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1、会计学113.2.3全等三角形的判定全等三角形的判定(pndng)边角边边角边课件课件第一页，共22页。若若AOCBOD，对应对应(duyng)边边:AC=，AO=，CO=，对应对应(duyng)角有角有:A=，C=，AOC=;ABOCD复习复习(fx)：全等三角形的性质：全等三角形的性质BDBODOBDBOD第1页/共22页第二页，共22页。满足下列满足下列(xili)条件的两个三角形是一定否条件的两个三角形是一定否全等全等:一边一边(ybin)一角一角两边两边(lingbin)一边一角一边一角两角两角只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。两个三角形不一定全等。只
2、有两个条件对应相只有两个条件对应相等的两个三角形不一等的两个三角形不一定全等。定全等。(1)一个条件一个条件(2)两个条件两个条件第2页/共22页第三页，共22页。如如果果两两个个三三角角形形有有三三组组对对应应相相等等的的元元素素（边边或角），那么会有哪几种可能或角），那么会有哪几种可能(knng)的情况？的情况？上节课我们留给大家(dji)了这样一个思考题，你们思考好了吗？有以下的四种情况：有以下的四种情况：两边两边(lingbin)一角、三边、一角、三边、两角一边、三角。两角一边、三角。温馨提示第3页/共22页第四页，共22页。我们将会对四种情况分别进行讨论。今天我们就先讨我们将会对四种
3、情况分别进行讨论。今天我们就先讨论两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么论两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么(n me)这两个三角形一定全等吗？又有几种情况呢？这两个三角形一定全等吗？又有几种情况呢？两边两边(lingbin)夹一角夹一角两边两边(lingbin)一对角一对角边边角角边边边边边边角角第4页/共22页第五页，共22页。做一做做一做画一个三角形，使它的一个内角45,夹这个(zh ge)角的一条边为厘米，另一条边长为厘米。1.1.画一线段画一线段AB,AB,使它等于使它等于4cm 4cm；2.2.画画 MAB=45 MAB=45；3.3.在射线在射线(shxin)AM
4、(shxin)AM上截取上截取AC=3cm AC=3cm；4.4.连结连结BC.BC.ABC ABC就是所求的三角形。就是所求的三角形。画图(hu t)步骤第5页/共22页第六页，共22页。你画的三角形与同伴你画的三角形与同伴(tngbn)(tngbn)画的一定全等画的一定全等吗？吗？4cm3cm45ABC实践(shjin)检验4cm3cmDEF全等全等第6页/共22页第七页，共22页。同桌两个同学自行约定：各画一个同桌两个同学自行约定：各画一个(y)(y)三角形，使它们具有相同的两条线段和一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个(y)(y)夹角，比较一下，可以得出什么结夹角，比较一下，可以
5、得出什么结论？论？实践实践(shjin)(shjin)与探索与探索如果两个三角形有两边及其夹角如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等分别对应相等(xingdng)(xingdng)，那，那么这两个三角形全等么这两个三角形全等.简记为简记为S.A.SS.A.S（或边角边（或边角边).).结论：结论：温馨提示:第7页/共22页第八页，共22页。几何几何(j h)语言：语言：在在ABC 和和 AB C中，中，ABC AB C（SAS）AB=AB，A=A，AC=AC，ABCABC 第8页/共22页第九页，共22页。S.A.S的证明的证明(zhngmng):如如图图在在ABC和和ABC中中，已已知知A
6、BAB，BB，BCBC 由于由于ABABABAB，我们移动其中，我们移动其中ABCABC，使点，使点A A与点与点AA、点、点B B与点与点BB重合；因为重合；因为BBBB，因，因此可以使此可以使BB与与BB的另一边的另一边BCBC与与BCBC重叠在一重叠在一起，而起，而BCBCBCBC，因此点，因此点C C与点与点CC重合于是重合于是ABCABC与与ABCABC重合，这就说明重合，这就说明(shumng)(shumng)这这两个三角形全等两个三角形全等 BCABCA第9页/共22页第十页，共22页。例例 1 如如 图图，在在 ABC中中，AB AC，AD平平 分分(pngfn)BAC，求证：
