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1、自回归与分布滞后模型第1页，此课件共71页哦分布滞后模型分布滞后模型：在涉及时间序列数据的回归分析中，如果回归模型不仅含有解释变量X的当前项还含有它们的滞后(过去)项则称之为分布滞后模型。自回归模型自回归模型：如果模型在它的解释变量中包含有应变量的一个或多个滞后项，则称之为自回归模型。第2页，此课件共71页哦例如例如 *是一个分布滞后模型。*则是自回归模型的一个例子.同时它也被称为动态模型。第3页，此课件共71页哦 17.1 时间或滞后在经济学中的作用时间或滞后在经济学中的作用 在经济学中，变量Y（被解释变量）很少是瞬时的。常见的情形是Y对X的回应有一个时间的延迟，这种时间延迟就称为滞后滞后。
2、例如：消费函数 (17.1.1)其中Y是消费量，X是收入第4页，此课件共71页哦更一般的，我们可以写成:(17.1.2)0 0 表示随着表示随着X X一个一个单单位的位的变变化，化，Y Y均均值值的同期的同期变变化，化，故称故称短期或即期乘数短期或即期乘数第5页，此课件共71页哦0+1 给出下期Y（均值）的变化0+1+2 给出再下期Y的变化，以此类推.0+1,0+1+2这些部分的和称中期乘数。经过K期之后我们得到 称为长期或总分布滞后乘数。第6页，此课件共71页哦17.2 滞后的原因滞后的原因 心理原因心理原因.作为一种习惯势力（惰性）的结果，人们在价格降低或者收入增加之后并不会立刻改变他们的
3、消费习惯，这或许是因为改变的过程会带来一些直接的负效应。技技术术原因原因 假使相对于劳动力而言，资本的价格下跌致使用资本替代劳动较为经济，但无疑资本的添置需要时间（孕育时期）。此外如果人们预期资本价格下跌是暂时现象，厂商就不会匆忙用资本去替代劳力。第7页，此课件共71页哦 制度原因制度原因 经济契约往往在某段时期内具有效力，因此合同义务可能阻碍厂商们在劳动力和原材料之间的替代。例如“锁定”状态。第8页，此课件共71页哦17.3 分布滞后模型的估计分布滞后模型的估计两种方法：（1）现式估计法 （2）限定各遵从某种变化模式的先验约束法第9页，此课件共71页哦现式估计法原理:在使用现式估计法的时候，
4、需要序贯地对原式进行估计，这一序贯程序一直进行，直至滞后变量的回归系数开始统计上不显著或至少有一个变量的系数变号为止。第10页，此课件共71页哦 (17.3.1)如上述模型，若我们尚未规定滞后的长度，那么这个模型就被称为无限（滞后）模型。若滞后的长度k已经设定，这种形式就被称为有限（滞后）分布模型 既然解释变量Xt-1,Xt-2 等也是非随机的，那么原则 上，普通最小二乘法(OLS)可用于(17.3.1)的估计.第11页，此课件共71页哦这种方法由阿尔特（Alt）和 丁伯根（Tinbergen）采用.他们建议序贯地对(17.3.1)进行估计：首先，将Yt 对 Xt回归 然后，将 Yt 对Xt和
5、Xt-1.回归，依此类推增加滞后项进行回归.这一序贯程序将终止于滞后变量的回归系数开始变成统计上不显著或至少有一个变量的系数改变符号(由正变负或由负变正)之时。例:第12页，此课件共71页哦现式估计法的不足1.滞后的最大长度是什么，没有任何先验性的指引2.在估计滞后的相继过程中剩下来的自由度越来越少，致使统计推断不太可靠。3更重要的是，在经济时间序列数据中，连续的(滞后)值一般都是高度相关的；多重共线性的阴影笼罩着整个估计问题。多重共线性导致不准确的估计；就是说，标准误相对于所估系数来说有倾向于偏大。结果，根据通常计算的t，我们就易于(错误地)声称(各)滞后系数在统计上不显著。4.对滞后长度的
