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1、2 2 模糊综合评价模糊综合评价在对许多事物进行客观评判时，其评判因素往往很多，我们不能只根据某一 个指标的好坏就作出判断，而应该依据多种因素进行综合评判，如技术方案的 选择、经济发展的比较等.模糊综合评判可有效地对受多种因素影响的事物作出 全面评价.2.12.1 理论介绍理论介绍模糊综合评判通常包括以下三个方面：设与被评价事物相关的因素有个，n 记为，称之为因素集。又设所有可能出现的评语有 个，记12 ,nUu uum为，称之为评判集。由于各种因素所处地位不同，作用也不一12 ,mVv vv样，通常考虑用权重来衡量，记为 。12 ,nAa aa1.1.评判步骤评判步骤进行模糊综合评判通常按以
2、下步骤进行：（1）确定因素集。 12 ,nUu uu（2）确定评判集。12 ,mVv vv（3）进行单因素评判得。12 ,iiiimrr rr（4）构造综合评判矩阵：111212122212mmnnnmr rrrrrRrrr （5）综合评判：对于权重，计算，并根据最大隶12 ,nAa aaBA R属度原则作出评判。2.算子 的定义在进行综合评判时，根据算子 的不同定义，可以得到不同的模型。1）模型主因素决定型I:( , )M 运算法则为 。该模型评判结果max(),1,2, jiijbarin(1,2,)jm只取决于在总评判中起主要作用的那个因素，其余因素均不影响评判结果，比 较适用于单项评判
3、最优就能认为综合评判最优的情形。2）模型主因素突出型II( , )MA：运算法则为。该模型与模型 I max(),1,2, jiijba rinA(1,2,)jm比较接近，但比模型 I 更精细些，不仅突出了主要因素，也兼顾了其他因素， 比较适用于模型 I 失效，即不可区别而需要加细时的情形。3）模型加权平均型III:( , )MA运算法则为。该模型依权重大小对所有因素均衡1njiij iba rA(1,2,)jm兼顾，比较适用于要求总和最大的情形。4）模型取小上界和型IV:( ,)M 运算法则为。使用该模型时，需要注1min 1,()njiij ibar(1,2,)jm意的是：各个不能取得偏大
4、，否则可能出现均等于 1 的情形；各个也不iajbia能取得太小，否则可能出现均等于各个之和的情形，这将使单因素评判的jbia有关信息丢失。5）模型均衡平均型V:( , )M 运算法则为，其中。该模型适用于10()nij ji irbar(1,2,)jm0 1nkj krr综合评判矩阵中的元素偏大或偏小时的情景。R2.22.2 案例分析案例分析例例 1 1 考虑一个服装评判的问题，为此建立因素集，其中1234 ,Uu u u u 表示花色，表示式样，表示耐穿程度，表示价格。建立评判集1u2u3u4u ，其中表示很欢迎，表示较欢迎，表示不太欢迎，表1234 ,Vv v v v1v2v3v4v示不
5、欢迎。进行单因素评判的结果如下：，11(0.2,0.5,0.2,0.1)ur 22(0.7,0.2,0.1,0)ur ，33(0,0.4,0.5,0.1)ur 44(0.2,0.3,0.5,0)ur 设有两类顾客，他们根据自己的喜好对各因素所分配的权重分别为, 1(0.1,0.2,0.3,0.4)A 2(0.4,0.35,0.15,0.1)A 试分析这两类顾客对此服装的喜好程度。分析分析 由单因素评判构造综合评判矩阵：0.2 0.5 0.2 0.10.7 0.2 0.1 00 0.4 0.5 0.10.2 0.3 0.5 0R 用模型计算综合评判为( , )M 11(0.2,0.3,0.4,0
6、.1)BAR22(0.35,0.4,0.2,0.1)BAR根据最大隶属度原则知，第一类顾客对此服装不太欢迎，第二类顾客对此 服装则比较欢迎。程序源码：程序源码：function Example 1A1=0.1 0.2 0.3 0.4;A2=0.4 0.35 0.15 0.1;R=0.2 0.5 0.2 0.1;0.7 0.2 0.1 0;0 0.4 0.5 0.1;0.2 0.3 0.5 0;fuzzy_zhpj(1,A1,R)fuzzy_zhpj(1,A2,R)end%functionB=fuzzy_zhpj(model,A,R) %模糊综合评判B=;m,s1=size(A);s2,n=si
