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1、等离子体波第一页，本课件共有54页3.2.2垂直于磁场的低混杂垂直于磁场的低混杂振荡和低混杂波振荡和低混杂波 静电离子波静电离子波这小节讨论受离子影响的低频静电波，这时离这小节讨论受离子影响的低频静电波，这时离子的运动将起主要作用。对于静电波有子的运动将起主要作用。对于静电波有线性化后的连线性化后的连续性方程和运续性方程和运动方程为：动方程为：第二页，本课件共有54页波前波前不失一般性，假设波矢：不失一般性，假设波矢：第三页，本课件共有54页求解求解方程方程假定振荡是假定振荡是按正弦变化：按正弦变化：电子回旋频率电子回旋频率离子回旋频率离子回旋频率离子声速为离子声速为波前波前第四页，本课件共有
2、54页可以获得静电离子波的色散关系为可以获得静电离子波的色散关系为可以获得静电离子波的色散关系为可以获得静电离子波的色散关系为:已知条件：已知条件：已知条件：已知条件：讨论讨论第五页，本课件共有54页波前波前讨论讨论1 1、平行传播的静电离子波（、平行传播的静电离子波（0 0）因为因为则则如果如果则则即即正好是离子的声速。正好是离子的声速。正好是离子的声速。正好是离子的声速。第六页，本课件共有54页我们讨论的是静电离子波，即我们讨论的是静电离子波，即why？波前波前且且即波的传播和扰动场都沿着即波的传播和扰动场都沿着磁场方向，而磁场对于平行磁场方向，而磁场对于平行于它的波不会影响于它的波不会影
3、响所以所以即扰动场平行于波矢即扰动场平行于波矢即即第七页，本课件共有54页如果如果情况不同情况不同分分母母取极限取极限取极限取极限使结果不使结果不确定确定第八页，本课件共有54页:假设假设第一项有限，第二项趋于零。第一项有限，第二项趋于零。第一项有限，第二项趋于零。第一项有限，第二项趋于零。这个是离子回旋波的色散关系这个是离子回旋波的色散关系这个是离子回旋波的色散关系这个是离子回旋波的色散关系:假设假设第二项有限，第一项趋于零。第二项有限，第一项趋于零。第二项有限，第一项趋于零。第二项有限，第一项趋于零。这个是电子回旋波的色散关系这个是电子回旋波的色散关系这个是电子回旋波的色散关系这个是电子回
4、旋波的色散关系第九页，本课件共有54页讨论讨论2、垂直传播的静电离子波（、垂直传播的静电离子波（/2）色散关系变成色散关系变成色散关系变成色散关系变成因为因为则则低混杂波的色散关系低混杂波的色散关系低混杂波的色散关系低混杂波的色散关系若若低混杂频率，在极低混杂频率，在极光区很重要，是极光区很重要，是极光区离子加热的重光区离子加热的重要因素。要因素。第十页，本课件共有54页对于低频波对于低频波可以认为可以认为假如假如且当且当有有则则这些波称为静电离子回旋波（这些波称为静电离子回旋波（这些波称为静电离子回旋波（这些波称为静电离子回旋波（EICEIC波），波），它们的传播方向满足：它们的传播方向满足
5、：第十一页，本课件共有54页等离子体波3.1非磁化等离子体中的静电波3.2垂直于磁场传播的静电波3.3非磁化等离子体中的高频电磁波3.4垂直磁场方向传播的高频电磁波3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波3.6冷等离子体波3.7 托卡马克等离子体的射频波注入第十二页，本课件共有54页3.3非磁化等离子体中的高频电磁波我们的条件之一：不存在磁场；我们的条件之一：不存在磁场；B=0在在非非磁磁化化均均匀匀等等离离子子体体中中，除除了了上上述述两两支支静静电电波波外外，还还存存在在一一支支高高频频电电磁磁波波。这这时时等等离离子子体体中中除除了了扰扰动动电电场场外外还还要要扰扰动动磁磁场场。它它们们通通
6、过过电电磁磁感感应应的的方方式式在在等等离离子子体体中中传传播播，并并且且可可以以脱脱离离等等离离子子体体而而传传播播开开去去。这这一一点点与与前前面面讨讨论论的的静静电电波波不不同同，静静电电波波是是纵纵波波，它它不不能能脱脱离离等等离离子子体体而而存存在在。电电磁磁波波是是横横波波，其其传传播播方方向向k k与电场和磁场垂直。另外，对于高频电磁波，可以忽略离子的运动。第十三页，本课件共有54页仍然假设等离子体中没有零级磁场所以，描述非磁化等离仍然假设等离子体中没有零级磁场所以，描述非磁化等离子体中的高频电磁波的线性化方程组为：子体中的高频电磁波的线性化方程组为：法拉第定律法拉第定律法拉第定
