对影响比远期量大。对影响比远期量大。对X X的近期量赋予的近期量赋予的近期量赋予的近期量赋予较大权数，远期量赋予较小权数，权较大权数，远期量赋予较小权数，权较大权数，远期量赋予较小权数，权较大权数，远期量赋予较小权数，权数随着数随着数随着数随着X X滞后期的不断增大而逐渐递滞后期的不断增大而逐渐递滞后期的不断增大而逐渐递滞后期的不断增大而逐渐递减。这个结构适合于消费函数，因为减。这个结构适合于消费函数，因为减。这个结构适合于消费函数，因为减。这个结构适合于消费函数，因为近期收入对现期影响大，远期收
29、入对近期收入对现期影响大，远期收入对近期收入对现期影响大，远期收入对近期收入对现期影响大，远期收入对现期影响小。现期影响小。现期影响小。现期影响小。“”“”滞后结构，是指假定权数先滞后结构，是指假定权数先滞后结构，是指假定权数先滞后结构，是指假定权数先递增，再递减。这个结构适合于投资递增，再递减。这个结构适合于投资递增，再递减。这个结构适合于投资递增，再递减。这个结构适合于投资函数。函数。函数。函数。矩形滞后结构，是指矩形滞后结构，是指矩形滞后结构，是指矩形滞后结构，是指X X 的逐期滞后的逐期滞后的逐期滞后的逐期滞后值对值对值对值对Y Y 影响相同，给定相等的权数。影响相同，给定相等的权数。
30、影响相同，给定相等的权数。影响相同，给定相等的权数。25第二十五页，本课件共有128页利用第一组权数构造第一个新利用第一组权数构造第一个新利用第一组权数构造第一个新利用第一组权数构造第一个新的序列，记为的序列，记为的序列，记为的序列，记为 例如，我们取第一组权数为例如，我们取第一组权数为例如，我们取第一组权数为例如，我们取第一组权数为 则由此构造的新的序列就是则由此构造的新的序列就是则由此构造的新的序列就是则由此构造的新的序列就是 26第二十六页，本课件共有128页 （7.57.57.57.5）将式（将式（将式（将式（7.57.57.57.5）代入式（）代入式（）代入式（）代入式（7.47.4
31、7.47.4），式（），式（），式（），式（7.47.47.47.4）就）就）就）就变为变为变为变为 （7.67.67.67.6）这里，为了与这里，为了与这里，为了与这里，为了与 相对应，将原来相对应，将原来相对应，将原来相对应，将原来 的记的记的记的记作作作作 ，实际上两者是一样的。，实际上两者是一样的。，实际上两者是一样的。，实际上两者是一样的。27第二十七页，本课件共有128页 对式（对式（对式（对式（7.67.6）应用最小二乘法）应用最小二乘法）应用最小二乘法）应用最小二乘法求系数的估计值求系数的估计值求系数的估计值求系数的估计值 ,，并对式，并对式，并对式，并对式（7.67.6）的估
32、计方程进行统计检验及经）的估计方程进行统计检验及经）的估计方程进行统计检验及经）的估计方程进行统计检验及经济计量检验，比如拟合优度济计量检验，比如拟合优度济计量检验，比如拟合优度济计量检验，比如拟合优度 检验及检验及检验及检验及DW DW 检验等，并记下相应统计检验等，并记下相应统计检验等，并记下相应统计检验等，并记下相应统计量的取值。量的取值。量的取值。量的取值。28第二十八页，本课件共有128页 照同样的方法重新给定第二组权数、照同样的方法重新给定第二组权数、照同样的方法重新给定第二组权数、照同样的方法重新给定第二组权数、第三组权数第三组权数第三组权数第三组权数，并依次构造新的序列，并依次
33、构造新的序列，并依次构造新的序列，并依次构造新的序列 ，建立新的方程，建立新的方程，建立新的方程，建立新的方程29第二十九页，本课件共有128页选优选优选优选优 根据最优权数就可以得到式（根据最优权数就可以得到式（根据最优权数就可以得到式（根据最优权数就可以得到式（7.47.4）中滞后变量对应系数的最优估计值。中滞后变量对应系数的最优估计值。中滞后变量对应系数的最优估计值。中滞后变量对应系数的最优估计值。30第三十页，本课件共有128页 二、阿尔蒙（二、阿尔蒙（二、阿尔蒙（二、阿尔蒙（二、阿尔蒙（二、阿尔蒙（AlmonAlmonAlmon）多项式滞后模）多项式滞后模）多项式滞后模）多项式滞后模