7、ze(R);if(s1=s2)disp(A 的列不等于 R 的行);elseif(model=1) %主因素决定型for(i=1:m)for(j=1:n)B(i,j)=0;for(k=1:s1)x=0;if(A(i,k)1301 4500550220301101302 345050033040901103 24004504405070904 13504005506050705 060506分析分析 根据评价标准建立各指标的隶属函数如下。亩产量的隶属函数：11 1110, 350 350(), 350600600350 1, 600 xxC xxx 产品质量的隶属函数：22 2221, 1 1(
8、)1, 166 1 0, 6 xxC xxx 亩用工量的隶属函数：33 3331, 20 20()1, 20606020 0, 60 xxC xxx 亩纯收入的隶属函数： 44 4440,50 50,5013013050 1,130x xC xxx 对生态影响的隶属函数： 55 5551,1 11,166 1 0,6x xC xxx 将表 2 三个方案中数据带入相应隶属函数算出隶属度，从而得到综合评判距阵：0.970.7160.248 0.60.81 0.1250.550.7 0.2750.68750.4375 0.20.60.8R 根据所给权重按加权平均型计算得0.4053,0.6620,0
9、.5858BA R根据最大隶属度原则，0.662 最大，所对应的是乙方案，故应选择乙方案。程序同例 1.输入及结果：%输入评价指标权重矩阵和综合评判距阵A=0.2 0.1 0.15 0.3 0.25;R=0.97 0.716 0.248;0.6 0.8 1;0.125 0.55 0.7;0.275 0.6875 0.4375;0.2 0.6 0.8;fuzzy_zhpj(3,A,R) %调用综合评判函数程序运行结果如下：ans=0.4053 0.6620 0.5858例 4 4 表 4 是大气污染物评价标准。今测得某日某地以上污染物日均浓度为（0.07，0.20，0.123，5.00，0.08
10、，0.14），各污染物权重为（0.1，0.20，0.3，0.3，0.05，0.05），试判别其污染等级。 表表 4 4 大气污染物评价标准大气污染物评价标准 单位2/mg m污染物级级级级2SO0.050.150.250.50TSP0.120.300.501.0020N0.100.100.150.30CO4.004.006.0010.001PM0.050.150.250.503O0.120.160.200.40分析 由于大气中各污染物含量均是越少大气质量越高，可构造各污染物含量对四个等级的隶属函数如下：对级的隶属函数：11,0,ii iiixa bxraxbba xb 对级的隶属函数：2,0,
11、i ii iiiixaaxbba cxrbxccb xc or xa 对级的隶属函数：3,0,i ii iiiixbbxccb dxrcxddc xd or xb 对级的隶属函数：40,1,ii iiixc xcrcxddc xd 其中表示 6 种污染物，如表示第二种污染物的含量对1,2,3,4,5,6i 24rix级的隶属度，而依次表示评价标准中各污染物含量。, , ,a b c d对污染物，其含量，计算其对各等级的隶属度如下：因2SO0.07ix ,故0.050.070.15110.150.070.8,0.150.05r120.070.050.20.150.05r因，故，因，故。0.070
12、.15130r 0.070.25140r 同理可计算其他污染物含量对各等级的隶属度，从而得综合评判距阵：0.80.200 0.560.4400 00.60.40 00.50.50 0.70.300 0.50.500R 结合权重，选择加权平均型进行计算得，根0.252,0.478,0.27,0BA R据最大隶属度原则，0.478 最大，故当日大气质量为级。程序同例 1输入及其结果：A=0.1 0.2 0.3 0.3 0.05 0.05;R=0.8 0.2 0 0;0.56 0.44 0 0;0 0.6 0.4 0;0 0.5 0.5 0;0.7 0.3 0 0;0.5 0.5 0 0;fuzzy
13、_zhpj(3,A,R)程序运行结果如下:ans=0.2520 0.4780 0.2700 02.32.3 方法评论方法评论模糊综合评价经常用来处理一类选择和排序问题。应用的关键在于模糊综 合评价矩阵的建立，它是由单因素评判向量所构成的，简单的情形可按类似于 百分比的方式得到，稍复杂一点的情形需要构造隶属函数来进行转化，此时， 要注意评判指标的属性，合理选择隶属函数。进行综合评判时，要根据问题的 实际情况，选择恰当的模型来进行计算。另外，关于权重，前面的例题都是直 接给出的，而实际当中是不会有的。当然，评判者可以自行设定，但若能用到 一些数学方法，如层次分析法，将定性和定量相结合，则会显得更加具有说服 力。