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1、第1页/共112页模式序数m表征了场矢量Ey在波导层中取零值的个数 !第2页/共112页第3页/共112页第4页/共112页第5页/共112页四、导模的截止、传输模式数 截止：几何光学角度全反射 1 C12 C13破坏，即 1 C12。1=C12临界截止，此时，第6页/共112页 设 非对称参数对称波导 n2=n3，TE TM=0。可见 第7页/共112页1、(临界)截止特征方程 临界截止时 ,代入特征方程，得到(临界)截止时特征方程第8页/共112页第9页/共112页2、截止波长 可见：m阶导模的截止波长 C由波导参数(n1、n2、n3、d)确定。第10页/共112页工作波长 C，导模截止。
2、理解：临界截止时，1 C12，120，特征方程 可写为讨论：C越小，相应的导模越易截止。(1)C的意义：第11页/共112页 假设 C，为了保持上式成立，cos 1变大，1变小，即 1 n1k0，显然，n1k0 n2k0 n3k0，此时，在薄膜、衬底、覆盖层，沿X方向都具有指数的形式，不满足无穷远处的边界条件(波函数有限)，无意义。因而,n1k0不可能存在，因此 n1k0为禁区。第63页/共112页(3)场解具体形式 导模：若 n1k0 n2k0 n3k0，此时，在薄膜层，Ey、Hy为正弦或余弦形式；在衬底、覆盖层 ，Ey、Hy解为负指数形式；第64页/共112页 薄膜、衬底，Ey、Hy为正弦
3、或余弦指数的形式；覆盖层，,Ey、Hy解为负指数形式。衬底辐射模：若 n1k0 n2k0 n3k0，第65页/共112页 辐射模：若 n1k0 n2k0 n3k0 ，此时 薄膜、衬底、覆盖层，为正弦或余弦指数的形式第66页/共112页二、平板波导中导模的场解二、平板波导中导模的场解(一)TE模1、Ey场解第67页/共112页波动方程 j=1，2，3代表薄膜、衬底、覆盖层。坐标如图所示。导模 n1k0 n2k0 n3k0 j=3通解第68页/共112页j=1，通解 j=2，通解第69页/共112页边界条件(1):x为了保证场解有限，令 ，所以，式中，q、p、h均为正实数第70页/共112页边界条
4、件(2):x0处，切向量Ey连续：Ey3=Ey1 令 B=(2F-A)i。第71页/共112页边界条件(3)x=-d处，切向量Ey连续：Ey1=Ey2,第72页/共112页归纳：平板波导TE导模场解 第73页/共112页式中，-覆盖层沿X方向衰减系数 -衬底层沿X方向衰减系数 -薄膜层沿X方向振荡系数 A、B为待定常数，由波导传输的光场的能量确定。2、HZ(x)场解应用各场分量的关系，得到 第74页/共112页其它场解也可得到:第75页/共112页3、特征方程运用边界条件(1)x0、xd，切向量HZ(x)连续：A、B不能全为0，其系数行列式0，得到平板波导TE模导模的特征方程化简:第76页/共
5、112页 特征方程横向谐振条件 、m在哪里？隐含在h、p、q中。m 隐含在tg函数的周期性之中。第77页/共112页4、TE模场分布(1)薄膜内振荡、呈驻波形态。模阶数m节点数。根据模场，可以求出极值点位置。节点：场量=0的点。第78页/共112页(2)消逝场衬底、覆盖层中指数衰减 在 处，衰减到x=0处、x=-d处的1/e。消逝场 可以定义波导说明，导模场被限制在薄膜中及其附近。有效厚度第79页/共112页 (3)衰减与导模场的约束 相同，n2n3,所以，p q 同一导模在衬底衰减慢，在覆盖层衰减快。推广：其它层与薄膜层折射率差如(n1-n2)、(n1-n3)越大，导模场在其它层(覆盖、衬底