34、）多项式滞后模）多项式滞后模型型型型型型 （一）阿尔蒙多项式滞后模型的（一）阿尔蒙多项式滞后模型的（一）阿尔蒙多项式滞后模型的（一）阿尔蒙多项式滞后模型的原理原理原理原理 阿尔蒙多项式滞后模型的基本阿尔蒙多项式滞后模型的基本阿尔蒙多项式滞后模型的基本阿尔蒙多项式滞后模型的基本思想是：如果有限分布滞后模型中思想是：如果有限分布滞后模型中思想是：如果有限分布滞后模型中思想是：如果有限分布滞后模型中的参数的参数的参数的参数 的分布可以近似的分布可以近似的分布可以近似的分布可以近似用一个关于用一个关于用一个关于用一个关于i i 的低阶多项式表示，的低阶多项式表示，的低阶多项式表示，的低阶多项式表示，就
35、可以利用多项式减少模型中的参就可以利用多项式减少模型中的参就可以利用多项式减少模型中的参就可以利用多项式减少模型中的参数。数。数。数。31第三十一页，本课件共有128页对模型（对模型（对模型（对模型（7.47.47.47.4），假定它是系数），假定它是系数），假定它是系数），假定它是系数 随着随着随着随着 i i 的增大而减小的递减滞后结构。依的增大而减小的递减滞后结构。依的增大而减小的递减滞后结构。依的增大而减小的递减滞后结构。依据数学分析的维斯特拉斯据数学分析的维斯特拉斯据数学分析的维斯特拉斯据数学分析的维斯特拉斯(Weierstrass)(Weierstrass)定理，多项式可以逼近定理
36、，多项式可以逼近定理，多项式可以逼近定理，多项式可以逼近各种形式的函数。于是，阿尔蒙对模型各种形式的函数。于是，阿尔蒙对模型各种形式的函数。于是，阿尔蒙对模型各种形式的函数。于是，阿尔蒙对模型（7.47.47.47.4）中的系数）中的系数）中的系数）中的系数 用阶数适当的多项式去逼近，即用阶数适当的多项式去逼近，即用阶数适当的多项式去逼近，即用阶数适当的多项式去逼近，即:32第三十二页，本课件共有128页 多项式的最高阶数多项式的最高阶数m要视函数形式要视函数形式而定。实际应用中，一般而定。实际应用中，一般m取取2，3或或4。mmmm 33第三十三页，本课件共有128页取模型（取模型（取模型（
37、取模型（7.47.47.47.4）中的）中的）中的）中的k k k k=3=3=3=3，系数多项式表，系数多项式表，系数多项式表，系数多项式表达式（达式（达式（达式（7.77.77.77.7）中）中）中）中m m m m=2=2=2=2时，分布滞后模型时，分布滞后模型时，分布滞后模型时，分布滞后模型为为为为（7.87.87.87.8）系数多项式表达式为系数多项式表达式为系数多项式表达式为系数多项式表达式为(i=i=i=i=0,1,2,3)0,1,2,3)0,1,2,3)0,1,2,3)（7.97.97.97.9）其中，其中，其中，其中，是待估计的参数。是待估计的参数。是待估计的参数。是待估计的
38、参数。34第三十四页，本课件共有128页将式（将式（将式（将式（7.97.9）代入式（）代入式（）代入式（）代入式（7.87.8）并整理得）并整理得）并整理得）并整理得:（7.107.107.107.10）35第三十五页，本课件共有128页另记另记另记另记36第三十六页，本课件共有128页则式（则式（则式（则式（7.107.107.107.10）可变换为）可变换为）可变换为）可变换为(7.11)(7.11)(7.11)(7.11)利用样本数据对式（利用样本数据对式（利用样本数据对式（利用样本数据对式（7.117.117.117.11）进行最小二）进行最小二）进行最小二）进行最小二乘估计，可得到
39、式（乘估计，可得到式（乘估计，可得到式（乘估计，可得到式（7.117.117.117.11）各个参数的）各个参数的）各个参数的）各个参数的估计值，分别记为估计值，分别记为估计值，分别记为估计值，分别记为37第三十七页，本课件共有128页 将之代入式（将之代入式（将之代入式（将之代入式（7.97.9）可得原模型）可得原模型）可得原模型）可得原模型（7.87.8）参数的估计值为）参数的估计值为）参数的估计值为）参数的估计值为38第三十八页，本课件共有128页 将阿尔蒙多项式方法推广到阶分布滞后将阿尔蒙多项式方法推广到阶分布滞后将阿尔蒙多项式方法推广到阶分布滞后将阿尔蒙多项式方法推广到阶分布滞后模型
