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1、几何第十八课时 正多边形和圆正多边形和圆要点、考点聚焦要点、考点聚焦课前热身课前热身典型例题解析典型例题解析课时训练课时训练1、本课时的重点是正多边形的有关计算方法，圆、本课时的重点是正多边形的有关计算方法，圆及简单组合图形的周长与面积的计算方法及简单组合图形的周长与面积的计算方法.2、正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多、正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形边形.3、正多边形与圆的关系、正多边形与圆的关系(这也是判定正多边形的这也是判定正多边形的方法方法)定理：把圆分成定理：把圆分成n(n3)等份：等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接依次连结各分点所得的多边形是这个圆的
2、内接正正n边形边形.经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正顶点的多边形是这个圆的外切正n边形边形.要点、考点聚焦要点、考点聚焦4.与正多边形有关的概念与正多边形有关的概念.正多边形的外接圆正多边形的外接圆(或内切圆或内切圆)的圆心叫做正多边形的圆心叫做正多边形的中心的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径，记作外接圆的半径叫做正多边形的半径，记作Rn n.内切圆的半径叫做正多边形的边心距，记作内切圆的半径叫做正多边形的边心距，记作rn n。正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，正正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，正多边
3、形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角的中心角.n n=正多边形都是轴对称图形，一个正正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有边形共有n条对条对称轴，每条对称轴都通过正称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心边形的中心.如果正如果正n边边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。就是对称中心。5.平面镶嵌，用形状相同或不同的平面封闭图形，平面镶嵌，用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙，又不重叠地全部覆盖，在几把一块地面既无缝隙，又不重叠地全部覆盖，在几何里叫镶嵌何里叫
4、镶嵌.1.正六边形的边长是正六边形的边长是4 cm，则它的面积是，则它的面积是()A.4 cmA.4 cm2 2 B.6 cmB.6 cm2 2C.8 cmC.8 cm2 2 D.24 cmD.24 cm2 2D2.一个正多边形的内角和为一个正多边形的内角和为720，这个正多边形，这个正多边形是是 ()A.A.正方形正方形 B.B.正五边形正五边形C.C.正六边形正六边形 D.D.正八边形正八边形C课前热身课前热身3.如果扇形的半径是如果扇形的半径是6，所含的圆心角是，所含的圆心角是150，那，那么扇形的面积是么扇形的面积是 ()A.B.C.D.C4.如图，正方形的边长为如图，正方形的边长为a
5、，分别以两个对角顶点，分别以两个对角顶点为圆心，为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积为为半径画弧，则图中阴影部分的面积为 ()BA.4-2 B.2A.4-2 B.2C C.2 2 D.D.（）课前热身课前热身5.下列形状的地砖中，不能把地面作既无缝隙又下列形状的地砖中，不能把地面作既无缝隙又不重叠覆盖的地砖是不重叠覆盖的地砖是 ()A.正三角形正三角形 B.正方形正方形 C.正五边形正五边形 D.长方形长方形C课前热身课前热身【例例1】正六边形内接于半径为正六边形内接于半径为8 cm的圆，求这个的圆，求这个正六边形的面积为多少正六边形的面积为多少?典型例题解析典型例题解析【解析解析】正多
6、边形的有关计算，只要抓住一个正多边形的有关计算，只要抓住一个Rt，如图，如图，OA是半径，是半径，OC是边心距，是边心距，AC=AB=，AOC=，所以此题中，所以此题中OA=8，要求，要求S六六，只求出，只求出AB、OC即可即可.变形：变形：1.正六边形内接于半径为正六边形内接于半径为8 cm的圆，求这个圆的的圆，求这个圆的外切正三角形的边长外切正三角形的边长.2.正六边形内接于半径为正六边形内接于半径为8 cm的圆，求这个圆的的圆，求这个圆的内接正四边形的边长内接正四边形的边长.由由AOC=AOC=6060=30=30，(说明：对于正六边形，由边长、半径围成的三角形说明：对于正六边形，由边长
7、、半径围成的三角形是等边三角形是等边三角形)S S六六=6=6S SOABOAB=6=6【例例2】设设AB是是O的直径，的直径，AC是是O的任意一条的任意一条弦，弦，BAC=如图如图.如果如果=45，那么，那么AC是否能成为是否能成为圆内接正多边形的一条边圆内接正多边形的一条边?若可能，那么此多边形是若可能，那么此多边形是几边形几边形?典型例题解析典型例题解析【解析解析】本例可用正本例可用正n边形的中心角是边形的中心角是 来解，如图来解，如图8-5-5，连结，连结OC，当，当给定时，只要给定时，只要看看 AOC能否成为正能否成为正n边形的中心角，反过来，边形的中心角，反过来，要使要使AC成为正
8、多边形的一边，只要成为正多边形的一边，只要 AOC=(n3).由等腰三角形由等腰三角形 AOC顶角与底角的关系就顶角与底角的关系就可以求出可以求出的值的值.(1)(1)COA=180COA=180-2-2若取若取=45=45 COA=90 COA=90 n=4 n=41.正多边形的计算，通常构造直角三角形，解直角正多边形的计算，通常构造直角三角形，解直角三角形三角形.2.在一个顶点处的正多边形镶嵌，当用不同正多边在一个顶点处的正多边形镶嵌，当用不同正多边形时，要求它们的边长要相等，在一个顶点周围的形时，要求它们的边长要相等，在一个顶点周围的正多边形各内角和为正多边形各内角和为360.1.(20
9、04天津天津)若一个正多边形的每一个内角都等于若一个正多边形的每一个内角都等于120,则它是则它是 ()A.正方形正方形 B.正五边形正五边形 C.正六边形正六边形 D.正八边形正八边形 C课时训练课时训练2.(2003年年辽宁省辽宁省)如图，在同心圆中，两圆半径分别为如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，AOB=120，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为 ()A.4 B.2A.4 B.2C.4/3 C.4/3 D.D.B4.(2004年年福州福州)如图，一把纸折扇完全打开后，外侧两如图，一把纸折扇完全打开后，外侧两竹条竹条AB和和AC的夹角为的夹角为120，AB长为25cm，贴纸部分部
10、分宽BD为17cm，贴纸部分的面部分的面积为 cm2（结果用果用表示）表示）B3.(2004年年重庆重庆)千秋拉绳长千秋拉绳长3米，静止时踩板离地面米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为 ()A.A.B.2 C.D.B.2 C.D.课时训练课时训练5.(2004年年福州福州)下列图形中能够用来作平面镶嵌的是下列图形中能够用来作平面镶嵌的是 ()A.正八边形正八边形 B.正七边形正七边形 C.正六边形正六边形 D.正五边形正五边形C课时训练
11、课时训练6.两枚如图同样大的硬币，其中一个固定，另一个沿其周两枚如图同样大的硬币，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，滚动时，两枚硬币总是保持有一点相接触围滚动，滚动时，两枚硬币总是保持有一点相接触(外切外切)，当滚动的硬币沿固定的硬币周围滚动一圈，回到原来位，当滚动的硬币沿固定的硬币周围滚动一圈，回到原来位置时，滚动的那个硬币自转的周数为置时，滚动的那个硬币自转的周数为 ()A.1 B.2 C.3 D.4BB课时训练课时训练7.(2004年年安徽安徽)如图，扇子的圆心角为如图，扇子的圆心角为x,余下扇形的余下扇形的圆心角心角为y,x与与y的比通常按黄金比来的比通常按黄金比来设计。这样扇子的外扇子的外观较美美观。若取黄金比。若取黄金比为0.6，则x为 ()A.216 B.135 C.120 D.108