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1、ABCDE正正多边形多边形和圆和圆观察下列图形他们有什么特点？观察下列图形他们有什么特点？各边相等各边相等,各角也相等的多边形叫做各角也相等的多边形叫做 正多边形正多边形.三条边相等，三条边相等，三个角相等三个角相等（6060度）。度）。四条边相等，四条边相等，四个角相等四个角相等（90900 0）。）。正三正三角形角形正方形正方形一一 .正多边形定义正多边形定义如果一个正多边形有如果一个正多边形有n n条边，那么这个正条边，那么这个正多多边形叫边形叫做做正正n n边形边形。思考思考:菱形是正多边形吗菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢矩形是正多边形呢?菱形菱形,矩形都矩形都不是正多边形不是正多
2、边形新课讲解新课讲解探究、探究、正正n边形具有怎样边形具有怎样的对称性？的对称性？正正n边形都是轴对称图形，它有边形都是轴对称图形，它有n条对称轴；条对称轴；当当n为为偶数偶数时，正多边形是中心对称图形。时，正多边形是中心对称图形。3 3、正多边形都是轴对称图形，一个正、正多边形都是轴对称图形，一个正n n边形共有边形共有n n条对称轴，每条对称轴都通条对称轴，每条对称轴都通过过n n边形的中心。边形的中心。4 4、边数是偶数的正多边形还是中心、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。对称图形，它的中心就是对称中心。3.正多边形都是轴对称图形，一个正正多边形都是轴对称图形，
3、一个正n n边形共有边形共有n n 条对称轴，每条对称轴都通过条对称轴，每条对称轴都通过n n边形的中心。边形的中心。正多边形的性质及对称性正多边形的性质及对称性4.4.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。它的中心就是对称中心。1 1、正多边形的各边相等、正多边形的各边相等2 2、正多边形的各角相等、正多边形的各角相等正正n边形与圆的关系边形与圆的关系1.1.把正把正n n边形的边数无限增多边形的边数无限增多,就接近于圆就接近于圆.2.2.怎样由圆得到多边形呢？怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考思考1:1:把一个圆把一个圆4 4等分
4、等分,并依次连并依次连 接这些点接这些点,得到正多边形吗得到正多边形吗?弧相等弧相等弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）多边形是正多边形多边形是正多边形思考思考2:2:把一个圆把一个圆5 5等分等分,并依次连接这些并依次连接这些点点,得到正多边形吗得到正多边形吗?证明：证明：AB=BC=CD=DE=EAABCDEAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3ABA=B同理同理B=C=D=EA=B=C=D=E又又顶点顶点A、B、C、D、E都在都在 O上上五边形五边形ABCDE是是 O的的 内接正五边形内接正五边形.定义：定义：把
5、圆分成把圆分成n n（n3n3）等份：）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的的内接正多边形内接正多边形.EFCD.O O中心角中心角半径半径R R边心距边心距r r正多边形的中心正多边形的中心:一个正多边形的一个正多边形的 外接圆的圆心外接圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的每一条正多边形的每一条 边所对的圆心角边所对的圆心角.正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的中心到正多边形的 一边的距离一边的距离.二二.正多边形有关的概念正多边形有关的概念ABEFCD.O O中
6、心角中心角半径半径R R边心距边心距r r正多边形的内角正多边形的内角:正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径为外接圆的半径为R R正多边形的边长为正多边形的边长为a a正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的边心距：正多边形的边心距：三三.正多边形有关的计算正多边形有关的计算AB正多边形的面积：正多边形的面积：EFCD.O O中心角中心角中心角中心角A AB BG G G G边心距把AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra正正正正n n n n边形的一个内角的度数是边形的一个内角的度数是边形的一个内角的度数是边形的一个内角的度数是_;_;
7、_;_;中心角是中心角是中心角是中心角是_;_;_;_;正多边形的中心角与外角的大小关系正多边形的中心角与外角的大小关系正多边形的中心角与外角的大小关系正多边形的中心角与外角的大小关系是是是是_._._._.相等相等相等相等 1、正三角形绕其中心至少旋转（）度能与自身重合；2、正四边形绕其中心至少旋转（)度能与自身重合；3、可得正n边形绕其中心至少旋转（）度能与自身重合。12090画正多边形的方法画正多边形的方法1.1.1.1.用量角器等分圆用量角器等分圆用量角器等分圆用量角器等分圆2.2.2.2.尺规作图等分圆尺规作图等分圆尺规作图等分圆尺规作图等分圆(1)(1)正四、正八边形的尺规作图正四
8、、正八边形的尺规作图（2 2）正六、正三）正六、正三 、正十二边形的尺规作图、正十二边形的尺规作图1.O是正是正ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的_ 圆与圆与_圆的圆心。圆的圆心。2.OB叫正叫正ABC的的_,它是正它是正ABC的的_圆圆 的半径。的半径。3.OD叫作正叫作正ABC_,它是正它是正ABC的的_ 圆的半径。圆的半径。ABC.OD外接外接内切内切半径半径外接外接边心距边心距内切内切4.BOC是正是正ABC的的_角角;中心中心BOC=_度度;BOD=_度度.12060三、抢答题：三、抢答题：5、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做叫做 正方形正方形ABCD的的_
9、6、正方形、正方形ABCD的内切圆的半径的内切圆的半径OE叫做叫做 正方形正方形ABCD的的_ABCD.OE中心中心边心距边心距9、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是_;它的度数是它的度数是_;10、你发现正六边形、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？什么数量关系？为什么？BAEFCD.OAOB60度度例例 有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4m4m的正六边形的正六边形,求地基的周长和面积求地基的周长和面积(精确到精确到0.10.1平方米平方米).).FADE.O O O OB BC CrR RP P例例
10、有一个亭子有一个亭子,它的地基半径为它的地基半径为4m4m的正六的正六边形边形,求地基的周长和面积求地基的周长和面积(精确到精确到0.1m0.1m2 2).).解解:如图由于如图由于ABCDEFABCDEF是正六边形是正六边形,所以它的中心角等于所以它的中心角等于 ，OBCOBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此因此,亭子地基的周长亭子地基的周长 l=46=24(m).在在Rt OPC中中,OC=4,PC=利用勾股定理利用勾股定理,可得边心距可得边心距亭子地基的面积亭子地基的面积OABCDEFRPr4.4.分别求出半径为分别求出半径为R R的圆内接的圆内接正三角形，正方正三角形，正方形形的边长，边心距和面积的边长，边心距和面积.解：作等边解：作等边ABC的的BC边上的高边上的高AD,垂足为垂足为D连接连接OB，则，则OB=R，BC=a在在RtOBD中中 OBD=30,边心距边心距OD=BD=ABCDOR即正三角形的边长为即正三角形的边长为 边心距为边心距为 面积为面积为 解：连接解：连接OB，OC 作作OEBC垂足为垂足为E，OEB=90 OBE=BOE=45在在RtOBE中为等腰直角三角形中为等腰直角三角形ABCDOE再见再见