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1、北师大课标九上北师大课标九上1.1(3)1.1 1.1 你能证明它们吗（三）你能证明它们吗（三）定理定理:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等简称简称:等边对等角等边对等角推论推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合互相重合 (三线合一三线合一)结论结论2:等腰三角形等腰三角形腰上的高线与底边的夹角腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半等于顶角的一半.结论结论4:等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.结论结论5:等腰三角形两腰的高线、中线分别相等等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.等腰三角形
2、的性质等腰三角形的性质:结论结论3:3:等腰三角形等腰三角形底边上的任意一点底边上的任意一点到两腰的距离之和到两腰的距离之和等于一腰等于一腰上的高上的高判定定理判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称简称:等角对等边等角对等边.结论结论1:等边三角形的三个角都相等等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于并且每个角都等于60想一想想一想 （1）一个等腰三角形满足什么条件时便成）一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？了等边三角形？（2）你认为有一个角等于）你认为有一个角等于600的等腰三角形的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？是等边三角
3、形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流把你的证明思路与同伴进行交流.w定理定理:有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.证明证明:AB=AC,B=600(已知已知),C=B=600.(等边对等角等边对等角)A=600(三角形内角和定理三角形内角和定理)A=B（等式性质）等式性质）.AC=CB（等角对等边）等角对等边）.AB=BC=AC（等式性质）等式性质）.ABC是等边三角形是等边三角形(等边三角形意义等边三角形意义).已知已知:如图如图,在在ABC中中 AB=AC,B=600.求证求证:ABC是等边三角形是等边三角形.ACB600做一做做一
4、做w定理定理:有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.在在ABC中中,AB=AC,B=600(已知已知).ABC是等边三角形是等边三角形 (有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边三角形三角形).这又是一个判定这又是一个判定等边三角形等边三角形的根据之一的根据之一ACB600回顾与反思回顾与反思w定理定理:三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.证明证明:A=B(已知已知),BC=AC,(等角对等边等角对等边).又又B=C(已知已知),AB=AC(等角对等边等角对等边).AB=BC=AC(等式性质等式性质).A
5、BC是等边三角形是等边三角形(等边三角形定义等边三角形定义)已知已知:如图如图,在在ABC中中,A=B=C.求证求证:ABC是等边三角形是等边三角形.ACB做一做做一做w定理定理:三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.在在ABC中中,A=B=C(已知已知),ABC是等边三角形是等边三角形(三个角都相等的三个角都相等的三角形是等边三角形三角形是等边三角形).ACB 回顾与反思回顾与反思u1 1 操作操作:用两个含有用两个含有30300 0角的三角尺，角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？你能拼成一个怎样的三角形？能证明你的结论吗？能证明你的结论吗？3003003003
6、00结论结论:在直角三角形中在直角三角形中,30300 0角角所对的直角边等所对的直角边等于斜边的一半于斜边的一半.u能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.u由由此你想到，在直角三角形中由由此你想到，在直角三角形中,30300 0角角所对所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？的直角边与斜边有怎样的大小关系？300300300命题猜想命题猜想w定理定理:在直角三角形中在直角三角形中,如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于300,那那么它么它所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半.已知已知:如图如图,在在ABC中中,ACB=900,A=300求证求证:
7、BC=AB.300ABCD分析：突破如何证明分析：突破如何证明“线段的倍、分线段的倍、分”问题问题转转 化化“线段相等线段相等”问题问题命题的证明命题的证明证明证明:延长延长BC至至D,使使CD=BC,连接连接AD ACB=900(已知已知),300ABCDACD=900(平角意义平角意义)在在ABC与与ADC中中BC=DC（作图）作图）ACB=ACD（已（已证）证）AC=AC（公共边）公共边）ABCADC（SAS）AB=ADACB=900,A=300(已知已知),B=600(直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余).ABD是等边三角形是等边三角形(有一个角是有一个角是600的等腰三角形是的
8、等腰三角形是 等边三角形等边三角形)BC=BD=AB(等式性质等式性质).命题的证明命题的证明w定理定理:在直角三角形中在直角三角形中,如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于300,那那么它么它所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半.在在ABC中中,ACB=900,A=300.BC=AB.(在直角三角形中在直角三角形中,300角角所对的直角边等于斜边的一所对的直角边等于斜边的一半半).ABC300推论：推论：回顾反思回顾反思解解:B=ACB=150(已知已知),DAC=B+ACB=150+150=300(三角形的一个三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和外角等于与它不相邻的两内
9、角的和).CD=AC=a(在直角三角形中在直角三角形中,如果有一个锐角等如果有一个锐角等于于300,那么它那么它所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半).ACBD150150例例.已知已知:如图如图,等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15150 0,腰长为腰长为2 2a,求求腰上的高腰上的高.2a2a例题解析例题解析1.已知已知:如图如图,在在ABC中中,ACB900,A=300,CDAB,垂足为垂足为D.求证求证:BD=AB/4.ACBD300随堂练习随堂练习 2.已知正方形已知正方形ABCD中中,M是是AB的中点的中点,E是是AB延长线延长线上的上的 一点一点,MNDM,且
10、交且交CBE的平分线于的平分线于N,(1)求证求证:MD=MN你能规范地写出你能规范地写出证明过程吗？你证明过程吗？你的证题能力有所的证题能力有所提高吗提高吗?等边三角形的判定等边三角形的判定:定理定理:有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.定理定理:三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质特殊的直角三角形的性质:定理定理:在直角三角形中在直角三角形中,如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半.老师提醒老师提醒:反证法反证法还认识你吗还认识你吗?ACBD300300300ABC课堂小结课堂小结课后课后作业作业P14习题1.3 1,2,3题.