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1、会计学12011几何几何(j h)概型课件概型课件PPT课件课件第一页，共36页。古典古典(gdin)概型的特点及其概率公式：概型的特点及其概率公式：(1)试验中所有可能试验中所有可能(knng)出现的基出现的基本事本事 件只有有限个。件只有有限个。(2)每个基本事件出现每个基本事件出现(chxin)的可能的可能性相等性相等.2.事件事件A的概率公式的概率公式:P(A)=A包含基本事件的个数包含基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数古古典典概概型型1.特点特点第1页/共36页第二页，共36页。思考(sko):当随机试验的基本事件有无限个时，事件的概率应如果求呢?第2页/共36页第三页，共3
2、6页。1 1 1 1、取一根长度为、取一根长度为、取一根长度为、取一根长度为3 3 3 3米的绳子，拉米的绳子，拉米的绳子，拉米的绳子，拉直后在任意位置随机剪断直后在任意位置随机剪断直后在任意位置随机剪断直后在任意位置随机剪断(jin(jin(jin(jin dun)dun)dun)dun)，求剪出的两段的长都不，求剪出的两段的长都不，求剪出的两段的长都不，求剪出的两段的长都不小于小于小于小于1 1 1 1米（记为事件米（记为事件米（记为事件米（记为事件A A A A）的概率。）的概率。）的概率。）的概率。此试验中，从每一个位置(wi zhi)剪断都是一个基本事件，剪断位置(wi zhi)可以
3、是长度为3cm的绳子上的任一点。思考：请问(qngwn)基本事件有多少个？每个基本事件出现的可能性相等吗？事件A的概率与什么有关？第3页/共36页第四页，共36页。2.(转盘转盘(zhunpn)游戏游戏)：图中有两：图中有两个转盘个转盘(zhunpn).甲乙两人玩转盘甲乙两人玩转盘(zhunpn)游戏游戏,规定当指针指向规定当指针指向B区域区域时时,甲获胜甲获胜,否则乙获胜否则乙获胜.在两种情况下分在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少别求甲获胜的概率是多少?第4页/共36页第五页，共36页。3 下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块(y kui)方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自
4、由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？卧卧 室室书书 房房第5页/共36页第六页，共36页。问题问题1(1(电话线问题电话线问题)：一条长一条长50米的电话米的电话线架于两电线杆之间线架于两电线杆之间,其中一个杆子上装有变其中一个杆子上装有变压器。在暴风雨天气中压器。在暴风雨天气中,电话线遭到雷击的点电话线遭到雷击的点是随机的。试求雷击点距离变压器不小于是随机的。试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率。米情况发生的概率。变压器变压器第6页/共36页第七页，共36页。解析：记解析：记“雷击雷击(lij)点距离变压器点距离变压器不小于不小于20米米”
5、为事件为事件A,在如图所示的长在如图所示的长30m的区域内事件的区域内事件A发生，发生，第7页/共36页第八页，共36页。问题问题2(撒豆子问题撒豆子问题)：如图：如图,假设你假设你在每个图形上随机在每个图形上随机(su j)撒一粒黄豆撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率分别计算它落到阴影部分的概率.第8页/共36页第九页，共36页。解析：记解析：记“落到阴影部分落到阴影部分”为事件为事件(shjin)A,在如图所示的阴影部分区域内在如图所示的阴影部分区域内事件事件(shjin)A发生发生,所以所以 第9页/共36页第十页，共36页。问题问题3(取水问题取水问题)：有一杯：有一杯(y bi
6、)1升升的水的水,其中含有其中含有1个细菌个细菌,用一个小杯从这杯用一个小杯从这杯水中取出水中取出0.1升升,求小杯水中含有这个细菌的求小杯水中含有这个细菌的概率概率.第10页/共36页第十一页，共36页。解析：记解析：记“小杯水中含有这个细菌小杯水中含有这个细菌(xjn)”为事件为事件A,事件事件A发生的概率发生的概率 第11页/共36页第十二页，共36页。1.几何概型的定义：几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度事件区域的长度(面积或体积面积或体积(tj)成比成比例例,则称这样的概率模型为几何概率模则称这样的概率模型为几何概率模型型,
7、简称为几何概型简称为几何概型.第12页/共36页第十三页，共36页。2.几何概型的特点几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件试验中所有可能出现的基本事件 有无限多个有无限多个(du).(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.3.几何几何(j h)概型中事件概型中事件A的概率公式：的概率公式：第13页/共36页第十四页，共36页。4.古典古典(gdin)概型与几何概型的区别：概型与几何概型的区别：古典概型古典概型几何概型几何概型基本事件的个数基本事件的可能性概率公式 无限无限(wxin)多个多个有限有限(yuxin)个个相等相等相等相等 P(A)=A包含基本事