7、律法拉第定律安培定律安培定律安培定律安培定律运动方程运动方程运动方程运动方程电流密度电流密度电流密度电流密度洛伦兹力为二洛伦兹力为二洛伦兹力为二洛伦兹力为二级小量级小量级小量级小量(扰动磁扰动磁扰动磁扰动磁场很小场很小场很小场很小)对对对对时时时时间间间间求求求求导导导导波动方程波动方程第十四页，本课件共有54页取扰动量为平面波形式取扰动量为平面波形式第十五页，本课件共有54页即电磁波的相速度大于光速即电磁波的相速度大于光速这就是电磁波的色散关系。这就是电磁波的色散关系。相速度为相速度为而群速度为而群速度为 小于光速小于光速小于光速小于光速电磁波电磁波斜率c第十六页，本课件共有54页朗缪尔波的
8、朗缪尔波的色散关系色散关系电磁波的色电磁波的色散关系散关系电磁波电磁波斜率c电磁波与电子等离子体波的色散关系相似电磁波与电子等离子体波的色散关系相似第十七页，本课件共有54页但是，色散关系实际上是但是，色散关系实际上是非常不同的。这里渐近速非常不同的。这里渐近速度度C C远远大于那里的热速远远大于那里的热速度度 thth。更重要的区别是，。更重要的区别是，对于短波（大波数对于短波（大波数k k），），根据动力学理论，电子波根据动力学理论，电子波是强阻尼的，而这时电磁是强阻尼的，而这时电磁波变成普通光波，其传播波变成普通光波，其传播特性就象在真空中一样，特性就象在真空中一样，等离子体的存在好象对
9、它等离子体的存在好象对它不产生任何影响。不产生任何影响。朗缪尔波朗缪尔波朗缪尔波朗缪尔波电磁波电磁波电磁波电磁波第十八页，本课件共有54页电磁波的色电磁波的色散关系散关系这个色散关系所表示的波的一个重要特点是它这个色散关系所表示的波的一个重要特点是它的截止现象。当一束频率为的截止现象。当一束频率为的电磁波由真空入的电磁波由真空入射到由边缘向里密度不断增加的非均匀等离子射到由边缘向里密度不断增加的非均匀等离子体时，随着波向里传播，体时，随着波向里传播，pe不断增大，而不断增大，而k2 2越越来越小，即波长越来越长来越小，即波长越来越长。深入到等离子体一定距。深入到等离子体一定距。深入到等离子体一
10、定距。深入到等离子体一定距离，该点的密度使得离，该点的密度使得离，该点的密度使得离，该点的密度使得=pe时，时，时，时，k等于零等于零；再往前走，；再往前走，密度更大，使得得密度更大，使得得 pe 时时，k变成虚数，变成虚数，波不能波不能波不能波不能传播，这就是电磁波在等离子体中的截止现象。波从传播，这就是电磁波在等离子体中的截止现象。波从传播，这就是电磁波在等离子体中的截止现象。波从传播，这就是电磁波在等离子体中的截止现象。波从满足满足满足满足=pepe的点开始不能传播。的点开始不能传播。的点开始不能传播。的点开始不能传播。第十九页，本课件共有54页显然，对于一定频率的电磁波，它只能在显然，
11、对于一定频率的电磁波，它只能在n n pepe 时，电磁波才能传时，电磁波才能传播，播，pe 不能传播，不能传播，不能传播，不能传播，=pepe称为截止频率。如果称为截止频率。如果称为截止频率。如果称为截止频率。如果 pe 才能传播，才能传播，才能传播，才能传播，pepe 不能传播，不能传播，=pe称为截止频率称为截止频率可以确定可以确定 pe pe第二十二页，本课件共有54页小结：小结：非磁化等离子体非磁化等离子体中有三种波：中有三种波：朗缪尔波朗缪尔波离子等离子体波离子等离子体波电磁波电磁波电磁波电磁波离子声波离子声波朗缪尔波朗缪尔波色色散散关关系系 静电波：朗缪尔波是高频波，不涉及离子运
12、动；静电波：朗缪尔波是高频波，不涉及离子运动；静电波：朗缪尔波是高频波，不涉及离子运动；静电波：朗缪尔波是高频波，不涉及离子运动；静电波：离子等离子体波是低频波，受离子运动影响；静电波：离子等离子体波是低频波，受离子运动影响；静电波：离子等离子体波是低频波，受离子运动影响；静电波：离子等离子体波是低频波，受离子运动影响；电磁波有扰动磁场，且存在截至频率电磁波有扰动磁场，且存在截至频率电磁波有扰动磁场，且存在截至频率电磁波有扰动磁场，且存在截至频率第二十三页，本课件共有54页等离子体波3.1非磁化等离子体中的静电波3.2垂直于磁场传播的静电波3.3非磁化等离子体中的高频电磁波3.4垂直磁场方向传
