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1、关于隐函数的求导法则第一页，本课件共有26页解解令令则则第二页，本课件共有26页解解令令第三页，本课件共有26页则则第四页，本课件共有26页解解令令第五页，本课件共有26页则则思路：思路：第六页，本课件共有26页解解令令则则整理得整理得第七页，本课件共有26页整理得整理得整理得整理得第八页，本课件共有26页二、方程组的情形二、方程组的情形1、对于方程组、对于方程组 怎样求偏导数怎样求偏导数首先应明确这个方程组确定了几个几元隐函数首先应明确这个方程组确定了几个几元隐函数当当 x 给定以后相当于解含关于给定以后相当于解含关于 y,z 的方程组的方程组如果有解且唯一则对于不同的如果有解且唯一则对于不
2、同的 x 就完全确定了就完全确定了y,z 故方程组确定了两个一元隐函数故方程组确定了两个一元隐函数y=y(x),z=z(x)第九页，本课件共有26页 若若 则则怎样求怎样求两边对两边对 x 求导求导 注意左边是复合函数（三个中间变量），注意左边是复合函数（三个中间变量），同理同理第十页，本课件共有26页2、第十一页，本课件共有26页第十二页，本课件共有26页解解1直接代入公式；直接代入公式；解解2运用公式推导的方法，运用公式推导的方法，将所给方程的两边对将所给方程的两边对 求导并移项求导并移项第十三页，本课件共有26页第十四页，本课件共有26页将所给方程的两边对将所给方程的两边对 y 求导，用
3、同样方法得求导，用同样方法得注注这组公式不太好记，具体做题时应用的这组公式不太好记，具体做题时应用的是其基本思想是其基本思想第十五页，本课件共有26页关于隐函数求二阶偏导数关于隐函数求二阶偏导数以以为例，为例，主要有三种方法：主要有三种方法：公式法公式法类似地可求得类似地可求得直接法直接法方程两边连续求导两次方程两边连续求导两次第十六页，本课件共有26页解得：解得：两种方法相比，法二较简便，因为可避免商两种方法相比，法二较简便，因为可避免商的求导运算，尤其是在求指定点的二阶偏导数时，的求导运算，尤其是在求指定点的二阶偏导数时，毋须解出一阶偏导数而是将其具体数值代入即可求毋须解出一阶偏导数而是将
4、其具体数值代入即可求得二阶偏导数，使运算大为简化。得二阶偏导数，使运算大为简化。第十七页，本课件共有26页则则这样一次就可求得全部的一阶偏导数。这样一次就可求得全部的一阶偏导数。全微分法全微分法利用全微分形式不变性，在所给的方程两边直接利用全微分形式不变性，在所给的方程两边直接求全微分求全微分第十八页，本课件共有26页三、小结三、小结隐函数的求导法则隐函数的求导法则（分以下几种情况）（分以下几种情况）第十九页，本课件共有26页思考题思考题第二十页，本课件共有26页思考题解答思考题解答第二十一页，本课件共有26页练练 习习 题题第二十二页，本课件共有26页第二十三页，本课件共有26页第二十四页，本课件共有26页练习题答案练习题答案第二十五页，本课件共有26页感谢大家观看第二十六页，本课件共有26页