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1、等离子体波第1页，此课件共53页哦引言等离子体中的波包含两个内容：等离子体中的波包含两个内容：等离子体中的波包含两个内容：等离子体中的波包含两个内容：等离子体波动行为等离子体波动行为等离子体波动行为等离子体波动行为-集体运动行为集体运动行为集体运动行为集体运动行为电磁波在等离子体中的传播电磁波在等离子体中的传播电磁波在等离子体中的传播电磁波在等离子体中的传播电离层物理和航天科技大发展促使该项研究的发展电离层物理和航天科技大发展促使该项研究的发展电离层物理和航天科技大发展促使该项研究的发展电离层物理和航天科技大发展促使该项研究的发展第2页，此课件共53页哦简史简史简史简史1902：Kennely
2、 and Heaviside，无线电在，无线电在大气层中传播概念的提出和初步理大气层中传播概念的提出和初步理论研究。论研究。建议：建议：建议：建议：无线电波可以通过电离层无线电波可以通过电离层反射，这样可能把无线电波远距反射，这样可能把无线电波远距离传播，如穿越大西洋离传播，如穿越大西洋1925：Appleton，Nichois and Schelleng，发现电离，发现电离层的存在，无线电传播必须考虑电离层的作层的存在，无线电传播必须考虑电离层的作用。用。1931：哈特里建立完整的理论，称为阿普尔敦：哈特里建立完整的理论，称为阿普尔敦哈特里磁离子理论。哈特里磁离子理论。第3页，此课件共53页
3、哦19261926：PenningPenning，等离子体振荡的初步研究。，等离子体振荡的初步研究。，等离子体振荡的初步研究。，等离子体振荡的初步研究。19281928：Langmuir and TongksLangmuir and Tongks，等离子体振荡完整，等离子体振荡完整体系的建立。体系的建立。是在研究气体放电时发现的是在研究气体放电时发现的一种振荡一种振荡等离子体振荡。等离子体振荡。同一个时期，另一个方向的研究也在同一个时期，另一个方向的研究也在同时进行同时进行等离子体振荡现象等离子体振荡现象19341934：A.A.A.A.符拉索夫、符拉索夫、符拉索夫、符拉索夫、.朗道分别研究了
4、等离朗道分别研究了等离子体振荡的动力论，朗道更揭示了无碰撞子体振荡的动力论，朗道更揭示了无碰撞等离子体中波的一种阻尼等离子体中波的一种阻尼(朗道阻尼朗道阻尼朗道阻尼朗道阻尼)，它是，它是由等离子体中波和共振粒子的相互作用引由等离子体中波和共振粒子的相互作用引起的。起的。第4页，此课件共53页哦19421942：年阿尔文指出，磁力线可以看成绷紧的弹：年阿尔文指出，磁力线可以看成绷紧的弹性弦，性弦，“弹拨弹拨”磁力线会产生沿磁力线磁力线会产生沿磁力线方向传播的横波，现称阿尔文波，阿尔方向传播的横波，现称阿尔文波，阿尔文的预言完全由尔后的实验所证实。这文的预言完全由尔后的实验所证实。这些先驱者的工作
5、为等离子体中波的研究些先驱者的工作为等离子体中波的研究奠定了基础。奠定了基础。有关等离子体中波的另一有关等离子体中波的另一个重要贡献，是个重要贡献，是H.H.阿尔文阿尔文在宇宙电动力学方面的研究。在宇宙电动力学方面的研究。第5页，此课件共53页哦 在受控热核聚变实验中，波是一种诊断手段，用以无在受控热核聚变实验中，波是一种诊断手段，用以无在受控热核聚变实验中，波是一种诊断手段，用以无在受控热核聚变实验中，波是一种诊断手段，用以无干扰的探测高温等离子体中的粒子密度、温度和非热干扰的探测高温等离子体中的粒子密度、温度和非热干扰的探测高温等离子体中的粒子密度、温度和非热干扰的探测高温等离子体中的粒子