6、序贯寻找将使研究者受到数据开采的指责。第13页，此课件共71页哦考伊克曾提出一种估计分布滞后模型的巧妙方法：.考伊克假设所有的都有相同的符号，并按照几何级数项衰减其中（01）称为分布之后的衰减率，而1-称为调节速度。17.4 分布滞后模型的考伊克方法分布滞后模型的考伊克方法 第14页，此课件共71页哦假设的合理性：假设的合理性：当我们追溯到越是遥远的过去，该滞后对于Y的影响就越小。这是一个合理的假设。几何意义几何意义图17.5（书666页）描绘了考伊克模式的几何意义。u越接近于1，k 的衰减速度就越慢u越接近于0，k 的衰减速度就越快；第15页，此课件共71页哦注意考伊克模式的以下特点：特点：
7、特点：特点：(1)通过假定非负，排除变号出的可能性;(2)通过假设1,对遥远的比对近期的赋予了更小的权重；(3)确保长期乘数，即的总和是有限值，即第16页，此课件共71页哦考伊克变换考伊克变换由（17.4.1），无限滞后模型（17.3.1）可以写为严格地说，（对参数而言的）线性回归分析方法不适用于这类 模型，然而考伊克提出了创造性的解决方法。他将 （17.4.3）滞后一期得到第17页，此课件共71页哦用乘以(17.4.4)得到（17.4.5），从（17.4.3）中减去（17.4.5），得到 整理得第18页，此课件共71页哦上述过程称为考伊克变换考伊克变换。考伊克变换的优点考伊克变换的优点 ：现
8、在我们只需要估计三个参数：，。通过仅用一个变量(如Yt-1)代替Xt-1,Xt-2,在一定程度上解决了多重共线性的问题第19页，此课件共71页哦考伊克变换的主要特点：考伊克变换的主要特点：1.本质上，这个这一变换表明了如何把一个分布滞后模型转换为一个自回归模型。2.Yt-1，和Yt一样都是随机的。如果使用OLS方法，我们必须证明Y独立于随机干扰项vt。（运用OLS方法的假设前提之一：解释变量是非随机的，或者如果是随机的，则须独立于随机干扰项）3.在原始模型(17.3.1)中，干扰项是t；而在转换后的模型中，干扰项是 。后者的统计性质依赖于前者。但是我们会发现，即使原始的t 是无关的，t也是序列
9、相关的。相关证明在17.8节中给出。4.滞后的Y的出现违背了德宾-沃森检验的基本假定之一。（思考DW检验 的假定前提）一个检验序列相关的替代方法是德宾h检验。这一内容我们将会在17.10中详细介绍。第20页，此课件共71页哦模型结构性质的描述模型结构性质的描述 ：不过,在实际应用中,中位滞后和平均滞后常用来刻画一个分布滞模型的滞后结构。中位滞后中位滞后中位滞后是指在X的以单位持续变化之后，Y变化一半，即变化达到其总变化的50%所需要的时间。对于考伊克模型，中位滞后有如下形式：考伊克模型：中位滞后=第21页，此课件共71页哦因此，如果=0.2，则中位滞后是0.4306；但如果=0.8，中位滞后为
10、3.1067.用文字来说，对于前一情形，Yd的总变化的50%可在少于半个时期内完成，而对于后一情形这需要经过多于3个时期才能完成50%的变化。这一对比并不奇怪，因为我们知道值越高，调整的速度越慢。值越高，调整的速度越慢。值越低，调整的速度越快。值越低，调整的速度越快。第22页，此课件共71页哦表达式证明表达式证明第23页，此课件共71页哦p平均滞后平均滞后假设所有的k 都是正的，则平均滞后定义为：这是以各个系数为权数的所有相关滞后的加权平均。扼要地说，它是滞后加权平均时间。（类似于投资学中的久期）考伊克模型：平均滞后=（课后尝试推导）（课后尝试推导）第24页，此课件共71页哦证明：证明：因为
11、01.96,则拒绝没有一阶正自相关的假设;若h-1.96,则拒绝没有一阶负自相关的假设;若-1.96h1.96,则接受没有一阶自相关的假设.第49页，此课件共71页哦h统计量统计量的特性的特性:1.不需要考虑自回归模型中有多少个X变量或多少个Y的滞后值,都可以应用.计算h是只需考虑Y的一阶滞后项Yt-1的方差.2.若 大于1,无法使用h检验(为什么?)不过,现实中这通常不会发生.3.由于h检验是大样本检验,因此严格意义上不能在小样本检验中使用,这点Inder和Kivietas已有证明.第50页，此课件共71页哦17.13 分布滞后的阿尔蒙方法分布滞后的阿尔蒙方法或多项式分布滞后或多项式分布滞后