8、件的个数包含基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数构成事件构成事件A的区域长度的区域长度 (面积或体积面积或体积)试验的全部结果所构成的试验的全部结果所构成的 区域长度区域长度(面积或体积面积或体积)第14页/共36页第十五页，共36页。下列概率问题中哪些属于几何下列概率问题中哪些属于几何(j h)(j h)概型？概型？从一批产品中抽取从一批产品中抽取3030件进行检查件进行检查,有有5 5件件次品，求正品的概率。次品，求正品的概率。箭靶的直径为箭靶的直径为1m1m，靶心，靶心(b xn)(b xn)的直径为的直径为12cm12cm，任意向靶射箭，射中靶心，任意向靶射箭，射中靶心(b xn
9、)(b xn)的概率的概率为多少？为多少？第15页/共36页第十六页，共36页。随机地投掷硬币随机地投掷硬币5050次，统计次，统计(tngj)(tngj)硬币硬币正面朝上的概率。正面朝上的概率。甲、乙两人约定在甲、乙两人约定在6 6时到时到7 7时之间在某处会面时之间在某处会面(hu min)(hu min)，并约定先到者应等候另一人一刻钟，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面过时才可离去，求两人能会面(hu min)(hu min)的概率的概率第16页/共36页第十七页，共36页。运用运用1：如图，在边长如图，在边长 为为2的正方形中随机撒一的正方形中随机撒一 粒豆子
10、，则豆子落在圆内粒豆子，则豆子落在圆内 的概率是的概率是_。第17页/共36页第十八页，共36页。运用运用2:在在500 的水中有一个草履虫，的水中有一个草履虫，现在从中随机取出现在从中随机取出2 水样放到显水样放到显 微镜微镜下观察，则发现草履虫的概率为下观察，则发现草履虫的概率为()A.0.5 B.0.4 C.0.004 D.不能确定不能确定第18页/共36页第十九页，共36页。某人午觉醒来，发某人午觉醒来，发 现表停了，他打开收音现表停了，他打开收音 机，想听电台报时机，想听电台报时(bo sh)，求，求 他他等待的时间不多于等待的时间不多于10 分钟的概率。分钟的概率。第19页/共36
11、页第二十页，共36页。第20页/共36页第二十一页，共36页。知识探究（一）：均匀知识探究（一）：均匀(jnyn)随机数的产生随机数的产生 思考思考1 1：一个人到单位的时间可能是：一个人到单位的时间可能是8 8：00009 9：0000之间的任何一个时刻，若设定他到之间的任何一个时刻，若设定他到单位的时间为单位的时间为8 8点过点过X X分种，则分种，则X X可以可以(ky)(ky)是是0 06060之间的任何一刻，并且是等可能的之间的任何一刻，并且是等可能的.我们称我们称X X服从服从00，6060上的均匀分布，上的均匀分布，X X为为00，6060上的均匀随机数上的均匀随机数.一般地，一
12、般地，X X为为aa，bb上的均匀随机数的含义如何？上的均匀随机数的含义如何？X X的取值是离的取值是离散的，还是连续的？散的，还是连续的？X X在区间在区间a a，b b上等可能取任意一个上等可能取任意一个(y)(y)值；值；X X的的取值是连续的取值是连续的.第21页/共36页第二十二页，共36页。思考思考2 2：我们：我们(w men)(w men)常用的是常用的是00，11上的上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材P137P137）.如何利用计算机产生如何利用计算机产生0 01 1之间的均之间的均匀随机数？匀随机数？第22页/共36页第二十三页
13、，共36页。（2 2）选定）选定AlAl格，点击复制，然后格，点击复制，然后(rnhu)(rnhu)选定要产生随机数的格，比如选定要产生随机数的格，比如A2A2A100A100，点击粘贴，则在，点击粘贴，则在A1A1A100A100的数都的数都是是00，11上的均匀随机数上的均匀随机数.这样我们就很这样我们就很快就得到了快就得到了100100个个0 01 1之间的均匀随机数，之间的均匀随机数，相当于做了相当于做了100100次随机试验次随机试验.用用ExcelExcel演示演示.（1 1）选定）选定AlAl格，键人格，键人“RANDRAND（）（）”，按，按EnterEnter键，则在此格中的
14、数是随机产生键，则在此格中的数是随机产生(chnshng)(chnshng)的的00，11上的均匀随机数；上的均匀随机数；第23页/共36页第二十四页，共36页。思考思考3 3：计算机只能产生：计算机只能产生(chnshng)0(chnshng)0，11上的均匀随机数，如果试验的结果是区上的均匀随机数，如果试验的结果是区间间aa，bb上等可能出现的任何一个值，则上等可能出现的任何一个值，则需要产生需要产生(chnshng)a(chnshng)a，bb上的均匀随机上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？数，对此，你有什么办法解决？首先利用首先利用(lyng)计算器或计算机产生计算器或计算机产生0
15、，1上的均匀随机数上的均匀随机数X=RAND,然后利用然后利用(lyng)伸缩和平移变换：伸缩和平移变换：Y=X*(ba)a计算计算Y的值，则的值，则Y为为a，b上的均匀随机数上的均匀随机数.第24页/共36页第二十五页，共36页。思考思考4 4：利用计算机产生：利用计算机产生100100个个22，66上上的均匀随机数，具体的均匀随机数，具体(jt)(jt)如何操作？如何操作？（1 1）在）在A1A1A100A100产生产生(chnshng)100(chnshng)100个个0 01 1之间的均匀随机数；之间的均匀随机数；（2 2）选定）选定BlBl格，键人格，键人“A1*4+2”A1*4+2
16、”，按，按EnterEnter键，则在此格中的数是随机产生键，则在此格中的数是随机产生(chnshng)(chnshng)的的22，66上的均匀随机数；上的均匀随机数；（3 3）选定）选定BlBl格，拖动至格，拖动至B100B100，则在，则在B1B1B100B100的数都是的数都是22，66上的均匀随机数上的均匀随机数.第25页/共36页第二十六页，共36页。知识知识(zh shi)探究（二）：随机模拟方法探究（二）：随机模拟方法 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上上6:306:307:307:30之间把报纸送到你家，你父之间把报纸送到你家，你父亲离开
