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1、动态测量误差及其评定动态测量误差及其评定1主要内容动态测量误差的基本概念动态测量误差的评定指标和数学模型动态测量误差处理2-动态测量误差的基本概念动态测量误差的基本概念动态测量误差被测量的测得值被测量的测得值被测量的真值被测量的真值动态测量误差动态测量误差参变量参变量,一般是测量时间或与测量时间有一般是测量时间或与测量时间有确定关系的物理量确定关系的物理量3黑色曲线代表光栅式齿轮单啮仪测得的齿轮转角误差曲线黑色曲线代表光栅式齿轮单啮仪测得的齿轮转角误差曲线红色曲线代表更高精度的齿轮整体误差测量仪测得的转角误差红色曲线代表更高精度的齿轮整体误差测量仪测得的转角误差曲线曲线(真值真值)4曲线代表齿
2、轮转角误差的动态测量误差曲线代表齿轮转角误差的动态测量误差5-动态测量误差的基本概念动态测量误差的基本概念评定指标齿轮切向综合误差齿轮切向综合误差转角误差的评定指标转角误差的评定指标轮廓算术平均偏差轮廓算术平均偏差表面微观形状的评定指标表面微观形状的评定指标加速度的有效值加速度的有效值加速度时间历程的评定指标加速度时间历程的评定指标冲击波形的峰值冲击波形的峰值波形的指标波形的指标 这些评定指标的误差不是时变量这些评定指标的误差不是时变量,但含有对应时但含有对应时间历程的误差成分间历程的误差成分,与动态测量误差密切相关与动态测量误差密切相关6-动态测量误差的基本概念动态测量误差的基本概念动态测量
3、误差评定的基本方法先验分析法先验分析法 在对测量系统和测量方法做全面细致分析在对测量系统和测量方法做全面细致分析的基础上的基础上,根据测量误差的各种来源首先求根据测量误差的各种来源首先求得各自的误差得各自的误差.再根据测量方程合称为最终再根据测量方程合称为最终测量结果的误差测量结果的误差.是一种先验法是一种先验法7-动态测量误差的基本概念动态测量误差的基本概念数据处理法数据处理法 从实际测得的动态测量数据本身出发从实际测得的动态测量数据本身出发,分离分离出其中的动态测量系统误差和动态测量随出其中的动态测量系统误差和动态测量随机误差机误差,再求出其评定指标再求出其评定指标.是一种后验法是一种后验
4、法 实际测量中实际测量中,为了给出比较可靠的动态测量为了给出比较可靠的动态测量误差误差,须将先验分析法和数据处理法结合起须将先验分析法和数据处理法结合起来使用来使用.8-动态测量误差的基本概念动态测量误差的基本概念光栅式齿轮单啮仪测得的齿光栅式齿轮单啮仪测得的齿轮转角误差曲线是动态测量轮转角误差曲线是动态测量数据数据齿轮齿轮转角误差的动态测量误转角误差的动态测量误差差9-动态测量误差的基本概念动态测量误差的基本概念动态测量误差与静态测量误差 动态测量误差处理是静态测量的推广动态测量误差处理是静态测量的推广.具有具有四个特性四个特性:时变性时变性动态性动态性自相关性自相关性随机过程性随机过程性1
5、0主要内容动态测量误差的基本概念动态测量误差的评定指标和数学模型动态测量误差处理11动态测量系统误差的评定指标 具有确定性变化规律具有确定性变化规律,可用动态测量误差可用动态测量误差的期望函数来表征的期望函数来表征.重复进行重复进行n n次测量次测量,记第记第l l个系统误差为个系统误差为则将它们的算数平均值则将它们的算数平均值作为评定指标作为评定指标.下标下标s s表示系统误差表示系统误差.-动态测量误差的评定指标和数学模型动态测量误差的评定指标和数学模型12动态测量随机误差的评定指标 进行进行n n次重复动态测量次重复动态测量,第第l l次测量的动态次测量的动态随机误差随机误差 称为动态测