40、，即模型，即模型，即模型，即:（7.127.127.127.12）39第三十九页，本课件共有128页 设阿尔蒙多项式中的最高阶数为设阿尔蒙多项式中的最高阶数为设阿尔蒙多项式中的最高阶数为设阿尔蒙多项式中的最高阶数为mmmm，则可将阿尔蒙多项式法的步骤概括如下：则可将阿尔蒙多项式法的步骤概括如下：则可将阿尔蒙多项式法的步骤概括如下：则可将阿尔蒙多项式法的步骤概括如下：1.1.1.1.将项用一个将项用一个将项用一个将项用一个m m m m 次多项式近似表示：次多项式近似表示：次多项式近似表示：次多项式近似表示：i=0,1,2,i=0,1,2,，k k（7.137.137.137.13）式中，项为待
41、定系数；式中，项为待定系数；式中，项为待定系数；式中，项为待定系数；m m 为多项式为多项式为多项式为多项式次数，可以预先给定。次数，可以预先给定。次数，可以预先给定。次数，可以预先给定。40第四十页，本课件共有128页式（式（式（式（7.137.137.137.13）可写为可写为可写为可写为41第四十一页，本课件共有128页把把把把 代入式（代入式（代入式（代入式（7.127.12）中有）中有）中有）中有42第四十二页，本课件共有128页令 （7.147.147.147.14）43第四十三页，本课件共有128页2.2.2.2.参数估计参数估计参数估计参数估计 对于式（对于式（对于式（对于式（
42、7.147.147.147.14）应用最小二乘法估）应用最小二乘法估）应用最小二乘法估）应用最小二乘法估计计计计 并进行显著性检验。检验结并进行显著性检验。检验结并进行显著性检验。检验结并进行显著性检验。检验结果也可以说明多项式次数的假定是否合理。果也可以说明多项式次数的假定是否合理。果也可以说明多项式次数的假定是否合理。果也可以说明多项式次数的假定是否合理。如果通过了显著性检验，则将如果通过了显著性检验，则将如果通过了显著性检验，则将如果通过了显著性检验，则将 代入到式（代入到式（代入到式（代入到式（7.137.137.137.13）求）求）求）求出出出出 。44第四十四页，本课件共有128
43、页（二）阿尔蒙估计法的优缺（二）阿尔蒙估计法的优缺点点1 1 1 1阿尔蒙估计法的优点阿尔蒙估计法的优点阿尔蒙估计法的优点阿尔蒙估计法的优点 （1 1 1 1）克服了自由度不足的问题。）克服了自由度不足的问题。）克服了自由度不足的问题。）克服了自由度不足的问题。45第四十五页，本课件共有128页 例如，对式例如，对式例如，对式例如，对式(7.12)(7.12)中的中的中的中的 作作作作了式（了式（了式（了式（7.137.13）的假定后，由原模）的假定后，由原模）的假定后，由原模）的假定后，由原模型（型（型（型（7.127.12）的）的）的）的k k+1+1个解释变量简个解释变量简个解释变量简个
44、解释变量简化为只含化为只含化为只含化为只含m m+1+1个解释变量的模型个解释变量的模型个解释变量的模型个解释变量的模型（7.147.14），原模型需要估计（），原模型需要估计（），原模型需要估计（），原模型需要估计（k k+2+2）个参数，现在只需估计（）个参数，现在只需估计（）个参数，现在只需估计（）个参数，现在只需估计（m m+2+2）个参数，而且）个参数，而且）个参数，而且）个参数，而且mmk k，通常，通常，通常，通常取取取取2 2 或或或或 3 3。因此，一般不会有因此，一般不会有因此，一般不会有因此，一般不会有自由度不足的问题。自由度不足的问题。自由度不足的问题。自由度不足的问题