13、播的高频电磁波3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波3.6冷等离子体波3.7 托卡马克等离子体的射频波注入第二十四页，本课件共有54页3.4垂直磁场方向传播的高频电磁波对于磁化等离子体中的高频电磁波，可以略去离子的运对于磁化等离子体中的高频电磁波，可以略去离子的运对于磁化等离子体中的高频电磁波，可以略去离子的运对于磁化等离子体中的高频电磁波，可以略去离子的运动。为简单起见，设等离子体是冷的，因此描述高频电动。为简单起见，设等离子体是冷的，因此描述高频电动。为简单起见，设等离子体是冷的，因此描述高频电动。为简单起见，设等离子体是冷的，因此描述高频电磁波的线性化方程组为磁波的线性化方程组为磁波的线性
14、化方程组为磁波的线性化方程组为 完备方程组，无需泊完备方程组，无需泊松方程和连续性方程松方程和连续性方程第二十五页，本课件共有54页3.4垂直磁场方向传播的高频电磁波首先考虑垂直传播的波，各矢量如图所示。首先考虑垂直传播的波，各矢量如图所示。首先考虑垂直传播的波，各矢量如图所示。首先考虑垂直传播的波，各矢量如图所示。先考虑扰动场平行于磁场先考虑扰动场平行于磁场先考虑扰动场平行于磁场先考虑扰动场平行于磁场k B0时，如选取横波时，如选取横波k E1，则有两种选择：，则有两种选择：E1可平行于可平行于B0或或垂直于垂直于B0。(KTe=0)3.4.13.4.1 寻常波，寻常波，寻常波，寻常波，E
15、E1 B B0第二十六页，本课件共有54页所以只需考虑所以只需考虑B0 0即即即即z方向的方向的方向的方向的运动方程分量运动方程分量运动方程分量运动方程分量第二十七页，本课件共有54页非磁化均匀等离子体中非磁化均匀等离子体中扰动场平行于磁场扰动场平行于磁场可以立即写出色散方程可以立即写出色散方程这种这种E1B0的方程称为寻常波，在这里令的方程称为寻常波，在这里令“寻常波寻常波”是一种不受磁场影响的波更有意义一些是一种不受磁场影响的波更有意义一些第二十八页，本课件共有54页3.4.2 非寻常波非寻常波E1 B B0 E E1 1 B B0 0时电子运动将受到时电子运动将受到B B0 0的影的影响
16、，色散关系就会改变。对于垂直响，色散关系就会改变。对于垂直于磁场方向的扰动电场，电子响应于磁场方向的扰动电场，电子响应该电场而运动，电子的运动受到电该电场而运动，电子的运动受到电场以及磁场的作用，所以场以及磁场的作用，所以E E1 1和和u ue1e1都都有有x x和和y y的分量的分量让让E1和和ue1具有具有x和和y两个分量：两个分量：xExzE1EyyB0非寻常波的非寻常波的非寻常波的非寻常波的E E矢量是椭圆偏振的，分矢量是椭圆偏振的，分矢量是椭圆偏振的，分矢量是椭圆偏振的，分量量量量E Ex x和和和和E Ey y以相位差以相位差以相位差以相位差9090 振荡，所以振荡，所以振荡，所
17、以振荡，所以总电场矢量总电场矢量总电场矢量总电场矢量E E1 1矢尖在每个波周期沿矢尖在每个波周期沿矢尖在每个波周期沿矢尖在每个波周期沿椭圆运动一次。椭圆运动一次。椭圆运动一次。椭圆运动一次。第二十九页，本课件共有54页正弦变化正弦变化线性化上面线性化上面的方程的方程第三十页，本课件共有54页五个五个未知未知数五数五个方个方程程第三十一页，本课件共有54页消除速度及磁场量，整理后，利用消除速度及磁场量，整理后，利用消除速度及磁场量，整理后，利用消除速度及磁场量，整理后，利用p的定义，可以的定义，可以将这组方程写将这组方程写条件条件AD=BCBC，能写成：能写成：能写成：能写成：当当系数行列式为
18、零时系数行列式为零时，方程才有非零解，方程才有非零解，第三十二页，本课件共有54页其中其中h是上杂化频率，是上杂化频率，经过一些代数运算简化这个式子，得到：经过一些代数运算简化这个式子，得到：第三十三页，本课件共有54页这就是非寻常波的色散关系。它是一种部分横向、部分这就是非寻常波的色散关系。它是一种部分横向、部分这就是非寻常波的色散关系。它是一种部分横向、部分这就是非寻常波的色散关系。它是一种部分横向、部分纵向的电磁波，传播方向垂直于纵向的电磁波，传播方向垂直于纵向的电磁波，传播方向垂直于纵向的电磁波，传播方向垂直于B B0 0，且，且，且，且E E1 1与与与与B B0 0垂直。垂直。垂直
