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1、会计学1挠计算挠计算第一页，编辑于星期一：二十三点 分。第十章 变形和裂缝宽度的计算4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。10.3 受弯构件的挠度验算 要求要求f f f 第1页/共17页第二页，编辑于星期一：二十三点 分。第十章 变形和裂缝宽度的计算钢筋混凝土梁的抗弯刚度钢筋混凝土梁的抗弯刚度B截面截面抗弯刚度抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。对于
2、弹性均质材料截面，对于弹性均质材料截面，EI为常数，为常数，M-f f 关系为直线。关系为直线。10.3 受弯构件的挠度验算10.3.2 截面抗弯刚度的概念截面抗弯刚度的概念对匀质弹性材料梁对匀质弹性材料梁第2页/共17页第三页，编辑于星期一：二十三点 分。第十章 变形和裂缝宽度的计算=（两端刚接）水平力-侧移：d312hEIV=（集中荷载）荷载-挠度：48f3l0EIP=弯矩-曲率：fEIM=应力-应变：esE刚度是反映力与变形之间的关系：刚度是反映力与变形之间的关系：10.3 受弯构件的挠度验算第3页/共17页第四页，编辑于星期一：二十三点 分。第十章 变形和裂缝宽度的计算 由于混凝土开裂
3、、弹塑性应力由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土钢筋混凝土适筋梁适筋梁的的M-f f 关系不再是直线关系不再是直线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。10.3 受弯构件的挠度验算对钢筋混凝土梁对钢筋混凝土梁MyMkMcr0.85EcI0BsMf第4页/共17页第五页，编辑于星期一：二十三点 分。第十章 变形和裂缝宽度的计算短期弯矩短期弯矩Mk一般处于第一般处于第阶段，阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况刚度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有
4、以下特征：。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征：10.3 受弯构件的挠度验算对钢筋混凝土梁对钢筋混凝土梁第5页/共17页第六页，编辑于星期一：二十三点 分。第十章 变形和裂缝宽度的计算10.3 受弯构件的挠度验算第6页/共17页第七页，编辑于星期一：二十三点 分。第十章 变形和裂缝宽度的计算三、刚度公式的建立三、刚度公式的建立材料力学中曲率与弯矩关系的推导材料力学中曲率与弯矩关系的推导几何关系几何关系物理关系物理关系平衡关系平衡关系10.3 受弯构件的挠度验算第7页/共17页第八页，编辑于星期一：二十三点 分。第十章 变形和裂缝宽度的计算1、几何关系、几何关系：2、物
5、理关系、物理关系：3、平衡关系、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布根据裂缝截面的应力分布10.3 受弯构件的挠度验算第8页/共17页第九页，编辑于星期一：二十三点 分。第十章 变形和裂缝宽度的计算3、平衡关系、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布根据裂缝截面的应力分布10.3 受弯构件的挠度验算第9页/共17页第十页，编辑于星期一：二十三点 分。第十章 变形和裂缝宽度的计算10.3 受弯构件的挠度验算第10页/共17页第十一页，编辑于星期一：二十三点 分。第十章 变形和裂缝宽度的计算四、参数四、参数h h、z z 和和y y1、开裂截面的内力臂系数、开裂截面的内力臂系数h h 试验和理论分析表明，在
6、短期弯矩试验和理论分析表明，在短期弯矩Msk=（0.50.7）Mu范围，裂缝截面的相对受压区高度范围，裂缝截面的相对受压区高度x x 变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，h h 值在值在0.830.93 之间波动。之间波动。规范规范为简化计算，取为简化计算，取h h=0.87。2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数、受压区边缘混凝土平均应变综合系数z z 根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数z z 的试验值。在的试验值。在短期弯矩短期弯矩Msk=（0.5
7、0.7）Mu范围，范围，系数系数z z 的变化很小，仅与配筋率有关。的变化很小，仅与配筋率有关。规范规范根据试验结果分析给出，根据试验结果分析给出，受压翼缘加强系数受压翼缘加强系数10.3 受弯构件的挠度验算第11页/共17页第十二页，编辑于星期一：二十三点 分。第十章 变形和裂缝宽度的计算10.3 受弯构件的挠度验算第12页/共17页第十三页，编辑于星期一：二十三点 分。第十章 变形和裂缝宽度的计算3、钢筋应变不均匀系数、钢筋应变不均匀系数y y r rte为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。Ate为有效受拉混凝土截面面积，对受弯构
8、件取为有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取当当y y 1.0时，取时，取y y=1.0；对直接承受重复荷载作用的构件，取对直接承受重复荷载作用的构件，取y y=1.0。10.3 受弯构件的挠度验算第13页/共17页第十四页，编辑于星期一：二十三点 分。第十章 变形和裂缝宽度的计算 在短期弯矩在短期弯矩Msk=（0.50.7）Mu范围，三个参数范围，三个参数h h、z z 和和y y 中，中，h h 和和z z 为常数，为常数，而而y y 随弯矩增长而增大随弯矩增长而增大。该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩增加，由于裂缝间粘结力的逐渐破
9、坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大，随着弯矩增加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大，y y 逐渐趋于逐渐趋于1.0，抗弯刚度逐渐降低。，抗弯刚度逐渐降低。10.3 受弯构件的挠度验算第14页/共17页第十五页，编辑于星期一：二十三点 分。第十章 变形和裂缝宽度的计算五、长期荷载作用下的抗弯刚度五、长期荷载作用下的抗弯刚度 在长期荷载作用下，由于混凝土的在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变徐变，会使梁的挠度随时间增长。此外，钢筋与混凝土间，会使梁的挠度随时间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变粘结滑移徐变、混凝土、混凝土收缩收缩等也会导致梁的挠度增大。根
10、据长期试验观测结果，长期挠度与短期挠度的比值等也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，长期挠度与短期挠度的比值q q 可按下式计算，可按下式计算，长期抗弯刚度长期抗弯刚度10.3 受弯构件的挠度验算第15页/共17页第十六页，编辑于星期一：二十三点 分。第十章 变形和裂缝宽度的计算六、受弯构件的挠度变形验算六、受弯构件的挠度变形验算 由于弯矩沿梁长的变化的，由于弯矩沿梁长的变化的，抗弯刚度沿梁长也是变化的抗弯刚度沿梁长也是变化的。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。规范规范为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度Bmin，按等刚度梁来计算按等刚度梁来计算 这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略偏大。这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略偏大。但但靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小，且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存在一些剪切变形，因此按最小刚度，且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存在一些剪切变形，因此按最小刚度Bmin计算的结果与实测结果的误差很小。计算的结果与实测结果的误差很小。“最小刚度刚度原则最小刚度刚度原则”10.3 受弯构件的挠度验算第16页/共17页第十七页，编辑于星期一：二十三点 分。