6、)衰减得越快，电磁场在波导薄膜层中约束得越好。第80页/共112页 高阶导模比低阶导模在衬底、覆盖层衰减慢,约束差。因为导模阶数m越高，入射角 1越小，n1k0sin1越小，p、q越小。从波导的功能来，要求约束好。第81页/共112页(4)消逝场的衰减与截止的关系 截止几何光学观点：1 C12波动光学观点：p由实数变为虚数。截止条件 p2 0 【因为p q，所以考虑p】p、q0实数虚数导模导模辐射模辐射模第82页/共112页TE波的模式分析和截止条件1.导入和截止导波传播的条件为截止条件为或写为第83页/共112页2.导模分析第84页/共112页图解本征方程（色散方程）图解本征方程（色散方程）
7、第85页/共112页截止波长当截止条件满足时有第86页/共112页波导截止厚度为截止频率为对于对称波导 第87页/共112页第88页/共112页第89页/共112页(二)TM模 分析方法同TE模。第90页/共112页TM波的模式分析和截止条件第91页/共112页波导的归一化参数1.波导的有效折射率2.定义归一化频率V为3.定义归一化波导有效折射率P2为4.波导结构的非对称程度的参量 第92页/共112页第93页/共112页利用以上定义的参量，TE模的本征方程可以写作截止厚度为TM模的本征方程可以写作截止厚度为第94页/共112页第95页/共112页第96页/共112页(三)导模携带的功率 由电
8、磁场理论，导模在单位宽度上携带的功率式中，为玻印廷矢量Z方向分量。对TE模，代入Ey，得到各层的功率 第97页/共112页总功率 由总功率P可以求出TE模场的振幅系数第98页/共112页TM模的总功率、模场振幅系数求解方法类似。第99页/共112页三、平板波导中辐射模的场解三、平板波导中辐射模的场解1、Ey场解设TE模场解为波动方程 （1）衬底辐射模 n3k0 n2k0j=3，覆盖层 波动方程第100页/共112页j=1，薄膜层 波动方程j=2，衬底层 波动方程 通解通解通解第101页/共112页式中 衬底辐射模场解在n3区：沿正X方向衰减在n1区：沿X振荡在n2区：沿X振荡能量有效沿X方向传
9、输 第102页/共112页（2）辐射模 n3k0 n2k0 j=3，覆盖层 波动方程通解j=1，薄膜层 波动方程通解第103页/共112页j=2，衬底层 波动方程 通解式中辐射模场解第104页/共112页在n3区：沿正X方向振荡能量有效沿X方向传输在n1区：沿X振荡在n2区：沿X振荡能量有效沿X方向传输 第105页/共112页第106页/共112页模的正交归一 其中i*、j*为导模场或辐射模场。第一章第一章平板波平板波导导第107页/共112页例子：一平板波导由一玻璃基板上沉淀一层1.5m厚的ZnS薄膜构成。如果采用1.06 m的Nd：YAG激光波长，则该波导的参数分别为n1=2.2899、n
10、2=1.5040、n3=1.0000，k0=5.927010-4cm-1。在此波导中，可以承载5个TE模和5个TM模。对TE模，它们的模折射率按模序m=0、1、2、3、4各为2.264、2.201、2.086、1.916和1.685，并分别对应入射角1=81.4o、74.0o、65.6o、56.8o和47.4o。注意m=0的基模的模折射率和入射角，分别接近n1和90o，而m=4的模式的模折射率和入射角则接近n3和波导衬底分界面上的全反射临界角41.6o。第108页/共112页W(m)第109页/共112页第110页/共112页思考题：1、什么是波导的模式？平板波导模式有哪几类？2、平板导模导模具有什么特征？3、分析平板波导导模场中，衬底、覆盖层的场的指数衰减，与导模场对光能量的约束、导模场的存在有怎样的关系？4、截止波长、截止厚度的意义？基模运转的条件和意义？第111页/共112页感谢您的观看！第112页/共112页