12、虽然考伊克模型在现实中广为应用，但他是基于这样的假定，即随着滞后的延长，系数按几何方式下降（见书688页177）。由图177（b）和（d）可见，似乎i是滞后长度i的一个函数，并能找到合适的曲线反映两者之间的函数关系。这就是S.阿尔蒙（Shirley Almon）提出的方法。让我们回到前面考虑过的有限分布滞后模型:这又可简写为：第51页，此课件共71页哦韦亚斯特拉斯定理：定理表述：阿尔蒙假定i可用滞后长度i的一个适当高次的多项式来逼近。阿尔蒙以此定理为基础，建立了相关的分布滞后模型阿尔蒙以此定理为基础，建立了相关的分布滞后模型 Step1:例如，17.7a所展示的滞后模型如果合适，就可写为：第5
13、2页，此课件共71页哦Step2:如果i遵循图17.7的模式，则可写为：更一般地，我们可以写为：这是i的一个m次多项式。这里假定m（多项式的次数）小于k（滞后的最大长度）Step3:假定符合图17.7a所展现的样式，从而用二次多项式逼近是合适的。将（17.13.2）代入（17.13.1),我们得到：第53页，此课件共71页哦Step4：定义：就可以把（17.13.5）写为：Tips:Tips:可以看出可以看出（17.13.7）可以用普通的OLS方法去估计。阿尔蒙技术与考伊克方法相比有明显的优点，后者由于随机解释变量Yt-1的出现很可能与干扰项相关，从而涉及严重的估计问题。第54页，此课件共71
14、页哦Step5:由 估计出。一旦从（17.13.7）估计出诸，即可从（17.13.2）估计原始的诸系数如下:第55页，此课件共71页哦阿尔蒙方法使用前提 在我们应用阿尔蒙技术之前，我们必须解决以下实际问题：1.设定滞后k的最大值，就是（17.13.1）滞后长度k。l方法一：这里也许可以采纳戴维森和麦金农的意见:从一个很大的滞后长度开始，看模型的拟合度是否会随滞后长度的减少而显著恶化。l方法二：我们也可以用施瓦茨信息准则选取合适的滞后长度;Eviews能帮助进行AIC检验。第56页，此课件共71页哦2.定出多项式的次数ml方法一：一般地说，多项式的次数应至少比i和i的函数曲线的转向点个数大1。如
15、图17.13a仅有一个转向点，从而一个二次多项式就是一个良好的逼近。图17.13c中有两个转向点，从而一个三次多项式就是一个良好的逼近。第57页，此课件共71页哦l方法二：我们也可以在经济理论的指导下选择一个模型。如戴维森和麦金农的建议：从一个足够大的滞后长度开始,然后逐渐减小.例如在一个二次和三次多项式之间选择：其中在（17.13.9）中我们可以发现 统计上显著而 不显著，就可以认为二次多项式给出了一个较好的近似。第58页，此课件共71页哦3.一旦m和k确定了，就很容易构造出诸Z。例如，若m=2,k=5，则诸Z是：（17.13.10）第59页，此课件共71页哦阿尔蒙滞后程序的优点：1.它给出
16、了一个涵盖形形色色的滞后结构的灵活方法。而考伊克系数则拘泥于假定诸系数是几何递减的。2.在用阿尔蒙方法时不像考伊克技术那样，我们不必担心滞后因变量作为解释变量出现在模型中从而产生估计问题。3.如果可以拟合一个足够低次的多项式，则待估系数（指诸）的个数要比原先系数（指诸）的个数要少的多。第60页，此课件共71页哦阿尔蒙技术的问题：1.多项式次数以及滞后的最大期数基本上是一种主观臆断。2.诸Z变量可能有很大的标准误，从而使一个或多个系数在通常t检验的基础上在统计上不显著。详见：例子P692第61页，此课件共71页哦回归分析中考虑一个变量依赖于另一个变量，但这不一定意味着因果关系。uuCausali
