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1、 什么叫线段的垂直平线？线段垂直平分线的定义:经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。垂直平分线，简称“中垂线”。第1页/共23页ABCDoCD 是AB的垂直平分线 （中垂线）OA=OB；CDAB第2页/共23页 怎样作出线段的垂直平分线？（1）折纸法（2）过中点画垂线法（3）尺规作法第3页/共23页作法：1、分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧交于点E、F。2、过点E、F作直线。则直线EF就是线段AB的垂直平分线（图16-11）ABEF图16-11第4页/共23页 1、为什么以“大于1/2AB长”为半径？、为什么这样作出的直线EF就是线段AB
2、的垂直平分线呢？设所作直线EF交AB于点O，请你根据三角形全等的判定定理给出证明 第5页/共23页O第6页/共23页ABPA=PBP1P1A=P1B命题命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PMNC画一画画一画：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什么？归纳：归纳：由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？操作第7页/共23页命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB 直线MNAB,垂足为C,且AC=CB.已知：如图，点P在MN上.求证：证明：MNAB 垂足为C
3、 PCA=PCB 在 PAC和 PBC中，AC=BC PCA=PCB PC=PC PAC PBC PA=PB第8页/共23页线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。符号语言,AC=BC,MN AB,P是MN上任意一点(已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).ABPMN文字语言：C第9页/共23页例题例题、如图，在如图，在ABC中，中，ED垂直平分垂直平分AB，1)若若BD10，则，则AD=。2)若若A50，则，则ABD 。3)若AC14，BCD的周长为24，则BC=。学以致用第10页/共23页 高高 速速 公公 路路AB 在某高速
4、公路在某高速公路L L的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A A、B B，为了便，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么在何处？你的方案是什么?L实际问题实际问题1实战演练第11页/共23页1、如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=_cm；若PA=10 cm，则PB=_cm.1题图第12页/共23页2、如图，在ABC中，BC的中垂线交斜边AB于D，图中相等
5、的线段有（）A、1组 B、2组 C、3组D、4组 12第13页/共23页3、已知，如图，y轴垂直平分线段BC，点A在y轴上，点B、C在x轴上。（1）若点C的坐标为（3，0），则点B的坐标是_；（2）若点B的坐标为（m，0），则点C的坐标是_。第14页/共23页如图1，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，求BC的长.变式1：如图1，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若BEC=70，则A=？图1作业：第15页/共23页已知：在ABCABC中，ONON是ABAB的垂直平分线 OA=OCOA=OC。求证：点O O在BCBC
6、的垂直平分线上。例题扩展ABCON证明：连结OB。ON是AB的垂直平分线（已知）OA=OB（线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等）OA=OC（已知）OB=OC（等量代换）点O在BC的垂直平分线上。（到线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）第16页/共23页 线段的垂直平分线已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：点P在AC的垂直平分线上;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：PA=PC 点P在AC的垂直平分线上第17页/共23页例2：如图，在RtABC中，C=90
7、度，DE是AB的垂直平分线，连接AE，1：2=1：2，求B的度数。AEDBC第18页/共23页已知:如图,在等腰三角形ABC中,腰AB 的垂直平 线MN交AC于点 D,BC=8厘米,BDCBDC的周长2020厘米.求:AB:AB的长.ABCDMN已知:如图,D是BC延长线上的一点,BD=BC+AC.求证:点C在AD的垂直平分线上.ABCD8第19页/共23页已知：如图，ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，BCE的周长为26cm，求BC的长。做一做解解:DE是AB的垂直平分线EA=EB(线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等）BCE周长=CE+EB+BC又AC=CE+E
8、A=CE+EB BC=BCE周长周长-(CE+EB)=BCE周长周长-AC =10cm第20页/共23页解解:做一做已知：如图，P为MON内一点，OMPA于E，ONPB于F，EA=EP，FB=FP，若AB长为15cm，求PCD的周长。OMPA于E，EA=EP，点C在OM上，CA=CP(线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等）同理，ONPB于F，FB=FP，点D在ON上，DB=DP PCD周长=CP+CD+DP=CA+CD+DB=AB又AB=15cm PCD周长=15cm第21页/共23页二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合离相等的所有点的集合第22页/共23页感谢您的观看。第23页/共23页