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1、数学自由数学自由(zyu)计算计算第一页，共34页。一、构件(gujin)的自由度定义：构件所具有的独立定义：构件所具有的独立(dl)运动数目运动数目第1页/共34页第二页，共34页。定义：机构中各构件相对定义：机构中各构件相对(xingdu)于机架所具有的独立运于机架所具有的独立运动数目动数目二、机构(jgu)的自由度1、运动、运动(yndng)副与约束的关系副与约束的关系当构件组成运动副后，相对运动受到约束，自由度减少当构件组成运动副后，相对运动受到约束，自由度减少第2页/共34页第三页，共34页。低副对自由度的影响(yngxing)转动转动转动转动(zhu(zhun n dng)dng)
2、副副副副低副引入低副引入2个约束个约束(yush)，保留，保留1个个自由度自由度l移动副移动副只能转动只能转动失去了沿失去了沿X、Y方向的移动方向的移动只能沿只能沿X方向移动方向移动失去了沿失去了沿Y方向的移动和转动方向的移动和转动第3页/共34页第四页，共34页。高副对自由度的影响(yngxing)齿齿轮轮(chln)副副高副引入高副引入1个约束个约束(yush)，保留，保留2个自由个自由度度滚动副滚动副第4页/共34页第五页，共34页。要求要求(yoqi)2、平面(pngmin)机构自由度的计算公式记住上述记住上述(shngsh)公式，并能熟练公式，并能熟练应用应用式中式中 F平面机构的自
3、由度；平面机构的自由度；n机构的活动构件数；机构的活动构件数；PL 该机构中的低副（转动副、移动副）数；该机构中的低副（转动副、移动副）数；PH 该机构中的高副数该机构中的高副数。F F 3n 3n 2P2PL L PH H重点重点第5页/共34页第六页，共34页。例1：计算铰链(jiolin)四杆机构的自由度F=3n-2PL-PH=3*3-2*4-0=1第6页/共34页第七页，共34页。例2：计算(jsun)内燃机内连杆机构的自由度F=3n-2PL-PH=3*3-2*4-0=1第7页/共34页第八页，共34页。例3：计算图示凸轮(tln)机构的自由度F=3n-2PL-PH=3*2-2*2-1
4、=1第8页/共34页第九页，共34页。例4：计算(jsun)图示铰链五杆机构的自由度F=3n-2PL-PH=3*4-2*5-0=2第9页/共34页第十页，共34页。三、机构具有确定运动(yndng)的条件机构机构(jgu)要能运动，其自由度必须要能运动，其自由度必须0 1、机构、机构(jgu)自由度取值区间的讨论自由度取值区间的讨论 第10页/共34页第十一页，共34页。课堂练习：判断下图中简易冲床机构能否课堂练习：判断下图中简易冲床机构能否(nnfu)(nnfu)运动？运动？课后思考课后思考(sko)：若在：若在C处增加一滑块呢处增加一滑块呢？第11页/共34页第十二页，共34页。自由度自由
5、度F 原动原动件数件数(jin sh)2、机构、机构(jgu)自由度与原动件数之间的关系讨自由度与原动件数之间的关系讨论论 原动件原动件F=3n-2PL-PH=3*4-2*5-0=2运动运动(yndng)不确定不确定原动件原动件第12页/共34页第十三页，共34页。2 2、机构自由度与原动件数之间的关系、机构自由度与原动件数之间的关系(gunx)(gunx)讨论讨论 自由度自由度F原动件数原动件数(jin sh)原动件原动件原动件原动件F=3n-2PL-PH=3*3-2*4-0=1破坏破坏(phui)第13页/共34页第十四页，共34页。机构具有确定机构具有确定(qudng)运动的运动的条件是
6、：条件是：重点重点(zhngdin)F0且且=原动件数原动件数(jin sh)第14页/共34页第十五页，共34页。F=3n-2PL-PH=3*5-2*7-0=1DAFCBE主动(zhdng)件12345矿石(kungsh)课堂练习：判断课堂练习：判断(pndun)(pndun)下图破碎机是否有具有确定运动下图破碎机是否有具有确定运动鳄式破碎机鳄式破碎机计算机构自由度的意义：计算机构自由度的意义：判定机构运动的可能性和确定性判定机构运动的可能性和确定性第15页/共34页第十六页，共34页。四、计算四、计算(j sun)(j sun)自由度自由度F F的的注意事项注意事项复复复复复复复复（一）复
7、合（一）复合(fh)铰链铰链C处剖开 由由K 个构件组成的复合个构件组成的复合铰链包含的转动铰链包含的转动(zhun dng)副数目计为副数目计为K-1个个1、定义：、定义：三个及其以上构件在三个及其以上构件在同一处组成的同一处组成的转动副转动副2、处理方法：、处理方法：重点重点F=3n-2PL-PH=3*7-2*10-0=1第16页/共34页第十七页，共34页。（二）局部(jb)自由度1、定义：与输出构件、定义：与输出构件(gujin)运动无关运动无关的自由度的自由度2、处理：将产生局部自由度的、处理：将产生局部自由度的构件及其组成构件及其组成(z chn)的运动副一起的运动副一起除去不计除