19、。垂直。非寻常波是由部分横非寻常波是由部分横波和部分纵波构成的波和部分纵波构成的电磁波。在空间固定电磁波。在空间固定点来看，矢端的轨迹点来看，矢端的轨迹是一个椭圆，所以它是一个椭圆，所以它是椭圆偏振波。是椭圆偏振波。第三十四页，本课件共有54页3.4.33.4.3 截止与共振截止与共振非寻常波的色非寻常波的色非寻常波的色非寻常波的色散关系散关系散关系散关系非寻常波的色散关系相当复杂，为了分析波的传非寻常波的色散关系相当复杂，为了分析波的传播特性，定义截止和共振这样的术语，在分析其播特性，定义截止和共振这样的术语，在分析其意义时是相当有用的。意义时是相当有用的。当折射率变零时，也就是波长变成无穷
20、大时，当折射率变零时，也就是波长变成无穷大时，在等离子体中出现在等离子体中出现截止截止。当折射率变为无穷大时（波长为零时），当折射率变为无穷大时（波长为零时），等离子体中发生等离子体中发生共振共振共振共振。第三十五页，本课件共有54页 令方程中的令方程中的k等于无穷大，能得到非寻常波的等于无穷大，能得到非寻常波的共振点共振点。对任何有。对任何有限限值，值，k，意味着，意味着h,因此共振就发生在等离子体中满足下因此共振就发生在等离子体中满足下列条件的点：列条件的点：给定的波接近于共振点时，其相速度和群速度都趋于零，给定的波接近于共振点时，其相速度和群速度都趋于零，波能量转化为上杂化振荡。波能量转
21、化为上杂化振荡。令方程令方程(4.14.12)中的中的k等于零，就求出非寻常波的等于零，就求出非寻常波的截止点截止点。除以。除以2-p2,能将方程写成：能将方程写成：非寻常波的色散关系非寻常波的色散关系非寻常波的色散关系非寻常波的色散关系第三十六页，本课件共有54页求出求出的表达式：的表达式：截止点截止点:第三十七页，本课件共有54页 两个符号各给出一个不同的截止频率两个符号各给出一个不同的截止频率R和和L，两个二次式，两个二次式的根是：的根是：每个解的负值每个解的负值不存在不存在第三十八页，本课件共有54页 每种情况的平方根都取了正号，因为我们习惯每种情况的平方根都取了正号，因为我们习惯是正
22、值。在是正值。在-x方向进行的波将用方向进行的波将用-k来描述来描述。截至频率截至频率 R R和和和和 L分别被称为右旋截止和左旋分别被称为右旋截止和左旋分别被称为右旋截止和左旋分别被称为右旋截止和左旋截止。截止。截止。截止。若若:表明表明 时时,非寻长波以光速传播非寻长波以光速传播非寻常波的色散关系非寻常波的色散关系非寻常波的色散关系非寻常波的色散关系第三十九页，本课件共有54页 截止与共振频率把色散图分成传播区域与非传播区域。见截止与共振频率把色散图分成传播区域与非传播区域。见图图(4.15.1)R和和h层之间不存在可能的传播；层之间不存在可能的传播；在在h与与L之间传播是可能的；之间传播
23、是可能的；L又出现另一个不能传播的区域。又出现另一个不能传播的区域。h时存在共振点时存在共振点v=0。图图(4.15.1)从相速度频率变化的性状看从相速度频率变化的性状看非寻常非寻常X波的色散。在阴影区域，波波的色散。在阴影区域，波不传播不传播.1 1 0 0 LphRX波波共振点共振点截截止止点点光速点光速点第四十页，本课件共有54页 下图示出了寻常波的同类曲线。下图示出了寻常波的同类曲线。这种色散关系只有一个截止频率这种色散关系只有一个截止频率这种色散关系只有一个截止频率这种色散关系只有一个截止频率且没有共振。且没有共振。且没有共振。且没有共振。图图.寻常寻常O波的色散图波的色散图寻常波色
24、散关系寻常波色散关系:1 1 0pO波波为为截止频率截止频率截止频率截止频率第四十一页，本课件共有54页第四十二页，本课件共有54页等离子体波3.1非磁化等离子体中的静电波3.2垂直于磁场传播的静电波3.3非磁化等离子体中的高频电磁波3.4垂直磁场方向传播的高频电磁波3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波3.6冷等离子体波3.7 托卡马克等离子体的射频波注入第四十三页，本课件共有54页3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波现在，令现在，令k沿着沿着z 轴并让轴并让E1有两个横向分量有两个横向分量Ex和和Ey：xzyEB0k(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)第四十四页，本课件共有54页