17、ty:Causality:Causality:Causality:诱发性，原因，起因，因果性，因果关系，有固定相互联系的现象之间的关系，因果律 uuCausation:Causation:Causation:Causation:引起结果，产生效果，原因，起因，因果关系，固定相互联系的现象之间的关系，因果律 Example:Example:Example:Example:考虑两个变量：GNP和货币供给M。它们相互之间有着分布滞后的影响。换句话说，这里存在着时间序列滞后关系。那么，我们是否可以确定这两个变量之间因果关系的方向呢？17.14 经济学中的因果检验：格兰杰检验经济学中的因果检验：格兰杰检
18、验第62页，此课件共71页哦为了阐明这一点，格兰杰提出了一个简单的方法对因果关系进行了检验。格格兰兰杰杰检验检验基本原理基本原理 格兰杰因果关系检验假设,有关GDP或M变量的预测信息,全部包含在这两个变量的时间序列之中。格兰杰检验首先对以下回归进行估计：（17.14.1）（17.14.2）第63页，此课件共71页哦其中假定假定干扰项 和 不相关。方程（17.14.1）假拟当前GNP与GNP自身及M的过去值有关方程（17.14.2）假拟当前M与M自身以及GNP的过去值有关在模型中GNP 和M可以用 和 。分别读作GNP点和M点,(表示GNP的增长率；表示货币供给的增长率）。第64页，此课件共71
19、页哦讨论情形：讨论情形：1.如果（17.14.1）中滞后M系数的估计量作为一个群体在统计上异于零点（即 ），并且（17.14.2）中的滞后GNP系数的估计量的集合不是统计上异于零的（即 ），则表明有从M到GNP的单向因果关系。第65页，此课件共71页哦2.反之，如果（17.14.1）中的滞后M的系数集不是统计上异于零的（即 ），而（17.14.2）中的滞后GNP的系数集却是统计上异于零的（即 ），则表明有从GNP到M的单向因果关系。3.如果M和GNP的系数集在两个 回归中都是统计上异于零的，则表示有反馈或双向因果关系。第66页，此课件共71页哦4.最后，如果M和GNP的系数集在两个回归中都不是
20、统计上显著的，就表示两者之间各自的独立性。结论结论结论结论更为一般的，由于将来不能预测过去，如果变量X是变量Y的（格兰杰）原因，则X的变化应先于Y的变化。因此，在做Y对其他变量（包括自身的过去值）的回归时，如果引入X的过去或滞后值能显著地改进对Y的预测，我们就可以说X是Y的（格兰杰）原因。类似地定义Y是X的（格兰杰）原因。第67页，此课件共71页哦格兰杰检验步骤：格兰杰检验步骤：格兰杰检验步骤：格兰杰检验步骤：以GNP-M一例加以说明 Step1:Step1:Step1:Step1:将当前的GNP对所有的滞后GNP项以及其他变量（如果有的话）做回归，但在这一回归中不包括M的滞后变量。这是一个受
21、约束的回归。从而得到受约束的残差平方 RSSR Step2:Step2:Step2:Step2:现在做含有M滞后项的回归，这是一个无约束的回归，由此回归得到无约束的残差平方 。第68页，此课件共71页哦 Step3:Step3:Step3:Step3:原假设是：，即M的滞后项不属于此回归。Step4:Step4:Step4:Step4:为了检验此假设，我们利用F检验：它遵循自由度为m和（n-k）的F分布。m 等于 滞后项M的个数，k是无约束回归中待估参数的个数。Step5:Step5:Step5:Step5:如果在选定的显著性水平上计算的F值超过临界F值，则拒绝原假设，这样M的滞后项就属于此回归。这是M导致GNP的另一说法。若计算的F值不超过临界F值,则接受原假设,即M不是GNP的(格兰杰)原因第69页，此课件共71页哦 Step6:Step6:Step6:Step6:为了检验模型（17.14.2），即检验GNP是否是M的(格兰杰)原因，可重复步骤1至5.EviewsEviews中提供格兰杰因果检验，因而你可以发现在中提供格兰杰因果检验，因而你可以发现在EviewsEviews中可中可以轻而易举的完成该检验。以轻而易举的完成该检验。一个例子：见P699第70页，此课件共71页哦第71页，此课件共71页哦