6、密度、温度和非热涨落等。涨落等。涨落等。涨落等。高强度的波还可用于等离子体的加热、电流驱动等等。高强度的波还可用于等离子体的加热、电流驱动等等。高强度的波还可用于等离子体的加热、电流驱动等等。高强度的波还可用于等离子体的加热、电流驱动等等。天体物理和空间物理中的许多现象，如各种爆发、辐射、天体物理和空间物理中的许多现象，如各种爆发、辐射、天体物理和空间物理中的许多现象，如各种爆发、辐射、天体物理和空间物理中的许多现象，如各种爆发、辐射、极光和粒子加速等，其机制常与等离子体中的波动和不极光和粒子加速等，其机制常与等离子体中的波动和不极光和粒子加速等，其机制常与等离子体中的波动和不极光和粒子加速等
7、，其机制常与等离子体中的波动和不稳定性有关；稳定性有关；稳定性有关；稳定性有关；电磁波在电离层中传播和反射的知识对保证和改善电磁波在电离层中传播和反射的知识对保证和改善电磁波在电离层中传播和反射的知识对保证和改善电磁波在电离层中传播和反射的知识对保证和改善无线电通信的质量是至关重要的。对等离子体中波无线电通信的质量是至关重要的。对等离子体中波无线电通信的质量是至关重要的。对等离子体中波无线电通信的质量是至关重要的。对等离子体中波的研究是等离子体物理学中重要的基本组成部分。的研究是等离子体物理学中重要的基本组成部分。的研究是等离子体物理学中重要的基本组成部分。的研究是等离子体物理学中重要的基本组
8、成部分。等离子体中波的研究有多方面的实际意义等离子体中波的研究有多方面的实际意义等离子体中波的研究有多方面的实际意义等离子体中波的研究有多方面的实际意义第6页，此课件共53页哦等离子体波的复杂性等离子体波的复杂性在等离子体中同时存在三种力：热压力、静电力和在等离子体中同时存在三种力：热压力、静电力和磁场力。它们对于等离子体粒子的扰动都起着弹性磁场力。它们对于等离子体粒子的扰动都起着弹性恢复力的作用。因此等离子体不像一般的弹性体，恢复力的作用。因此等离子体不像一般的弹性体，波动现象非常丰富，存在着声波（热压力驱动）、波动现象非常丰富，存在着声波（热压力驱动）、纵波（静电力驱动）、横波（电磁力驱动
9、）以及它纵波（静电力驱动）、横波（电磁力驱动）以及它们的混杂波们的混杂波。另一个特点是：电荷响应差异（质量不同）、等离另一个特点是：电荷响应差异（质量不同）、等离子体空间不均匀性（密度梯度）、等离子体各向异子体空间不均匀性（密度梯度）、等离子体各向异性（外磁场）以及速度空间的不均匀性，也是等离性（外磁场）以及速度空间的不均匀性，也是等离子体波呈现多样性和复杂性。子体波呈现多样性和复杂性。第7页，此课件共53页哦等离子体波的描述方法等离子体波的描述方法v将等离子体看成是电子流和离子流组成的连续介质，把双流体方程和介质中的麦克斯韦方程组联立，得到等离子体的介电常数，然后从波动方程出发讨论等离子体波
10、。优点是能讨论等离子体波的传播的一般特性；v针对各种具体的波，考虑到具体的与该波有关的物理因素，保留重要的因素剔除次要的因素，然后将流体方程和麦克斯韦方程联立，讨论波的性质。这种方法简单直观，本章就采用这种方法。流体描述和动力学描述流体描述和动力学描述流体描述：流体描述：分为两种动力学描述：动力学描述：v将描述带电粒子速度分布演化的运动方程和麦克斯韦方程组联立求解，这种方法可以进一步研究各种波和粒子的共振作用。在磁基础上发展起来的是动力学理论。第8页，此课件共53页哦等离子体波按扰动波场的幅度可大致分为线性波和非线性波。非线等离子体波按扰动波场的幅度可大致分为线性波和非线性波。非线性波一般指大