17、家去上班的时间在早上亲离开家去上班的时间在早上7:007:008:008:00之间，如果把之间，如果把“你父亲在离开家之前你父亲在离开家之前(zhqin)(zhqin)能得到报纸能得到报纸”称为事件称为事件A A，那么，那么事件事件A A是哪种类型的事件？是哪种类型的事件？随机随机(su j)事事件件第26页/共36页第二十七页，共36页。思考思考1 1：设送报人到达你家的时间为：设送报人到达你家的时间为x x，父亲离开家的时间为父亲离开家的时间为y y，若事件，若事件A A发生发生(fshng)(fshng)，则，则x x、y y应满足什么关系？应满足什么关系？6.5x7.5 6.5x7.5
18、，7y87y8，yx.yx.第27页/共36页第二十八页，共36页。思考思考(sko)2(sko)2：你能画出上述不等式组表：你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？示的平面区域吗？思考思考3 3：根据几何概型的概率计算公式，事：根据几何概型的概率计算公式，事件件A A发生发生(fshng)(fshng)的概率为多少？的概率为多少？y6.56.57.57.5xO7 78 8第28页/共36页第二十九页，共36页。理论理论(lln)迁移迁移 例例1 1 在下图的正方形中随机撒一把豆在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何子，如何(rh)(rh)用随机模拟的方法估计用随机模拟的方法估计圆周率的值圆周率的
19、值.（1 1）圆面积）圆面积正方形面积正方形面积=落在圆中的豆子数落在圆中的豆子数落在落在正方形中的豆子数正方形中的豆子数.（2 2）设正方形的边长为）设正方形的边长为2 2，则，则 落在圆中的豆子数落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数落在正方形中的豆子数4.4.第29页/共36页第三十页，共36页。例例2 2利用随机模拟利用随机模拟(mn)(mn)方法计算方法计算由由y=1y=1和和y=x2 y=x2 所围成的图形的面积所围成的图形的面积.xy01-11以直线以直线(zhxin)x=1(zhxin)x=1，x=-1x=-1，y=0y=0，y=1y=1为边界为边界作矩形，作矩形，用随机模拟方法
20、计算落在抛物区域内的均匀用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀随机点的频率，则所求区域的面积随机点的频率，则所求区域的面积=频率频率2.2.第30页/共36页第三十一页，共36页。1、本节课的主要、本节课的主要(zhyo)内容：内容：几何概型的定义几何概型的定义、特点及其概率公式；、特点及其概率公式；第31页/共36页第三十二页，共36页。2.2.在区间在区间aa，bb上的均匀随机数与整数值上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能随机数的共同点都是等可能(knng)(knng)取值，取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区
21、间内的整一个实数，整数值随机数只取区间内的整数数.3.3.利用几何概型的概率公式，结合随机模利用几何概型的概率公式，结合随机模拟拟(mn)(mn)试验，可以解决求概率、面积、试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值应用价值.第32页/共36页第三十三页，共36页。4.4.用随机模拟试验不规则图形的面积的用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想基本思想(sxing)(sxing)是，构造一个包含这是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用机产生某区间内
22、的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决之比来解决.5.5.利用计算机和线性变换利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)Y=X*(b-a)a a，可以产生任意区间，可以产生任意区间aa，bb上的均匀随上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能机数，其操作方法要通过上机实习才能(cinng)(cinng)掌握掌握.第33页/共36页第三十四页，共36页。1.8m1.8m的木杆上系一根拉直绳子的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离求灯与
23、两端距离(jl)(jl)都大于都大于3m3m的概率的概率.2.2.在在1 1万平方公里的海域中有万平方公里的海域中有4040平方公里的大陆平方公里的大陆贮藏着石油贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面钻到油层面的概率的概率(gil)(gil)是多少是多少?3.3.在在1L1L高产小麦高产小麦(xiomi)(xiomi)种子中混入了一粒带麦锈种子中混入了一粒带麦锈病的种子病的种子,从中随机取出从中随机取出10mL,10mL,含有麦锈病种子的概率是含有麦锈病种子的概率是多少多少?第34页/共36页第三十五页，共36页。学习后记：学习后记：小论文举例说明古典概型、几何小论文举例说明古典概型、几何概型分析概率问题概型分析概率问题(wnt)的异同的异同第35页/共36页第三十六页，共36页。