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1、指数函数及其性质指数函数及其性质 （第一课时）户县第五中学户县第五中学 裴朝辉裴朝辉动手实践：动手实践：昨天让同学们准备一张纸，现在请同学们动手将纸进行昨天让同学们准备一张纸，现在请同学们动手将纸进行对折对折，在折的同时观察对折次数与所得纸的层数的关系，在折的同时观察对折次数与所得纸的层数的关系，并写出对折次数并写出对折次数x与所得纸的层数与所得纸的层数 y 的关系式。的关系式。对折次数对折次数所得纸所得纸的层数的层数1 12 22 24 43 38 8形如形如的函数叫做指数函数，的函数叫做指数函数，为为自自变变量，定量，定义义域域为为其中其中指数为自变量指数为自变量幂为函数幂为函数底为常数底
2、为常数一、创设情境，形成概念一、创设情境，形成概念问题：问题：为何对a有这样的要求？将a如数轴所示分为：a0,a=0,0a1五部分进行讨论：(1)如果a0,比如y=(-4)x，这时对于x=,x=等，在实数范围内函数值不存在；(2)如果a=0，(3)如果a=1，y=1x=1，是个常值函数，没有研究的必要；(4)如果0a1即a0且a 1，x可以是任意实数。*因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在a0且a 1的前提下，x可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。定定义义：函数：函数叫做指数函数叫做指数函数，为为自自变变量，定量，定义义域域为为其中其中下列函数中，哪些是指数函数？下列函数中，哪些是指
3、数函数？我我是是我还不是我还不是你答对了吗？你答对了吗？我我不不是是 指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子请同学指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子请同学们用描点法分别画出下列函数的图象。们用描点法分别画出下列函数的图象。第一组：画出第一组：画出y=2x，y=()x 的图象；第二组：画出的图象；第二组：画出y=3x，y=()x的图象。的图象。二二 图形探究：图形探究：提问：提问：此两组图象有何共同特征？当底数此两组图象有何共同特征？当底数0a1时图象有时图象有何区别？何区别？011此两组图象有何共同特征？当底数此两组图象有何共同特征？当底数0a1时图象有何区别？时图象有何区别？011011
4、0101此两组图象有何共同特征？当底数此两组图象有何共同特征？当底数0a1时图象有何区别？时图象有何区别？图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，.0 y 1当 x 1；当 x 0 时，0 y 1。01三、深入探究，加深理解三、深入探究，加深理解 学生观察学生观察图像，寻找图图像，寻找图像与底的关系像与底的关系在第一象限沿箭头方向底增大底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称 四、课堂训练四、课堂训练例1：比较下列各题中两值的大小 （1）1.72.5,1.73.0;（2）0.8-0.1，0.8-0.2（3）与
5、（4）与 同底比较大小同底比较大小同底比较大小同底比较大小不同底但可化同底不同底但可化同底不同底但可化同底不同底但可化同底 同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性 不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较 (1)(1)因为因为 y=1.7y=1.7x x 是是R R上的增函数，上的增函数，2.5 3.02.5 ，所以（，所以（）-（）例例2 2：已知下列不等式已知下列不等式,比较比较 m,n 的大小的大小:（1）（2）解:(1)(1)因为因为y=2y=2x x在在R R上是增函数，所以上是增函数，所以 2 2m m 2 2n n,即即 m nm 1)(a1)在在R R上是增函数
6、，所以上是增函数，所以a am m a an n,即即 m nm n例例3 3：求下列函数的定义域和值域求下列函数的定义域和值域:解：(1)(1)令令x-4 0 x-4 0则则x 4x 4，所以函数的定义域是，所以函数的定义域是x|x 4.x|x 4.又因为又因为 0 0，所以，所以3 1，即函数，即函数y=3 的值域是的值域是y|y0 0且y 1 1(2)(2)令令x-1 0 x-1 0则则x 1x 1，所以函数的定义域是，所以函数的定义域是x|x 1.x|x 1.又因为又因为 0 0，所以，所以5 15 1，即函数，即函数y=5 y=5 的值的值域是域是y|y 1y|y 1课堂练习课堂练习
7、:P73 练习练习1 1，2题题五、小结归纳五、小结归纳本课我们主要学习了哪些内容？应当注意些什么？本课我们主要学习了哪些内容？应当注意些什么？本节主要学习了指数函数的定义、图象和性本节主要学习了指数函数的定义、图象和性质。弄清楚底数质。弄清楚底数a 1和和0 a 1时函数图象的不时函数图象的不同特征及性质是学好本节课的关键所在。同特征及性质是学好本节课的关键所在。思考题：比较下列两值的大小比较下列两值的大小（1）(0.3)-0.3 与 (0.2)-0.3（2）1.70.3与0.93.1 不同底但同指数不同底但同指数不同底但同指数不同底但同指数底不同，指数也不同底不同，指数也不同底不同，指数也不同底不同，指数也不同 利用函数图像或中间变量进行比较六、作业布置1.1.课本课本P77P77页：页：4 4（2 2）（）（4 4），），5 5（2 2）（）（4 4）2.预习下节内容：如何严格证明函数的单调性