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1、会计学1提公因式法参考提公因式法参考(cnko)第一页，共21页。请把下列请把下列(xili)(xili)多项式写成整式乘积的形式多项式写成整式乘积的形式(3)ma+mb+mc=(3)ma+mb+mc=m(a+b+c)m(a+b+c)(4)x(4)x2 2-6x+9=-6x+9=(x-3)(x-3)2 2第2页/共21页第二页，共21页。因式分解因式分解因式分解因式分解(yn(yn(yn(yn sh fn ji)sh fn ji)sh fn ji)sh fn ji)定义定义定义定义 把一个多项式化成几个整式把一个多项式化成几个整式的积的形式的积的形式,这种变形叫做把这这种变形叫做把这个多项式个
2、多项式 因式分解因式分解(yn sh fn ji)(yn sh fn ji)（也（也叫分解因式）叫分解因式）.想一想:分解因式与整式乘法(chngf)有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程分解因式与整式乘法是互逆过程第3页/共21页第三页，共21页。练一练练一练练一练练一练“理解理解理解理解(lji)(lji)(lji)(lji)概念概念概念概念”判断下列判断下列判断下列判断下列(xili)(xili)(xili)(xili)各式哪些是因式分解各式哪些是因式分解各式哪些是因式分解各式哪些是因式分解?为什为什为什为什么？么？么？么？(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(1)x2-4y2=
3、(x+2y)(x-2y)(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy (2)2x(x-3y)=2x2-6xy (2)2x(x-3y)=2x2-6xy (2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)x2+4x+4=(x+2)2 (3)x2+4x+4=(x+2)2 (3)x2+4x+4=(x+2)2 (3)x2+4x+4=(x+2)2 (4)(a-3)(a+3)=a2-9 (4)(a-3)(a+3)=a2-9 (4)(a-3)(a+3)=a2-9 (4)(a-3)(a+3)=a2-9 (5)2R+2r=2(R+r)(
4、5)2R+2r=2(R+r)(5)2R+2r=2(R+r)(5)2R+2r=2(R+r)因式分解因式分解(yn sh fn ji)整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解(6)(5a-1)(6)(5a-1)2 2=25a=25a2 2-10a+1-10a+1整式乘法整式乘法第4页/共21页第四页，共21页。1 1 1 1、观察下列、观察下列、观察下列、观察下列(xili)(xili)(xili)(xili)多项式有何共同特多项式有何共同特多项式有何共同特多项式有何共同特点？点？点？点？ab+ac;3x2+x;mb2+nb+b.ab+ac;3x2+x;mb2+nb+b.a
5、b+ac;3x2+x;mb2+nb+b.ab+ac;3x2+x;mb2+nb+b.多项式各项都含有多项式各项都含有(hn yu)(hn yu)的的相同因式，相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。叫做这个多项式各项的公因式。如：如：a ab+bcb+bc的公因式是的公因式是b b第5页/共21页第五页，共21页。说出下列说出下列(xili)(xili)各多项式的各多项式的公因式：公因式：(1)ma+mb(1)ma+mb；(2)4kx-8ky(2)4kx-8ky；(3)5y3+20y2(3)5y3+20y2；(4)a2b-2ab2+ab.(4)a2b-2ab2+ab.m4k5y2ab找公因式有找公
6、因式有什么什么(shn me)(shn me)方法呢方法呢?最大公约数最大公约数相同相同字母最字母最低低指数指数一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数第6页/共21页第六页，共21页。8a3b28a3b212ab3c 12ab3c 的公因式是什么的公因式是什么(shn me)(shn me)？说一说说一说说一说说一说8 8与与1212的最大公约数是的最大公约数是4 4相同相同(xin tn)(xin tn)字母有字母有 和和 .a ab ba a的最低指数的最低指数(zhsh)b(zhsh)b的最低指数的最低指数(zhsh).(zhsh).1 12 2公因式公因式是是4ab4ab2
7、2第7页/共21页第七页，共21页。(1)ax+xy=()()(1)ax+xy=()()(2)3mx-6my=()()(2)3mx-6my=()()(3)x(3)x2 2y+xyy+xy2 2=()()=()()(4)15a(4)15a2 2+10a=()()+10a=()()(5)12xyz(5)12xyz9x9x2 2y y2 2=()()=()()x x 3m3mxyxy5a5a3a+23a+23xy3xy4z3xy4z3xy将下列将下列(xili)(xili)多项式因式分多项式因式分解解:a+ya+yx-2yx-2yx+yx+y(6)2a(b+c)-3(b+c)=()()(6)2a(b
8、+c)-3(b+c)=()()b+c 2a-3b+c 2a-3第8页/共21页第八页，共21页。因式分解因式分解(yn(yn sh fn ji)sh fn ji)：把公因式提出把公因式提出(t ch)(t ch)来，多项式来，多项式ma+mb+mc ma+mb+mc 就可以分解成就可以分解成两个因式两个因式m m和和(a+b+c)(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。做提取公因式法。探索探索(tn(tn su)su)发现发现解解:公因式公因式多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式,称之为称之为公因式公因式提公因式法提公因
