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1、会计学1九年级人教圆心角弧弦弦心九年级人教圆心角弧弦弦心第一页，共20页。圆心角：我们把顶点(dngdin)在圆心的角叫做圆心角.OBA一、概念(ginin)第1页/共20页第二页，共20页。1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明(shumng)理由。第2页/共20页第三页，共20页。根据(gnj)旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点 A与 A重合，B与B重合OAB探究OABABAB二、如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转(xunzhun)到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什
2、么？重合，AB与AB重合AB与AB AB=AB第3页/共20页第四页，共20页。在同圆或等圆中，相等(xingdng)的弧所对的圆心角_，所对的弦_；在同圆或等圆中，相等(xingdng)的弦所对的圆心角_，所对的弧_ 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。相等(xingdng)相等(xingdng)相等相等 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等三、圆心角与弧、弦的关系定理第4页/共20页第五页，共20页。如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么(n me)_，_（2）如果 ，那么(n me)_，_（3）如果AOB
3、=COD，那么(n me)_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？CABDEFOAB=CDAB=CD练习(linx)AB CD=AB CD=AB CD=第5页/共20页第六页，共20页。OAB下面(xi mian)的说法正确吗?为什么?如图,因为 根据圆心角、弧、弦的关系(gun x)定理可知：第6页/共20页第七页，共20页。1.下列(xili)命题中真命题是（）A。相等的弦所对的圆心角相等。B、圆心角相等，所对的弧相等。C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。D、长度相等的弧所对的圆心角相等。2、在O中，=，B=70，则A=ABA、如图：AB为O
4、的直径(zhjng)，=，COD=35，则AOE=度。BCCDDEABCDEo练习(linx)1第7页/共20页第八页，共20页。n n4.如图：已知如图：已知OA.OB是是 O中的两条半径中的两条半径(bnjng)，且，且OAOB,D是弧是弧AB上的一点，上的一点，AD的延长线交的延长线交OB延长线于延长线于C。已知。已知C=250，求圆心角，求圆心角DOB的度数，的度数，第8页/共20页第九页，共20页。证明(zhngmng)：AB=AC又ACB=60，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO四、例题(lt)选讲例1 如图,在O中，ACB=60，求证(qizhng)AOB=BOC=A
5、OC.AB AC=AB=AC ABC是等边三角形.第9页/共20页第十页，共20页。练习(linx)1如图，已知AB、CD为的两条弦，求证(qizhng)ABCD.OAD=BC第10页/共20页第十一页，共20页。已知：已知：AB是是 O的直径的直径(zhjng)，M.N是是AO.BO的中点。的中点。CMAB,DNAB,分别与圆交分别与圆交于于C.D点。点。求证：求证：AC=BD练习(linx)2O第11页/共20页第十二页，共20页。例2：已知如图（1）O中，AB、CD为O的弦，1=2，求证(qizhng)：AB=CD变式练习(linx)1：如图（1），已知弦AB=CD，求证：1=212AB
6、CDO（1）变式练习(linx)2：如图（2），O中，弦AB=CD，求证：BD=ACABCDO变式练习3：如图（2），O中，弦BD=AC，猜测A与D的数量关系。（）第12页/共20页第十三页，共20页。例3：已知：如图（1），已知点O在BPD的角平分线PM 上，且O与角的两边(lingbin)交于A、B、C、D，求证：AB=CDOPACDMB（1）变式1：如图（2），P的两边与O交与A、B、C、D，AB=CD求证：点O在BPD的平分线上OPACDB（2）第13页/共20页第十四页，共20页。变式2：如图（3），P为O上一点(y din)，PO平分APB，求证：PA=PBPABO(3)变式3：如
7、图（4），当P在O内时，PO平分BPD，在中还存在相等的弦吗？APCBDO（）第14页/共20页第十五页，共20页。1弧n1n弧把圆心角等分成360份,则每一份(y fn)的圆心角是1.同时整个圆也被分成了360份.则每一份(y fn)这样的弧叫做1的弧.这样(zhyng),1的圆心角对着1的弧,1的弧对着1的圆心角.n 的圆心角对着n的弧,n 的弧对着n的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.小结第15页/共20页第十六页，共20页。1.在半径相等的O和O 中,AB和A B 所对的圆心 角都是60.(1)AB和A B各是多少度?(2)AB和A B 相等吗?(3)在同圆或等圆中,度数
8、相度的弧相等.为什么?2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那么 每一份弧是多少度?3.圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距.求证:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等.结束(jish)试一试第16页/共20页第十七页，共20页。如图，在O中，弦AB所对的劣弧(lih)为圆的 ，圆的半径为4cm，求AB的长OABC第17页/共20页第十八页，共20页。OABCD如图，AC与BD为O的两条互 相垂直的直径.求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.AB=BC=CD=DA 证明:AC与BD为O的两条互相垂直的直径,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA(圆心角定理)点此继续(jx)知识(zh shi)延伸第18页/共20页第十九页，共20页。第19页/共20页第二十页，共20页。