11、振幅的扰动，如激波和孤立波等。线性波是小振幅扰性波一般指大振幅的扰动，如激波和孤立波等。线性波是小振幅扰动。我们知道，描述等离子体现象的磁流体力学方程组是一组非线动。我们知道，描述等离子体现象的磁流体力学方程组是一组非线性偏微分方程，但是当等离子体中产生的是小振幅扰动时，这种过性偏微分方程，但是当等离子体中产生的是小振幅扰动时，这种过程可以用线性化的偏微分方程组来描述，并称这类波动为线性波。程可以用线性化的偏微分方程组来描述，并称这类波动为线性波。本章主要讨论均匀无界等离子体中的线性波。由于线性波的解满足本章主要讨论均匀无界等离子体中的线性波。由于线性波的解满足叠加原理，所以可以采用傅立叶分析
12、方法。等离子体线性波理论是叠加原理，所以可以采用傅立叶分析方法。等离子体线性波理论是研究等离子体中非线性波及其他理论的基础。研究等离子体中非线性波及其他理论的基础。第9页，此课件共53页哦有关波动的几个概念有关波动的几个概念波的表示方法波的表示方法波的表示方法波的表示方法第10页，此课件共53页哦第11页，此课件共53页哦任何一种周期性的振动都可以利用傅立叶分析方法分解成任何一种周期性的振动都可以利用傅立叶分析方法分解成不同频率的简谐振动的叠加。对于简谐振动，介质中的各不同频率的简谐振动的叠加。对于简谐振动，介质中的各质点同频率简谐振动，这样所产生的波一般是平面简谐波，质点同频率简谐振动，这样
13、所产生的波一般是平面简谐波，此时，电磁波中的电场或者磁场运动方程：此时，电磁波中的电场或者磁场运动方程：波的传播方向波的传播方向波的传播方向波的传播方向在直角坐标系中在直角坐标系中在直角坐标系中在直角坐标系中波在波在波在波在x x方向传播：方向传播：方向传播：方向传播：相位相位相位相位波数波数第12页，此课件共53页哦通常习惯采用复数的形式来表示：通常习惯采用复数的形式来表示：通常习惯采用复数的形式来表示：通常习惯采用复数的形式来表示：k是波矢。相速度是波矢。相速度v定义为波上相同相位点的运动速度，即：定义为波上相同相位点的运动速度，即：相速度相速度 如果如果/k是是正的，则波向正的，则波向右
14、运动，负的右运动，负的则向左运动。则向左运动。第13页，此课件共53页哦上式的实部才表示一个可测的物理量。当方程组是线性时，可以采用上述复数形式来计算，最后结果再取实部。而对于非线性方程组，就不能这么做，因为两个复数积的实部不等于两个复数实部的积。第14页，此课件共53页哦考虑一个调制波，它由两个接近于等频的波叠加：考虑一个调制波，它由两个接近于等频的波叠加：E1和和E2的频率差为的频率差为2。由于每个波必须有相应的相速度。由于每个波必须有相应的相速度 /k，因此就必须考虑到传播常数的差因此就必须考虑到传播常数的差2k。用符号简化：。用符号简化：群速度群速度群速度群速度上面介绍的是单色平面波，
15、许多单色波的叠加上面介绍的是单色平面波，许多单色波的叠加上面介绍的是单色平面波，许多单色波的叠加上面介绍的是单色平面波，许多单色波的叠加波包波包波包波包。得到：得到：第15页，此课件共53页哦这是一个余弦调制波。携带波信这是一个余弦调制波。携带波信息的包络线，以速度息的包络线，以速度/K传播。传播。取极限取极限 0，定义群速度为：，定义群速度为：群速度不能超过光速，因群速度不能超过光速，因为群速度表示波所携带为群速度表示波所携带“信息信息”在空间的传播快慢。在空间的传播快慢。而相速度可以超过光速，而相速度可以超过光速，相速度是常相位总移动速相速度是常相位总移动速度，不携带任何信息。度，不携带任
16、何信息。它是一它是一它是一它是一个不能超个不能超个不能超个不能超过光速过光速过光速过光速c c的的的的量。量。量。量。第16页，此课件共53页哦群速度群速度群速度群速度相速度相速度瑞利群速公式瑞利群速公式瑞利群速公式瑞利群速公式vg与vp的关系可以定义为色散性质。所谓色散介质就是波在其中传播时，相速与波长有关。第17页，此课件共53页哦 波群在色散系统中传播是，组成该波群的不同频率的单色波具有不同的相速，在传播过程中各单色波之间的相位关系将发生变化，从而导致信号的失真，这就是色散。“色散”两字的本省意思实际上指信号的失真（或称畸变），它是由于组成波群的各单色波因频率不同因而相速不同引起的，所以