6、量随机误差称为动态测量随机误差 的第的第l l个样本个样本.-动态测量误差的评定指标和数学模型动态测量误差的评定指标和数学模型 这里下标这里下标r r表示随机误差表示随机误差.13标准差标准差总体平均值总体平均值极限误差极限误差 评定指标为评定指标为-动态测量误差的评定指标和数学模型动态测量误差的评定指标和数学模型14自相关函数自相关函数-动态测量误差的评定指标和数学模型动态测量误差的评定指标和数学模型 式中式中 表示动态测量随机误差两个样本的时间间隔表示动态测量随机误差两个样本的时间间隔15-动态测量误差的评定指标和数学模型动态测量误差的评定指标和数学模型实际处理动态测量误差时要对连续数据进
7、行采样实际处理动态测量误差时要对连续数据进行采样.设采样间隔为设采样间隔为 ,得到得到N N个动态测量随机误差离个动态测量随机误差离散数据组成的序列散数据组成的序列.时间时间t t换成离散数据的序号换成离散数据的序号i,i,时间间隔换成数据间隔数时间间隔换成数据间隔数j.j.假设有假设有n n个样本个样本,l,l为样本序号为样本序号.记记 是第是第l l个样本中个样本中第第i i个动态测量随机误差个动态测量随机误差,则动态测量随机误差的则动态测量随机误差的总体评定指标和时间评定指标分别为总体评定指标和时间评定指标分别为:16-动态测量误差的评定指标和数学模型动态测量误差的评定指标和数学模型时间
8、时间误差离散值误差离散值总体均值总体均值时间均值时间均值总体标准差总体标准差17-动态测量误差的评定指标和数学模型动态测量误差的评定指标和数学模型总体极限误差总体极限误差时间平均方差时间平均方差总体自相关系数总体自相关系数时间平均自相关系数时间平均自相关系数18主要内容动态测量误差的基本概念动态测量误差的评定指标和数学模型动态测量误差处理19-动态测量误差处理动态测量误差处理动态测量数据预处理数据截断和采样数据截断和采样 截断截断:为了避免原始数据太多为了避免原始数据太多,也为了避免引入也为了避免引入粗大误差粗大误差,经分析后截取原始数据中的一部分经分析后截取原始数据中的一部分进行处理进行处理
9、.采样采样:动态测量常常是时间的连续函数动态测量常常是时间的连续函数,为了数为了数字处理上的方便字处理上的方便,往往只按一定的时间间隔离往往只按一定的时间间隔离散化取值散化取值.20-动态测量误差处理动态测量误差处理测量全过程时间为测量全过程时间为 T,T,起始时间为起始时间为 ,采样间隔为采样间隔为 ,则连续的时间函数则连续的时间函数x(tx(t)经采样后称为离散化时间序列经采样后称为离散化时间序列其中第其中第i i个数据个数据ShannonShannon定理定理:为了能从采样数据复现原来信号中频率为了能从采样数据复现原来信号中频率不大于频率为不大于频率为 的成分的成分,最大采样时间间隔最大
10、采样时间间隔 为为21剔点处理剔点处理 基本思想基本思想:正常数据是正常数据是 平滑平滑 的的,异点是异点是 突变突变 的的.首先作原始数据的平滑估计首先作原始数据的平滑估计,设定系数设定系数k,k,表示表示正常数据偏离平滑估计范围正常数据偏离平滑估计范围.中位数方法中位数方法:首先从原始数据首先从原始数据 构造一个新构造一个新序列序列 :取前五个数按数值大小重新排列为取前五个数按数值大小重新排列为 取中位数取中位数 记作记作 ,然后舍去然后舍去 加入加入 ,-动态测量误差处理动态测量误差处理22 再取此五个数的中位数再取此五个数的中位数 ,依次类推得到依次类推得到五个中位数五个中位数,组成中
11、位数序列组成中位数序列 用相似办法从序列用相似办法从序列 构成相邻三个数据的构成相邻三个数据的中位数序列中位数序列 最后构成序列最后构成序列 k k取适当的值取适当的值.如果如果 ,则剔除则剔除 ,并并根据相邻数据平滑的假设根据相邻数据平滑的假设,用一个内插值代替它用一个内插值代替它.-动态测量误差处理动态测量误差处理23-动态测量误差处理动态测量误差处理确定性成分确定性成分:数据真实值数据真实值 系统误差系统误差动态测量数据检验动态测量数据检验 随机数据的统计特性随机数据的统计特性:独立性独立性 平稳性平稳性 正态性正态性 各态历经性各态历经性变化规律变化规律:线性线性 周期性周期性24-动
