《3.2复数代数形式的加减运算及其几何意义.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.2复数代数形式的加减运算及其几何意义.ppt（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、台山市李谭更开纪念中学数学组杨义清台山市李谭更开纪念中学数学组台山市李谭更开纪念中学数学组台山市李谭更开纪念中学数学组台山市李谭更开纪念中学数学组练习练习1若若(m2m)(m23m2)i是纯虚数，则实数是纯虚数，则实数m的值为的值为A1 B1或或2 C0D1，1，22若实数若实数x，y满足满足x+y+(xy)i2，则，则xy的值是的值是A1 B2 C2 D33.1ii2i3i4的值等于的值等于_ CA1+i台山市李谭更开纪念中学数学组台山市李谭更开纪念中学数学组前面我们学习了复数的概念及其几何意义：前面我们学习了复数的概念及其几何意义：x实轴实轴y虚轴虚轴Oz:a+bi r r=|z|=|z|
2、1.复数复数z=a+bi，表示向量：，表示向量：oz2.复数的模等于向量的模：复数的模等于向量的模：3.相等的向量表示同一个复数。相等的向量表示同一个复数。台山市李谭更开纪念中学数学组台山市李谭更开纪念中学数学组下面我们就来进一步讨论复数的运算性质下面我们就来进一步讨论复数的运算性质实部加实部，虚部加虚部实部加实部，虚部加虚部z1=a+bi,z2=c+di是任意的两个复数，那么是任意的两个复数，那么(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i因此，两个复数的和仍然是一个确定的复数因此，两个复数的和仍然是一个确定的复数复数的加法满足交换律和结合律吗？复数的加法满足交换律和结合律吗？规定规
3、定1：复数的加法规则：复数的加法规则：台山市李谭更开纪念中学数学组台山市李谭更开纪念中学数学组1.加法的代数运算：设，加法的代数运算：设，z1,z2,z3R，有：，有：z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)(交换律交换律)(结合律结合律)台山市李谭更开纪念中学数学组台山市李谭更开纪念中学数学组2加法的加法的几何意义几何意义：z1=a+bi,z2=c+dixyoz1=a+biz2=c+diz=(a+c)+(b+d)i平行四边形法则（三角形法则）平行四边形法则（三角形法则）首尾相连，首指尾首尾相连，首指尾台山市李谭更开纪念中学数学组台山市李谭更开纪念中学数学组例：z1=2
4、+3i,z2=-1+4i求求z1+z2台山市李谭更开纪念中学数学组台山市李谭更开纪念中学数学组3.减法的运算：减法的运算：如何理解复数的减法？如何理解复数的减法？1.代数式：代数式：z=a+bi,z1=c+di,且且z1+z2=z,则则z2=x+yi,z1+z2=z(c+x)+(d+y)i=a+bix=a-cy=b-d2.几何意义几何意义：xyoz1=(a-c)+(b-d)iz2=c+diz=a+bi平行四边形法则（三角形法则）平行四边形法则（三角形法则）起点相同，指被减起点相同，指被减实部减实部实部减实部,虚部减虚部虚部减虚部(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i台山市李谭更开
5、纪念中学数学组台山市李谭更开纪念中学数学组例：z1=2+3i,z2=-1+4i求求z1-z2台山市李谭更开纪念中学数学组台山市李谭更开纪念中学数学组例例1.计算计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解解 原式原式5+(-2)-(3)+(-6)+(-1)-4i=0+(-11)i=-11i台山市李谭更开纪念中学数学组台山市李谭更开纪念中学数学组例例2如图向量如图向量Z表示复数表示复数Z，试作出下列向量：，试作出下列向量：xyz1.z+12.z-i3.z+(2-i)台山市李谭更开纪念中学数学组台山市李谭更开纪念中学数学组课前练习1、复数 对应的点在虚轴上，则（）2、计算：3、已知2a+1+(b
6、-1)i=3+4i，求a,b。台山市李谭更开纪念中学数学组台山市李谭更开纪念中学数学组规定规定2:复数的乘法法则：复数的乘法法则：因此，两个复数的乘积仍然是一个确定的复数，因此，两个复数的乘积仍然是一个确定的复数，它和多项式的运算规则一致它和多项式的运算规则一致复数的乘法是否满足复数的乘法是否满足交换律交换律、结合律结合律以及对加法的以及对加法的分配律分配律？复数的乘法法则：复数的乘法法则：设设 ，是任意两个复数，那么它们的积是任意两个复数，那么它们的积本质是分配律（去括号法则）本质是分配律（去括号法则）台山市李谭更开纪念中学数学组台山市李谭更开纪念中学数学组我们比较容易证明这些性质：我们比较
7、容易证明这些性质：1.交换律：交换律：z1z2=z2z12.结合律结合律:(z1z2)z3=z1(z2z3)3.分配律：分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3台山市李谭更开纪念中学数学组台山市李谭更开纪念中学数学组例例3 3 计算计算 解：解：台山市李谭更开纪念中学数学组台山市李谭更开纪念中学数学组例例4求求 解：解：两个两个共轭复数共轭复数共轭复数共轭复数 的积是一个实数，这个实数等于每个复的积是一个实数，这个实数等于每个复数的模的平方，即数的模的平方，即两个实部相等，虚部互为相反两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数复数数的复数互为共轭复数复数z的共轭复数记作的共轭复数记作
8、 复数的乘法中可以用乘法公式复数的乘法中可以用乘法公式平方差公式、完全平方公式平方差公式、完全平方公式台山市李谭更开纪念中学数学组台山市李谭更开纪念中学数学组若若z za ab bi(i(a a，b bRR)，则则 abi共轭复数所对应的点关于实轴对称容易证明有以下特点：共轭复数所对应的点关于实轴对称容易证明有以下特点：1.2.3.4.(z z2 20)0)的共轭的共轭，共轭的共轭的台山市李谭更开纪念中学数学组台山市李谭更开纪念中学数学组例例4 4 设设 ，求证：，求证：（1）；（；（2）证明：证明：（1）台山市李谭更开纪念中学数学组台山市李谭更开纪念中学数学组(2)台山市李谭更开纪念中学数学
9、组台山市李谭更开纪念中学数学组实数的除法是其乘法的实数的除法是其乘法的逆运算逆运算，而向量是，而向量是没有除法运算没有除法运算的，的，那么复数的除法运算情况怎样的呢？那么复数的除法运算情况怎样的呢？复数的除法法则为：复数的除法法则为：共轭复数有理化共轭复数有理化台山市李谭更开纪念中学数学组台山市李谭更开纪念中学数学组台山市李谭更开纪念中学数学组台山市李谭更开纪念中学数学组复数的乘方：复数的乘方：对任何对任何 及及 ，有，有特殊的有：特殊的有：一般地，如果一般地，如果 ，有，有台山市李谭更开纪念中学数学组台山市李谭更开纪念中学数学组例例 5 5 计算 解法 1：原式 解法2：原式 小结：一定要熟记下列等式：台山市李谭更开纪念中学数学组台山市李谭更开纪念中学数学组1.复数加法的代数运算法则及其几何意义复数加法的代数运算法则及其几何意义2.复数的乘法以及除法的代数运算复数的乘法以及除法的代数运算3.共轭复数共轭复数