45、。46第四十六页，本课件共有128页 （2 2）阿尔蒙变换具有充分的柔顺性。）阿尔蒙变换具有充分的柔顺性。）阿尔蒙变换具有充分的柔顺性。）阿尔蒙变换具有充分的柔顺性。为了使参数结构假定更好地符合为了使参数结构假定更好地符合为了使参数结构假定更好地符合为了使参数结构假定更好地符合 的的的的实际变化方式，可以适当地改变多项实际变化方式，可以适当地改变多项实际变化方式，可以适当地改变多项实际变化方式，可以适当地改变多项式（式（式（式（7.137.13）的阶数，以提高多项式逼）的阶数，以提高多项式逼）的阶数，以提高多项式逼）的阶数，以提高多项式逼近近近近 的精度。的精度。的精度。的精度。（3 3）可以
46、克服多重共线性问题。）可以克服多重共线性问题。）可以克服多重共线性问题。）可以克服多重共线性问题。经过阿尔蒙多项式变换后，经过阿尔蒙多项式变换后，经过阿尔蒙多项式变换后，经过阿尔蒙多项式变换后，项之间项之间项之间项之间的多重共线性就可能小于诸的多重共线性就可能小于诸的多重共线性就可能小于诸的多重共线性就可能小于诸X X 项之间项之间项之间项之间的共线性。的共线性。的共线性。的共线性。47第四十七页，本课件共有128页2 2 2 2阿尔蒙估计法的缺点阿尔蒙估计法的缺点阿尔蒙估计法的缺点阿尔蒙估计法的缺点 （1 1 1 1）仍没有能够解决原模型）仍没有能够解决原模型）仍没有能够解决原模型）仍没有能
47、够解决原模型（7.127.127.127.12）滞后阶数）滞后阶数）滞后阶数）滞后阶数k k k k应该取什么值为应该取什么值为应该取什么值为应该取什么值为最好的问题。最好的问题。最好的问题。最好的问题。（2 2 2 2）多项式（）多项式（）多项式（）多项式（7.137.137.137.13）中阶数）中阶数）中阶数）中阶数m m m m 必须必须必须必须事先确定，而事先确定，而事先确定，而事先确定，而m m m m 的实际确定往往带有的实际确定往往带有的实际确定往往带有的实际确定往往带有很大的主观性。很大的主观性。很大的主观性。很大的主观性。48第四十八页，本课件共有128页 （3 3）虽然阿
48、尔蒙估计法可能将）虽然阿尔蒙估计法可能将）虽然阿尔蒙估计法可能将）虽然阿尔蒙估计法可能将回归式中的多重共线性程度降低了回归式中的多重共线性程度降低了回归式中的多重共线性程度降低了回归式中的多重共线性程度降低了很多，变量很多，变量很多，变量很多，变量W W 之间的多重共线性之间的多重共线性之间的多重共线性之间的多重共线性就可能弱于诸就可能弱于诸就可能弱于诸就可能弱于诸X X 之间的多重共线性之间的多重共线性之间的多重共线性之间的多重共线性,但它并没能完全消除多重共线性但它并没能完全消除多重共线性但它并没能完全消除多重共线性但它并没能完全消除多重共线性问题对回归模型的影问题对回归模型的影问题对回归
49、模型的影问题对回归模型的影 响。因为阿响。因为阿响。因为阿响。因为阿尔蒙模型中每个自变量尔蒙模型中每个自变量尔蒙模型中每个自变量尔蒙模型中每个自变量W W 都是原都是原都是原都是原模型解释变量模型解释变量模型解释变量模型解释变量X X 及其滞后变量的线及其滞后变量的线及其滞后变量的线及其滞后变量的线性组合，所以每个性组合，所以每个性组合，所以每个性组合，所以每个WW之间存在一定之间存在一定之间存在一定之间存在一定的共线性。的共线性。的共线性。的共线性。49第四十九页，本课件共有128页 试用试用试用试用AlmonAlmon多项式（阶数为多项式（阶数为多项式（阶数为多项式（阶数为2 2）法建立其
50、资本存量函数。法建立其资本存量函数。法建立其资本存量函数。法建立其资本存量函数。【例【例【例【例7.17.1】表表表表7.17.1给出了美国制造业给出了美国制造业给出了美国制造业给出了美国制造业1955197419551974年的资本存量与销售额年的资本存量与销售额年的资本存量与销售额年的资本存量与销售额的资料的资料的资料的资料,为研究方便，假设现时的资为研究方便，假设现时的资为研究方便，假设现时的资为研究方便，假设现时的资本存量只与现时的销售及前三年的本存量只与现时的销售及前三年的本存量只与现时的销售及前三年的本存量只与现时的销售及前三年的销售有关，即有销售有关，即有销售有关，即有销售有关，