25、(4)由由(1),(2),(3)(1),(2),(3)式得到式得到:3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波第四十五页，本课件共有54页3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波将将(4.14.7)(4.14.7)式代入上式式代入上式,得到得到:第四十六页，本课件共有54页3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波令令联立联立Ex和和Ey的方程，令系数行列式为零，有的方程，令系数行列式为零，有第四十七页，本课件共有54页3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波故：第四十八页，本课件共有54页3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波 符号符号 表明方程表明方程(4.15.2)有两种解，有两种解，对应于能沿对应于能沿B0
26、传播的两种传播的两种不同波它们的色散关系是：不同波它们的色散关系是：R波波L波波 R波和波和L波可以证明是圆偏振的，波可以证明是圆偏振的，R和和L分别指右旋圆偏振和左分别指右旋圆偏振和左旋圆偏振。旋圆偏振。第四十九页，本课件共有54页3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波 R波和波和L波的几何图如波的几何图如(4.16.1)所示。由于它们的色散关系仅与所示。由于它们的色散关系仅与k2有关，有关，E矢量的旋转方向与矢量的旋转方向与k的符号无关；对于在反方向传播的波，的符号无关；对于在反方向传播的波，偏振是相同的。偏振是相同的。概括地讲，沿着概括地讲，沿着B0传播的主要电磁波是右旋传播的主要电磁波是
27、右旋(R)和左旋和左旋(L)圆偏圆偏振；穿过振；穿过B0的传播的主电磁波是平面偏振波的传播的主电磁波是平面偏振波(O波波)和椭圆偏振波和椭圆偏振波(X波波)。xzyERELB0kk图图4.16.1 沿沿B0传播的右旋圆偏传播的右旋圆偏振和左旋圆偏振的几何图振和左旋圆偏振的几何图第五十页，本课件共有54页3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波共振点共振点R波波L波波截止点截止点无共振点无共振点截止点截止点第五十一页，本课件共有54页3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波图图(4.16.1)L波和波和R波的波的V2/c2对对图。图。由于对两种波来说，非传播区域不同，由于对两种波来说，非传播区域不同，故
28、没有用阴影表示故没有用阴影表示。R波波共振点共振点截止点截止点L波波截止点截止点R波波L波波1 1 0 0 LcRc2第五十二页，本课件共有54页3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波 R与与L波的色散图中示出，波的色散图中示出，L波在低频时有一个截止带，除发波在低频时有一个截止带，除发生在生在L而而p不是外，它的行为与不是外，它的行为与O波相似。波相似。R波在波在R与与c之间有一之间有一个截止带；但存在第二个传播带，其频率低于个截止带；但存在第二个传播带，其频率低于c，速度，速度v c。这个低。这个低频区域称为啸波模频区域称为啸波模(whistler mode)，对研究电离层现象非常重要。，对研究电离层现象非常重要。第五十三页，本课件共有54页3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波第五十四页，本课件共有54页