17、把这种相速随频率改变的现象也叫做色散。第18页，此课件共53页哦同一种介质中，之所以两列波的速同一种介质中，之所以两列波的速同一种介质中，之所以两列波的速同一种介质中，之所以两列波的速率不相同是由于其频率不同，不同率不相同是由于其频率不同，不同率不相同是由于其频率不同，不同率不相同是由于其频率不同，不同频率的波在同一种介质中具有不相频率的波在同一种介质中具有不相频率的波在同一种介质中具有不相频率的波在同一种介质中具有不相同的传播速率同的传播速率同的传播速率同的传播速率相速度和群速度的理解：相速度和群速度的理解：假设空间有两列波，频率稍微不同，有各自的传播速率假设空间有两列波，频率稍微不同，有各
18、自的传播速率假设空间有两列波，频率稍微不同，有各自的传播速率假设空间有两列波，频率稍微不同，有各自的传播速率如果两列波具有相同的速如果两列波具有相同的速如果两列波具有相同的速如果两列波具有相同的速率（相速度），则最终形率（相速度），则最终形率（相速度），则最终形率（相速度），则最终形成的波的包络也具有和原成的波的包络也具有和原成的波的包络也具有和原成的波的包络也具有和原来两列波相同的速率（群来两列波相同的速率（群来两列波相同的速率（群来两列波相同的速率（群速）：无色散速）：无色散速）：无色散速）：无色散如果两列波速率（相速度）如果两列波速率（相速度）如果两列波速率（相速度）如果两列波速率（相速
19、度）略有不同，则最终形成的略有不同，则最终形成的略有不同，则最终形成的略有不同，则最终形成的波的包络和原来两列波相波的包络和原来两列波相波的包络和原来两列波相波的包络和原来两列波相同的速率（群速）不相同：同的速率（群速）不相同：同的速率（群速）不相同：同的速率（群速）不相同：存在色散存在色散存在色散存在色散第19页，此课件共53页哦波的偏振波的偏振波的偏振波的偏振波的偏振即是波的极化，波的偏振即是波的极化，是指空间固定点的波矢量是指空间固定点的波矢量E E的端点在的端点在2 2/时间内的轨时间内的轨迹，对于电磁波是指电磁波迹，对于电磁波是指电磁波中的电场矢量的端点轨迹中的电场矢量的端点轨迹如图
20、，假设电磁波在如图，假设电磁波在如图，假设电磁波在如图，假设电磁波在x x方向传播，则电场一般可以写成方向传播，则电场一般可以写成复数振幅为复数振幅为复数振幅为复数振幅为其中各参数都为实数其中各参数都为实数其中各参数都为实数其中各参数都为实数第20页，此课件共53页哦联立联立方程方程一般这个方程所表示的是：一般这个方程所表示的是：空间每一个固定点上的电空间每一个固定点上的电场矢量随时间在垂直于场矢量随时间在垂直于x x x x轴轴轴轴的平面内旋转，其矢端的轨的平面内旋转，其矢端的轨的平面内旋转，其矢端的轨的平面内旋转，其矢端的轨迹是一个椭圆迹是一个椭圆迹是一个椭圆迹是一个椭圆第21页，此课件共
21、53页哦分量形式分量形式第22页，此课件共53页哦是个椭圆方程是个椭圆方程是个椭圆方程是个椭圆方程取正号：取正号：取正号：取正号：E E是左旋的，对应的波为左旋椭圆偏振波是左旋的，对应的波为左旋椭圆偏振波是左旋的，对应的波为左旋椭圆偏振波是左旋的，对应的波为左旋椭圆偏振波取负号：取负号：取负号：取负号：E E是右旋的，对应的波为右旋椭圆偏振波是右旋的，对应的波为右旋椭圆偏振波是右旋的，对应的波为右旋椭圆偏振波是右旋的，对应的波为右旋椭圆偏振波对应的波是椭圆偏振波对应的波是椭圆偏振波对应的波是椭圆偏振波对应的波是椭圆偏振波对应的波是圆偏振波对应的波是圆偏振波对应的波是圆偏振波对应的波是圆偏振波线