12、态测量误差处理动态测量误差处理动态测量误差分离动态测量数据的组动态测量数据的组合模型合模型25系统误差系统误差系统误差分离系统误差分离-动态测量误差处理动态测量误差处理这是进一步分离动态测量随机误差的基础这是进一步分离动态测量随机误差的基础26-动态测量误差处理动态测量误差处理统计处理法统计处理法两边求期望可得被测量的真实值两边求期望可得被测量的真实值,即即方差和自相关函数为方差和自相关函数为27-动态测量误差处理动态测量误差处理分离真实值法分离真实值法基本思想基本思想:若被测量的真实值是一个确定性函数若被测量的真实值是一个确定性函数,根据组合模型式根据组合模型式 分离出系统误差分离出系统误差
13、,得到组合模型得到组合模型 再采用某种数据拟合的方法求得被测量真实值的再采用某种数据拟合的方法求得被测量真实值的 估计函数估计函数,测量数据减去估计函数即动态测量误差测量数据减去估计函数即动态测量误差.28动态测量误差处理流程动态测量误差处理流程-动态测量误差处理动态测量误差处理原始数据预处理系统误差评定指标被测量真实值随机误差评定指标等等随机误差被测量真实值与随机误差之和系统误差分离评定分离评定29动态测量误差评定实例-多波束条带测深仪的动态测量误差评估30主要内容多波束条带测深仪的介绍动态测量误差的评估方法多波束条带测深仪的测量数据发展前景31多波束条带测深仪的介绍多波束测深仪是一种高效的
14、海底地形测绘设多波束测深仪是一种高效的海底地形测绘设备，是现代海洋勘探的重要保障。它是水声学、备，是现代海洋勘探的重要保障。它是水声学、电子技术、计算机以及现代信号信息处理理论等电子技术、计算机以及现代信号信息处理理论等高新技术的融合和发展。它一次测量能给出和航高新技术的融合和发展。它一次测量能给出和航行方向垂直的垂面内几十个甚至上百个海底被测行方向垂直的垂面内几十个甚至上百个海底被测点的水深值，或者一条水深条带，能准确、快速点的水深值，或者一条水深条带，能准确、快速地测出沿航线一定宽度内水下目标的大小、形状地测出沿航线一定宽度内水下目标的大小、形状和高低变化，从而精细地描绘出海底地形地貌的和
15、高低变化，从而精细地描绘出海底地形地貌的细节特征，记录数字化和快速自动绘图。细节特征，记录数字化和快速自动绘图。32右图给出了这种海底地右图给出了这种海底地形测量设备的工作原理示形测量设备的工作原理示意说明意说明,设备由多个波束同设备由多个波束同时进行测量时进行测量,其测过的轨迹其测过的轨迹是一条宽度为的带状区是一条宽度为的带状区域域,“多波束条带测深仪多波束条带测深仪”就就因此而得名。因此而得名。33 对于多波束测量系统对于多波束测量系统,设设 表示各个波束的波束表示各个波束的波束角度。首先在各个波束的个测量数据的每相邻角度。首先在各个波束的个测量数据的每相邻两次测量数据之间估计测量数据的标
16、准差两次测量数据之间估计测量数据的标准差 (=1,2=1,2-1)-1)。设。设 (=1,2,=1,2,)表示各统计波束表示各统计波束在每个测量点处的实际测量值在每个测量点处的实际测量值,(,(=1,2=1,2-1)-1)表示每相邻两次测量数据的平均值表示每相邻两次测量数据的平均值,即即动态测量误差评估方法34令令11、22分别表示相邻两次测量数据的前、分别表示相邻两次测量数据的前、后测量点处的残余误差后测量点处的残余误差,则有则有 利用白塞尔（利用白塞尔（Bessel)Bessel)公式对上式中的残余误差公式对上式中的残余误差进行标准差估计进行标准差估计,则相邻两次测量数据的标准差则相邻两次
17、测量数据的标准差(=1,2=1,2-1)-1)可以估计为可以估计为35将式将式(1)(1)代入式代入式(2)(2)可以得到可以得到将将(4)(4)式代入式式代入式(3)(3)有有36于是于是,组动态测量数据中每个波束所对应的标准组动态测量数据中每个波束所对应的标准差差 可以表示为可以表示为:37由于在动态测量过程中地形可能是变化的由于在动态测量过程中地形可能是变化的,设设 表示各统计波束在每个测量点处的真值表示各统计波束在每个测量点处的真值,则各则各测点的相对误差测点的相对误差 的表达式为的表达式为38 因此因此,组动态测量数据中每个波束所对应的相组动态测量数据中每个波束所对应的相对误差对误差