8、去不计 滚子可使高副处的滑动滚子可使高副处的滑动摩擦变成滚动摩擦，减少磨损摩擦变成滚动摩擦，减少磨损F=3n-2PL-PH=3*2-2*2-1=13、优点：、优点：F=2F=1第17页/共34页第十八页，共34页。第18页/共34页第十九页，共34页。（三）虚约束(yush)1、定义、定义(dngy)：不产生实际约束效果的重复约束：不产生实际约束效果的重复约束2、处理：将产生虚约束、处理：将产生虚约束(yush)的构件及其组成的运动副一起除去不计的构件及其组成的运动副一起除去不计3、发生场合：、发生场合：原动件原动件机车联动原原动动件件第19页/共34页第二十页，共34页。两构件同时两构件同时
9、(tngsh)(tngsh)在多处构成移动副，且各移动副的导路互在多处构成移动副，且各移动副的导路互相平行或重合相平行或重合导路重合导路重合(chngh)ABA1B导路平行导路平行(pngxng)第20页/共34页第二十一页，共34页。两构件在多处构成转动两构件在多处构成转动(zhundng)(zhundng)副，且各转动副，且各转动(zhun(zhundng)dng)副轴线重合副轴线重合AB第21页/共34页第二十二页，共34页。当两构件在多处接触并构成当两构件在多处接触并构成(guchng)(guchng)平面高副，平面高副，且过且过 各接触点的公法线方向彼此重合时各接触点的公法线方向彼此
10、重合时第22页/共34页第二十三页，共34页。机构机构(jgu)(jgu)中传递运动不起独立作用的对称部中传递运动不起独立作用的对称部分分 课堂练习：计算课堂练习：计算(j sun)该机构的自由度该机构的自由度1243复复虚虚第23页/共34页第二十四页，共34页。注意事项机构中的虚约束机构中的虚约束(yush)都是在特定的几何条件下才都是在特定的几何条件下才出现的，如果这些几何条件出现的，如果这些几何条件不满足，则虚约束不满足，则虚约束(yush)将变为有效约束将变为有效约束(yush)，从而改变机构的自由度。从而改变机构的自由度。l 第24页/共34页第二十五页，共34页。从运动的角度看从
11、运动的角度看,虚约束就是虚约束就是“重复的约束重复的约束”或者或者(huzh)是是“多余的约束多余的约束”。虚约束的本质是什么虚约束的本质是什么?4、作用：增强构件、作用：增强构件(gujin)刚度、稳定性，改善受力情况刚度、稳定性，改善受力情况第25页/共34页第二十六页，共34页。注意事项机构中的虚约束都是在特机构中的虚约束都是在特定的几何条件下才出现的，定的几何条件下才出现的，如果这些如果这些(zhxi)几何条件不几何条件不满足，则虚约束将变为有效满足，则虚约束将变为有效约束，从而改变机构的自由约束，从而改变机构的自由度。度。对于虚约束，从机构的运动观点看是多余的，但从增对于虚约束，从机
12、构的运动观点看是多余的，但从增强构件支撑刚度、稳定性，改善受力状况等方面强构件支撑刚度、稳定性，改善受力状况等方面(fngmin)来看却是必需的。因此虚约束的作用是：来看却是必需的。因此虚约束的作用是：增强构件刚度，改善受力状况。增强构件刚度，改善受力状况。l 第26页/共34页第二十七页，共34页。计算(jsun)机构自由度的步骤 判断有无注意事项（复、局、判断有无注意事项（复、局、虚）虚）确定构件数目，低副和高副确定构件数目，低副和高副各自的数目各自的数目 运用公式计算运用公式计算(j sun)机构机构自由度自由度 检验机构是否具有确定运动检验机构是否具有确定运动第27页/共34页第二十八
13、页，共34页。综合例题综合例题1 1：计算下图中大：计算下图中大(zhnd)(zhnd)筛机构的自由度筛机构的自由度复复局局虚虚第28页/共34页第二十九页，共34页。综合综合(zngh)(zngh)例题例题2 2：计算图示机构的自由度：计算图示机构的自由度F=3n-2PL-PH=38-211-11=112435678复复虚虚局局第29页/共34页第三十页，共34页。课堂(ktng)小结内容小结：内容小结：1、自由度的定义、自由度的定义（构件（构件(gujin)、机构）、机构）2、自由度的计算、自由度的计算 3、机构具有确定、机构具有确定运动的条件运动的条件 4、计算平面机构、计算平面机构自由
14、度的注意事项自由度的注意事项重难点：重难点：熟练掌握自由度的计熟练掌握自由度的计算方法算方法（复、局、虚）（复、局、虚）（四个步骤（四个步骤(bzhu)缺一不可）缺一不可）第30页/共34页第三十一页，共34页。课后作业(zuy)课后习题课后习题(xt)：P18习题习题(xt)1-5至至1-12（要求画图）（要求画图）并判定是否具有并判定是否具有(jyu)确定运动确定运动第31页/共34页第三十二页，共34页。复合复合(fh)(fh)铰链：三个及其以上构件在同一处组成的转铰链：三个及其以上构件在同一处组成的转动副动副第32页/共34页第三十三页，共34页。非复合非复合(fh)(fh)铰链情况铰链情况 1B第33页/共34页第三十四页，共34页。