22、性偏振波线性偏振波线性偏振波线性偏振波第23页，此课件共53页哦XYE E E Ex x x x=E E0 0 cos cos t tEyEy=E0 cos(t-/2)E E E Ex x x x2 2 2 2+E Ey y2 2 =E=E0 02 2E E E Ex x x x=E E0 0 cos cos t tEyEy=E0 cos(t+/2)第24页，此课件共53页哦XY线线线线偏偏偏偏振振振振光光光光第25页，此课件共53页哦冷等离子体是等离子体一种近似模型。它假定等离子体的温度为零，用来讨论热效应可以忽略的物理过程。例如，等离子体中的波，当其相速度远大于平均热速度、同时回旋半径远小
23、于垂直于外磁场方向的波长时，热效应不重要，便可用冷等离子体模型来讨论（这种波称为冷等离子体波）。在实际处理中，冷等离子体模型也可用于高温等离子体。双流体方程连续方程连续方程运动方程运动方程状态方程状态方程第26页，此课件共53页哦等离子体波3.1非磁化等离子体中的静电波3.2垂直于磁场传播的静电波3.3非磁化等离子体中的高频电磁波3.4垂直磁场方向传播的高频电磁波3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波3.6冷等离子体波3.7 托卡马克等离子体的射频波注入第27页，此课件共53页哦等离子体波3.1非磁化等离子体中的静电波3.2垂直于磁场传播的静电波3.3非磁化等离子体中的高频电磁波3.4垂直磁场方
24、向传播的高频电磁波3.5平行于磁场方向传播的高频电磁波3.6冷等离子体波3.7 托卡马克等离子体的射频波注入第28页，此课件共53页哦3.1非磁化等离子体中的静电波 如果等离子体中的电子与均匀的粒子本底有个位移，将会建如果等离子体中的电子与均匀的粒子本底有个位移，将会建立电场，它将把电子拉回到原来的位置。由于惯性，电子将冲过立电场，它将把电子拉回到原来的位置。由于惯性，电子将冲过平衡位置，并以特征频率围绕它们的平衡轴振荡。这个特征频率平衡位置，并以特征频率围绕它们的平衡轴振荡。这个特征频率被认为是被认为是等离子体频率等离子体频率(plasma frequency)。这个振荡频率很高，以至于离子
25、没有时间这个振荡频率很高，以至于离子没有时间这个振荡频率很高，以至于离子没有时间这个振荡频率很高，以至于离子没有时间响应，故可将它们看作响应，故可将它们看作响应，故可将它们看作响应，故可将它们看作固定固定固定固定的。的。的。的。我们知道离子的质量远远大于电子的质量，所以电子的运动速我们知道离子的质量远远大于电子的质量，所以电子的运动速度远大于离子的速度，这样我们可以把离子看成是不动的。度远大于离子的速度，这样我们可以把离子看成是不动的。3.1.13.1.1朗缪尔振荡朗缪尔振荡朗缪尔振荡朗缪尔振荡第29页，此课件共53页哦3.1非磁化等离子体中的静电波简简简简化化化化如如如如下下下下图图图图：红
26、红红红色色色色表表表表示示示示典典典典型型型型的的的的离离离离子子子子流流流流体体体体元元元元，蓝蓝蓝蓝色色色色表表表表示示示示交交交交替替替替位位位位移移移移的的的的电电电电子子子子流流流流体体体体元元元元。电电电电荷荷荷荷的的的的聚聚聚聚集集集集在在在在空空空空间间间间形形形形成成成成周周周周期期期期性性性性E E场场场场，这这这这个个个个场场场场趋趋趋趋向向向向于使电子恢复到它们的中性位置。于使电子恢复到它们的中性位置。于使电子恢复到它们的中性位置。于使电子恢复到它们的中性位置。-+-+-+-+-E图图 等离子体的振荡机制等离子体的振荡机制第30页，此课件共53页哦3.1非磁化等离子体中