9、式法第9页/共21页第九页，共21页。找出公因式找出公因式提取公因式得到另提取公因式得到另一个一个(y)(y)因式因式写成积的形式写成积的形式=4ab=4ab2 2(2a(2a2 2-3bc)-3bc)解解:原式原式=4ab=4ab2 2 2a2a2 2-4ab-4ab2 2 3bc3bc如何如何(rh)检验检验例例1 1 把把8a8a3 3b b2 2-12ab-12ab3 3c c分解因式分解因式第10页/共21页第十页，共21页。找出公因式找出公因式提取公因式得到提取公因式得到(d do)另一个因另一个因式式写成积的形式写成积的形式不能漏掉不能漏掉=x(3x-6y+1)=x(3x-6y+
10、1)解解:原式原式=x=x3x-x 3x-x 6y+x 6y+x 1 1例例2 2 把把3x2-6xy+x3x2-6xy+x分解分解(fnji)(fnji)因式因式第11页/共21页第十一页，共21页。利用利用(lyng)(lyng)提取公因式法分解因式提取公因式法分解因式:(1)2x3-6x2 (2)3ab3+15a3b(1)2x3-6x2 (2)3ab3+15a3b(3)12a2b3(3)12a2b38a3b28a3b216ab416ab4试一试试一试第12页/共21页第十二页，共21页。例例3 3 把把-24x3 12x2+28x -24x3 12x2+28x 分解分解(fnji)(fn
11、ji)因式因式.当多项式第一项系数是负数，通常先提出当多项式第一项系数是负数，通常先提出(t ch)“-”(t ch)“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。解：原式解：原式=-(24x=-(24x3 3+12x+12x2 2-28x)-28x)=-4x(6x =-4x(6x2 2+3x-7)+3x-7)第13页/共21页第十三页，共21页。（2 2）把）把-24x3 12x2+28x -24x3 12x2+28x 分解分解(fnji)(fnji)因式因式.原式原式=28x-12x=28x-12x2 2-24x-24
12、x3 3=4x=4x(7(7-6x-6x2 2)-3x-3x方法方法(fngf)(fngf)二二第14页/共21页第十四页，共21页。n n例例例例4 4 4 4 分解因式分解因式分解因式分解因式 2a(b+c)-3(b+c)2a(b+c)-3(b+c)2a(b+c)-3(b+c)2a(b+c)-3(b+c)n n公因式可以是数公因式可以是数公因式可以是数公因式可以是数,单独一个字母单独一个字母单独一个字母单独一个字母(zm),(zm),(zm),(zm),多项式多项式多项式多项式n n练习练习练习练习:2a(y-z)-3b(z-y):2a(y-z)-3b(z-y):2a(y-z)-3b(z-
13、y):2a(y-z)-3b(z-y)(b+c)(2a-3)(b+c)(2a-3)解解:原式原式=第15页/共21页第十五页，共21页。把下列把下列把下列把下列(xili)(xili)(xili)(xili)各式分解因式各式分解因式各式分解因式各式分解因式:(1)(1)24x24x3 3y-18xy-18x2 2y y (2)(2)7ma+14ma7ma+14ma2 2(3)-16x(3)-16x4 4+32x+32x3 3-56x-56x2 2(4)-7ab-14abx+49aby(4)-7ab-14abx+49aby第16页/共21页第十六页，共21页。2 2、确定、确定(qudng)(qu
14、dng)公因式的方法：公因式的方法：一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数小结小结(xioji)(xioji)3 3、提公因式法分解因式步骤、提公因式法分解因式步骤(分两步分两步)：第一步，确定第一步，确定(qudng)(qudng)公因式；第二步，求出另一公因式；第二步，求出另一个因式个因式第三步第三步,写成积的形式写成积的形式1 1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）公因式要提尽；）公因式要提尽；（2 2）小心漏掉）小心漏掉（3 3）多项式的首项取正号）多项式的首项取正号第17页/共21页第十七
15、页，共21页。（2 2）分解）分解(fnji)-4x3+8x2+16x(fnji)-4x3+8x2+16x的结果是（的结果是（）（A A）-x(4x2-8x+16)-x(4x2-8x+16)（B B）x(-4x2+8x-16)x(-4x2+8x-16)（C C）4(-x3+2x2-4x)4(-x3+2x2-4x)（D D）-4x(x2-2x-4)-4x(x2-2x-4)D（1 1）多项式多项式6 6abab2 2+18a+18a2 2b b2 2-12a-12a3 3b b2 2c c的公因式（的公因式（）（A A）6ab6ab2 2c c（B B）abab2 2 （C C）6ab6ab2 2
16、 （D D）6a6a3 3b b2 2C CC1.1.选择选择(xunz)(xunz)课后练习课后练习第18页/共21页第十八页，共21页。(3)(3)若多项式若多项式-6ab+18abx+24aby-6ab+18abx+24aby的一个的一个(y)(y)因式是因式是-6ab-6ab，那么另一个，那么另一个(y)(y)因式是（因式是（）（A A）-1-3x+4y -1-3x+4y （B B）1+3x-4y1+3x-4y （C C）-1-3x-4y -1-3x-4y （D D）1-3x-4y1-3x-4yD D2.2.若多项式若多项式(a+b)x2+(a+b)x(a+b)x2+(a+b)x要分解
17、要分解(fnji)(fnji)因式因式,则要提的则要提的公因式是公因式是 .(a+b)x(a+b)x第19页/共21页第十九页，共21页。n n分解因式与整式乘法是互逆过程分解因式与整式乘法是互逆过程分解因式与整式乘法是互逆过程分解因式与整式乘法是互逆过程.n n分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点:n n 1.1.1.1.分解的对象必须分解的对象必须分解的对象必须分解的对象必须(bx)(bx)(bx)(bx)是多项式是多项式是多项式是多项式.n n 2.2.2.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形分解的结果一定是几个整式的乘积的形分解的结果一定是几个整式的乘积的形分解的结果一定是几个整式的乘积的形式式式式.n n 3.3.3.3.要分解到不能分解为止要分解到不能分解为止要分解到不能分解为止要分解到不能分解为止.规律规律(gul(gul)总结总结第20页/共21页第二十页，共21页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第21页/共21页第二十一页，共21页。