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1、离散时间信号与系统的离散时间信号与系统的Z域分析域分析 离散时间信号的离散时间信号的Z域分析域分析 离散时间系统的离散时间系统的Z域分析域分析 离散时间系统函数与系统特离散时间系统函数与系统特性性 离散时间系统的模拟离散时间系统的模拟1 离散时间信号的离散时间信号的z域分析域分析 理想取样信号的拉普拉斯变换理想取样信号的拉普拉斯变换 z变换定义变换定义 单边单边z变换及其收敛域变换及其收敛域 常用常用单边序列的序列的z变换变换 单边z变换的性质变换的性质 单边z反变换反变换2一、一、理想取样信号的拉普拉斯变换理想取样信号的拉普拉斯变换 s s域域域域到到z z域域域域的映射关系：的映射关系：3
2、二、二、z变换定义及符号表示变换定义及符号表示 双双双双边边z z变换变换 z z反反反反变换变换 C为为F(z)的收敛域的收敛域(ROC)中的一闭合曲线中的一闭合曲线4二、二、z变换定义及符号表示变换定义及符号表示 物理意物理意物理意物理意义义：将离散信号分解将离散信号分解将离散信号分解将离散信号分解为为不同不同不同不同频频率复指数率复指数率复指数率复指数e esTksTk的的的的线线性性性性组组合合合合正变换：正变换：F(z)=Zfk反变换：反变换：fk=Z-1F(z)或或 符号表示符号表示符号表示符号表示 5三、单边三、单边z变换及其收敛域变换及其收敛域 单边单边z z变换变换 收收收收
3、敛敛域域域域(ROC)(ROC)使上式级数收敛的所有使上式级数收敛的所有z的范围称为的范围称为F(z)的收敛域的收敛域右边序列的收敛域为右边序列的收敛域为z平面中的一圆外区域平面中的一圆外区域6例：例：求以下求以下序列序列序列序列的的Z变换及收敛域。变换及收敛域。解：解：(1)(2)有限长序列有限长序列z变换的收敛域为变换的收敛域为|z|07四、常用单边序列的四、常用单边序列的Z变换变换 8五、单边五、单边z变换的主要性质变换的主要性质1.1.线性特性性特性9五、单边五、单边z变换的主要性质变换的主要性质 2.位移特性位移特性 因果序列的位移因果序列的位移因果序列的位移因果序列的位移 非因果序
4、列的位移非因果序列的位移非因果序列的位移非因果序列的位移 f k-nuk-nz-nF(z)|z|Rf|z|Rf|z|Rf 10五、单边五、单边z变换的主要性质变换的主要性质2.位移特性位移特性证明证明证明证明 11五、单边五、单边z变换的主要性质变换的主要性质2.位移特性位移特性证明证明证明证明 依此类推依此类推 可证上式成立可证上式成立12例：例：例：例：求求RNk=uk-uk-N的的z变换及收敛域变换及收敛域解：解：利用因果序列的位移特性和线性特性，可得利用因果序列的位移特性和线性特性，可得由于由于RNk为为有限长序列，故有限长序列，故其其收敛域收敛域为为|z|0 ROC扩大扩大线性加权后
5、序列线性加权后序列z变换的变换的ROC可能比原序列可能比原序列z变换的变换的ROC大大13例：例：求以下求以下周期周期周期周期序列序列序列序列的单边的单边z变换。变换。(1)(2)若计算出若计算出f1k的的z变换变换F1(z)，利用因果序列的，利用因果序列的位位位位移特性移特性移特性移特性和和线性特性线性特性线性特性线性特性，则可求得其单边，则可求得其单边周期序列周期序列周期序列周期序列的的z变换变换为为分析：分析：周期为周期为N的单边周期序列的单边周期序列fNkuk可以表示为第一可以表示为第一个周期序列个周期序列f1k及其位移及其位移f1k-lN的线性组合，即的线性组合，即 14解：解：例：
6、例：求以下求以下周期周期周期周期序列序列序列序列的单边的单边z变换。变换。(1)(2)(1)fk可表示为可表示为 利用利用 k的的Z变换及因果序列的变换及因果序列的位移特性位移特性，可得，可得(2)将将yk改写为改写为 由由(1)题的结果及题的结果及卷积特性卷积特性，可得，可得 15五、单边五、单边z变换的主要性质变换的主要性质3.指数加指数加权特性特性16例：例：求求aksin(W W0k)uk 的的z变换及收敛域变换及收敛域解：解：利用利用z变换的指数加权特性，可得变换的指数加权特性，可得17五、单边五、单边z变换的主要性质变换的主要性质4.z域微分特性域微分特性18例：例：求求fk=(k
7、+1)akuk的的z变换及收敛域变换及收敛域解：解：利用利用z域微分特性，可得域微分特性，可得利用利用z变换的线性特性，可得变换的线性特性，可得19五、单边五、单边Z变换的主要性质变换的主要性质5.序列卷序列卷积ROC包含包含Rf1Rf220例：求例：求例：求例：求解：解：利用利用z变换的卷积特性，以及变换的卷积特性，以及可得可得设设21五、单边五、单边z变换的主要性质变换的主要性质6 6.初值与终值初值与终值定理定理若若(z-1)F(z)的收敛域包含单位圆，则的收敛域包含单位圆，则22五、单边五、单边z变换的主要性质变换的主要性质6 6.初值与终值初值与终值定理定理23五、单边五、单边z变换的主要性质变换的主要性质6 6.初值与终值初值与终值定理定理24例：例：已知已知F(z)=1/(1-a z-1)|z|a|求求f 0，f 1和和f 。解：解：根据位移特性有根据位移特性有 对上式应用初值定理，即得对上式应用初值定理，即得 25例：例：已知已知F(z)=1/(1-a z-1)|z|a|求求f 0，f 1和和f 。解：解：当当|a|1时，时，(z-1)F(z)的收敛域包含单位圆，的收敛域包含单位圆，由终由终值定理，有值定理，有 26五、单边五、单边z变换的主要性质变换的主要性质6 6.Parseval定理定理则则若若27