27、的静电波 （1 1）不存在磁场；）不存在磁场；B=0B=0 （2 2）不存在热运动（）不存在热运动（k kT=0）；）；（3 3）离子以均匀分布固定在空间中；）离子以均匀分布固定在空间中；（4 4）等离子体的大小为无限大。）等离子体的大小为无限大。（5 5）电子只在）电子只在x方向运动。则方向运动。则 因此，不存在涨落磁场，这是一种静电振荡。因此，不存在涨落磁场，这是一种静电振荡。假定：假定：第31页，此课件共53页哦3.1非磁化等离子体中的静电波 （1 1）不存在磁场；）不存在磁场；B=0B=0 （2 2）不存在热运动（）不存在热运动（KT=0）；）；（3 3）离子以均匀分布固定在空间中；）
28、离子以均匀分布固定在空间中；电子的运动方程为：电子的运动方程为：如果认为电子是均匀的，如果认为电子是均匀的，没有压力梯度没有压力梯度第32页，此课件共53页哦3.1非磁化等离子体中的静电波连续性方程为：连续性方程为：还需要一个不包含还需要一个不包含还需要一个不包含还需要一个不包含B B的方程：的方程：的方程：的方程：泊松方程。泊松方程。泊松方程。泊松方程。等离子体振荡是一种高频振荡，在这等离子体振荡是一种高频振荡，在这等离子体振荡是一种高频振荡，在这等离子体振荡是一种高频振荡，在这种特定情况下，偏离中性是主要效应，种特定情况下，偏离中性是主要效应，种特定情况下，偏离中性是主要效应，种特定情况下
29、，偏离中性是主要效应，因此写出：因此写出：因此写出：因此写出：电子的运动电子的运动方程为：方程为：泊松方程泊松方程泊松方程泊松方程第33页，此课件共53页哦3.1非磁化等离子体中的静电波泊松方程泊松方程连续方程连续方程运动方程运动方程虽然这组方程看起来不复虽然这组方程看起来不复虽然这组方程看起来不复虽然这组方程看起来不复杂，却只有在一些特殊情杂，却只有在一些特殊情杂，却只有在一些特殊情杂，却只有在一些特殊情况下才能求解况下才能求解况下才能求解况下才能求解给一个小扰动给一个小扰动!第34页，此课件共53页哦3.1非磁化等离子体中的静电波首先将变量分成两个部分：首先将变量分成两个部分：首先将变量分
30、成两个部分：首先将变量分成两个部分：下标下标下标下标0 0表示平衡部分，表示平衡部分，表示平衡部分，表示平衡部分，下标下标下标下标1 1表示扰动部分：表示扰动部分：表示扰动部分：表示扰动部分：小扰动的目的是为了把方程组线性化小扰动的目的是为了把方程组线性化小扰动的目的是为了把方程组线性化小扰动的目的是为了把方程组线性化准中性条件准中性条件准中性条件准中性条件密度密度密度密度电场电场电场电场速度速度速度速度第35页，此课件共53页哦3.1非磁化等离子体中的静电波平衡量表示不存在振平衡量表示不存在振平衡量表示不存在振平衡量表示不存在振荡时的等离子体状态，荡时的等离子体状态，荡时的等离子体状态，荡时
31、的等离子体状态，由于前面已经作了静由于前面已经作了静由于前面已经作了静由于前面已经作了静止的均匀中性等离子止的均匀中性等离子止的均匀中性等离子止的均匀中性等离子体假定，故有：体假定，故有：体假定，故有：体假定，故有：密度密度密度密度电场电场电场电场速度速度速度速度密度密度密度密度电场电场电场电场速度速度速度速度第36页，此课件共53页哦3.1非磁化等离子体中的静电波泊松方程泊松方程连续方程连续方程运动方程运动方程密度密度密度密度电场电场电场电场速度速度速度速度第37页，此课件共53页哦运动方程运动方程忽略二次小量忽略二次小量忽略二次小量忽略二次小量项项项项(u(u1 1)u)u1 1 被看作是
