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1、你能用不同的方法验证这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，到点A 与点B 的距离之间的数量关系相等 ABlP1P2P3第3页/共23页探索并证明线段垂直平分线的性质 请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等ABlP1P2P3第4页/共23页已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P 在l 上求证：PA=PB探索并证明线段垂直平分线的性质证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”ABPCl第5页/共23页
2、探索并证明线段垂直平分线的性质用符号语言表示为：CA=CB，lAB，PA=PB证明：lAB，PCA=PCB又 AC=CB，PC=PC，PCA PCB（SAS）PA=PBABPCl第6页/共23页探索并证明线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等第7页/共23页8课堂练习练习1如图，在ABC 中，BC=8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等 于_A B C D E 第8页/共23页解：ADBC，BD=DC，AD 是BC 的垂直平分线，AB=AC 点C 在AE 的垂直平 分线上，AC=CE课堂练习练习2如图，
3、ADBC，BD=DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？A B C D E 第9页/共23页探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？点P 在线段AB 的垂直平分线上 已知：如图，PA=PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上PAB C 第10页/共23页探索并证明线段垂直平分线的判定证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，垂足为C则PCA=PCB=90在RtPCA 和RtPCB 中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又 PCAB，点P 在线段AB 的垂直平分线上PAB C
4、第11页/共23页探索并证明线段垂直平分线的判定用数学符号表示为：PA=PB，点P 在AB 的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上PAB C 第12页/共23页这些点能组成什么几何图形？探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合PAB C 第13页/共23页解：AB=AC，点A 在BC 的垂直平分线MB=MC，点M 在BC
5、的垂直平分线上，直线AM 是线段BC 的垂直 平分线课堂练习练习3如图，AB=AC，MB=MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？A B C D M 第14页/共23页这种作法的依据是什么？这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点 作法：如图（1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径 作弧，两弧相交于C，D 两点；（2）作直线CD CD 就是所求作的直线 作线段的垂直平分线例1 1 怎样作线段AB 的垂直平分线呢？ABCD第15页/共23页尺规作图例2 2如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？CABDKFE作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁（2）以点
6、C为圆心，CK长为半径做弧，交AB于点D和E（3）分别以点D和点E为圆心，大于0.5DE的长为半径作弧，两弧相交于点F（4）作直线CF直线CF即为所求垂线第16页/共23页作轴对称图形的对称轴如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴第17页/共23页作轴对称图形的对称轴如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.第18页/共23页五角星的对称轴有什么特点？作轴对称图形的对称轴你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？相交于一点第19页/共23页课堂练习练习4 4如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴ABCD第20页/共23页（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？课堂小结第21页/共23页第22页/共23页感谢您的观看！第23页/共23页