18、 的表达式可以写成的表达式可以写成39 如果地形不存在突变如果地形不存在突变,且测量数据密集且测量数据密集,则可以则可以作下列近似计算作下列近似计算 根据误差理论根据误差理论,利用利用 个测量结果的平均值逼个测量结果的平均值逼近真值可能带来的误差为近真值可能带来的误差为40 也就是说也就是说,测量次数测量次数 越多越多,平均值越接近于真平均值越接近于真值。而式值。而式(9)(9)的近似计算中的近似计算中,只采用了相邻两次测只采用了相邻两次测量的数据估计真值量的数据估计真值,因此可能带来的误差为因此可能带来的误差为41 将上述误差与式将上述误差与式(5)(5)中误差合并后中误差合并后,代入式代入
19、式(7)(7)可得可得42于是于是,式式(8)(8)可以写成可以写成43 这就是导出的多波束条带测深仪动态测量数据这就是导出的多波束条带测深仪动态测量数据的相对误差估计公式。上述公式的推导过程中的相对误差估计公式。上述公式的推导过程中,除除了波束角度以外并没有引用条带测深仪的其它具了波束角度以外并没有引用条带测深仪的其它具体结构参数体结构参数,而波束角度又是任何多波束测量系统而波束角度又是任何多波束测量系统所必须具备的参数所必须具备的参数,因此这儿推导的动态测量误差因此这儿推导的动态测量误差估计公式可以很容易推广应用到其它多波束测量估计公式可以很容易推广应用到其它多波束测量系统的动态误差分析中
20、。系统的动态误差分析中。44使用多波束条带测深仪使用多波束条带测深仪:/-017-017条带测条带测深仪在我国东海进行了全面的性能测试实验。深仪在我国东海进行了全面的性能测试实验。测区约测区约9 ,9 ,最大水深最大水深122.44m,122.44m,最浅水深最浅水深54543030,平均水深平均水深95.7395.73。测区共分布了。测区共分布了3636条条测线测线,用用1242312423个测量周期进行扫描测量。表个测量周期进行扫描测量。表1 1所示所示是其中是其中1616个波束的动态试验测量数据误差评估结个波束的动态试验测量数据误差评估结果。图果。图1 1所示是对应的相对误差评估曲线。所
21、示是对应的相对误差评估曲线。多波束条带测深仪测量数据454647用上述方法评估的动态误差与静态测量误差评用上述方法评估的动态误差与静态测量误差评估结果几乎完全一致。这更进一步地说明前面所估结果几乎完全一致。这更进一步地说明前面所建立的动态测量数据误差分析与评估数学模型是建立的动态测量数据误差分析与评估数学模型是完全正确的完全正确的,能够通过对动态测量数据的分析能够通过对动态测量数据的分析,正正确评估测量系统的实际测量误差。确评估测量系统的实际测量误差。48发展前景随着条带测深仪应用范围的不断扩大及应用领域的不随着条带测深仪应用范围的不断扩大及应用领域的不断深入断深入,人们对条带测深仪的要求也不
22、断增高。人们对条带测深仪的要求也不断增高。在结构方面要求：体积越来越小、集成度越来越高、在结构方面要求：体积越来越小、集成度越来越高、安装越来越灵活安装越来越灵活;在性能方面要求：功能越来越全、测量精度越来越高在性能方面要求：功能越来越全、测量精度越来越高操作越来越简单。材料在声基阵设计中的应操作越来越简单。材料在声基阵设计中的应用成功用成功,为以后在条带测深仪系统设计中改善传统声基为以后在条带测深仪系统设计中改善传统声基阵的结构提供了可能。阵的结构提供了可能。从提高测量系统信号质量的角度从提高测量系统信号质量的角度,在多波束条带测深仪在多波束条带测深仪中引入光纤通信技术应该是将来多波束条带测深仪改中引入光纤通信技术应该是将来多波束条带测深仪改进的方向。进的方向。4950