32、二次项，故将被看作是二次项，故将被看作是二次项，故将被看作是二次项，故将其忽略而线性化，只要其忽略而线性化，只要其忽略而线性化，只要其忽略而线性化，只要|u u1 1|足够小，足够小，足够小，足够小，线性理论就是正确的。线性理论就是正确的。线性理论就是正确的。线性理论就是正确的。运动方程运动方程运动方程运动方程第38页，此课件共53页哦连续性方程连续性方程同样，同样，连续性方程连续性方程忽略二次小量忽略二次小量忽略二次小量忽略二次小量连续性方程连续性方程第39页，此课件共53页哦泊松方程泊松方程平衡时平衡时泊松方程泊松方程第40页，此课件共53页哦泊松方程泊松方程运动方程运动方程连续性方程连续
33、性方程典型的简谐振动方程典型的简谐振动方程典型的简谐振动方程典型的简谐振动方程振荡频率：振荡频率：另外一解法另外一解法另外一解法另外一解法第41页，此课件共53页哦假定振荡是假定振荡是按正弦变化：按正弦变化：按正弦变化：按正弦变化：用用用用ii代替代替代替代替/t t，用，用，用，用ikikx x代替代替代替代替。前面三式就变为。前面三式就变为。前面三式就变为。前面三式就变为：第42页，此课件共53页哦解以上三个方程解以上三个方程解以上三个方程解以上三个方程,消去消去消去消去n ne1e1和和和和E E1 1，方程，方程，方程，方程(4.3.10)(4.3.10)变为：变为：变为：变为：如果如
34、果如果如果v ve1e1不为零，应有：不为零，应有：不为零，应有：不为零，应有：第43页，此课件共53页哦因此，得到等离子体的振荡频率是因此，得到等离子体的振荡频率是代入数值后，得到近似公式代入数值后，得到近似公式 这个频率取决于等离子体的密度，它是等离子体的基本参这个频率取决于等离子体的密度，它是等离子体的基本参量之一。因为量之一。因为m很小，等离子体频率通常是很高的。很小，等离子体频率通常是很高的。上式告诉我们，发生等离子体振荡时，必定有一个只取决于上式告诉我们，发生等离子体振荡时，必定有一个只取决于n的频率。尤其，的频率。尤其，与与k无关，所以，群速度无关，所以，群速度d/dk为零。为零
35、。该频率称之为电子静电振荡或该频率称之为电子静电振荡或该频率称之为电子静电振荡或该频率称之为电子静电振荡或者朗缪尔振荡。者朗缪尔振荡。者朗缪尔振荡。者朗缪尔振荡。第44页，此课件共53页哦关于等离子体中纵向振荡的特征频率，关于等离子体中纵向振荡的特征频率，注意以下几点：注意以下几点：注意以下几点：注意以下几点：在某种程度上，这种振荡很难被认为是在某种程度上，这种振荡很难被认为是在某种程度上，这种振荡很难被认为是在某种程度上，这种振荡很难被认为是一种一种一种一种“正常正常正常正常”的波，因为它不传播能量的波，因为它不传播能量的波，因为它不传播能量的波，因为它不传播能量或信息（在冷等离子体极限的条
36、件下）。或信息（在冷等离子体极限的条件下）。或信息（在冷等离子体极限的条件下）。或信息（在冷等离子体极限的条件下）。（然而，它的确是从波动分析中导出的，（然而，它的确是从波动分析中导出的，（然而，它的确是从波动分析中导出的，（然而，它的确是从波动分析中导出的，并且当放宽其近似条件时确实具有有限并且当放宽其近似条件时确实具有有限并且当放宽其近似条件时确实具有有限并且当放宽其近似条件时确实具有有限的的的的 v vg ）。）。）。）。如果：存在热运如果：存在热运动（动（KT0）第45页，此课件共53页哦3.1非磁化等离子体中的静电波3.1.23.1.2 朗谬尔波朗谬尔波朗谬尔波朗谬尔波 热运动能引起
37、等离子体振荡传播的效应。以热速度流入等离热运动能引起等离子体振荡传播的效应。以热速度流入等离热运动能引起等离子体振荡传播的效应。以热速度流入等离热运动能引起等离子体振荡传播的效应。以热速度流入等离子体临近层的电子，将携带出现在振荡区域的信息。于是，这种子体临近层的电子，将携带出现在振荡区域的信息。于是，这种子体临近层的电子，将携带出现在振荡区域的信息。于是，这种子体临近层的电子，将携带出现在振荡区域的信息。于是，这种等离子体振荡可以正当地称作等离子体波也称为等离子体振荡可以正当地称作等离子体波也称为等离子体振荡可以正当地称作等离子体波也称为等离子体振荡可以正当地称作等离子体波也称为空间电荷波空
38、间电荷波空间电荷波空间电荷波。在运动方程中加上在运动方程中加上 pe项就可以处理这个效应。项就可以处理这个效应。如果：存在热运动（如果：存在热运动（如果：存在热运动（如果：存在热运动（KTKT00）运动方程为：运动方程为：第46页，此课件共53页哦在一维问题中在一维问题中=3,因此：因此：即即需要加上状态方程：需要加上状态方程：需要加上状态方程：需要加上状态方程：比热比比热比N:N:自由度数自由度数自由度数自由度数利用绝热条件利用绝热条件利用绝热条件利用绝热条件假定碰撞频率远小于扰动假定碰撞频率远小于扰动假定碰撞频率远小于扰动假定碰撞频率远小于扰动频率，则在波的传播方向频率，则在波的传播方向频
39、率，则在波的传播方向频率，则在波的传播方向上可以看成是一维问题上可以看成是一维问题上可以看成是一维问题上可以看成是一维问题第47页，此课件共53页哦电子的密度可以写成：电子的密度可以写成：电子的密度可以写成：电子的密度可以写成：未扰动项未扰动项未扰动项未扰动项扰动项扰动项扰动项扰动项泊松方程泊松方程连续方程连续方程运动方程运动方程扰动：扰动：第48页，此课件共53页哦运动方程：运动方程：运动方程：运动方程：可得可得可得可得:连续性方程：连续性方程：连续性方程：连续性方程：泊松方程泊松方程泊松方程泊松方程关于关于的三个方程，不的三个方程，不为零的条件是系为零的条件是系数行列式等于零数行列式等于零
40、试解试解第49页，此课件共53页哦解以上方程解以上方程,我们得到：我们得到：其中其中朗缪尔波的朗缪尔波的色散关系色散关系第50页，此课件共53页哦朗缪尔波的色散关系朗缪尔波的色散关系讨论：讨论：电子的德拜长度 在长波近似条件下在长波近似条件下在长波近似条件下在长波近似条件下当当 时候，时候，朗缪尔波才能传播，群速为：朗缪尔波才能传播，群速为：说明群速度说明群速度远小于电子远小于电子的热速度。的热速度。第51页，此课件共53页哦当波的频率增加到电子振荡频率的当波的频率增加到电子振荡频率的2 2倍时候，即：倍时候，即：朗缪尔波的色散关系朗缪尔波的色散关系讨论：讨论：非长波近似，进入短波区域非长波近
41、似，进入短波区域有：有：波的相速度与电子的热速度很相近，结果，波与粒子波的相速度与电子的热速度很相近，结果，波与粒子波的相速度与电子的热速度很相近，结果，波与粒子波的相速度与电子的热速度很相近，结果，波与粒子发生强烈的相互作用，这时，流体理论已经不能处理发生强烈的相互作用，这时，流体理论已经不能处理发生强烈的相互作用，这时，流体理论已经不能处理发生强烈的相互作用，这时，流体理论已经不能处理这类问题，需要等离子体动力学来处理这类问题，需要等离子体动力学来处理这类问题，需要等离子体动力学来处理这类问题，需要等离子体动力学来处理,短波朗缪短波朗缪短波朗缪短波朗缪尔波是强阻尼的。尔波是强阻尼的。尔波是强阻尼的。尔波是强阻尼的。朗缪尔波的传播频率宽度：朗缪尔波的传播频率宽度：第52页，此课件共53页哦频率与频率与k有关，群有关，群速度是有限的。速度是有限的。一般情况一般情况一般情况一般情况朗缪尔波的朗缪尔波的色散关系色散关系相速度：相速度：群速度：群速度：第53页，此课件共53页哦