7、，求证：ABDACD证明(zhngmng):AD平平分分(pngfn)BAC，BADCAD在在ABD与与ACD中，中，ABAC，(已知已知)BADCAD，(已证已证)ADAD，(公共边公共边)ABDACD（S.A.S.）。）。例题讲解，学会运用例题讲解，学会运用第10页/共22页第十一页，共22页。：如图，已知如图，已知AB和和CD相交与相交与O,OA=OB,OC=OD.说明说明(shumng)OAD与与 OBC全等的理由全等的理由OA=OB(已知）已知）1=2（对顶角相等）（对顶角相等）OD=OC（已知）（已知）OADOBC(S.A.S.)解：在解：在OAD 和和OBC中中CBADO21巩巩
8、固固(gngg)一一下下 第11页/共22页第十二页，共22页。练练一一练练 2.如图所示,根据题目条件，判断(pndun)下面的三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD答案答案(d(d n):n):(1)(1)全等全等(2)(2)全等全等第12页/共22页第十三页，共22页。例题例题(lt)(lt)讲解，学讲解，学会运用会运用例例2 2如图，有一池塘，要测池塘两端如图，有一池塘，要测池塘两端A A、B B的距离，的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以可先在平地上取一个不经过池塘可以(ky)(ky)直接到达点直接到达点A A 和和B B的点的点C C，连接，
9、连接ACAC并延长至并延长至D D，使，使CD=CACD=CA，连接，连接BC BC 并延并延长至长至E E，使，使CE=CBCE=CB，连接，连接EDED，那么量出，那么量出DEDE的长就是的长就是A,A,B B的距离为什么？的距离为什么？ABCDE12第13页/共22页第十四页，共22页。例题例题(lt)(lt)讲解，学会讲解，学会运用运用AC=DC（已知），（已知），1=2（对顶角相等），（对顶角相等），BC=EC（已知）（已知），证明证明(zhngmng)：在：在ABC 和和DEC 中，中，ABCDE12ABC DEC（SAS）AB=DE（全等三角形的对应(duyng)边相等）第14页
10、/共22页第十五页，共22页。链接链接(lin ji)生活：生活：小明不小心打翻了墨水，将自己所小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来法，画一个与原来(yunli)完全一样的完全一样的三角形吗？三角形吗？第15页/共22页第十六页，共22页。AB=AB,=,C=C,ABC ABC（S.A.S.）.B B第16页/共22页第十七页，共22页。以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45，情况又怎样？动手画一画，你发现(fxin)了什么？ABC3cm4cm453cm结论：两边及其一边所对的角相等结论：两边及
11、其一边所对的角相等(xingdng)，两个三角形全等。，两个三角形全等。做一做MMB 步骤：步骤：1.画一画一线段段AC,使它等于使它等于4cm；2.画画CAM=45；3.以以C为圆心心,3cm长为半径画弧半径画弧,交交AM于点于点B 4.连结CB显然：ABCABC与与 ABCABC不全等不全等和和BB；、CBCB。ABC与与 ABC 就是所就是所求做的三角形。求做的三角形。不一定不一定第17页/共22页第十八页，共22页。1 1、今天我们学习、今天我们学习(xux)(xux)了哪种方法了哪种方法判定两三角形全等？判定两三角形全等？答：边角边（答：边角边（S.A.S.S.A.S.）通过证明两个
12、三角通过证明两个三角形的两条边及其夹角对应形的两条边及其夹角对应(duyng)(duyng)相等，相等，这两个三角形全等。这两个三角形全等。2 2、“边边角边边角(bin jio)”(bin jio)”能不能能不能判定两个三角形全等判定两个三角形全等”？说一说今天你学到了什么？今天你学到了什么？今天你学到了什么？今天你学到了什么？答：不能答：不能第18页/共22页第十九页，共22页。小兰做了一个如图所示的风筝，其中小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD EDH=FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，将上述条件标注在图中，小明不用小明不用(byng)(byng)测量就能知道测量就能知道EH=FHEH=FH吗？与吗？与同桌进行交流。同桌进行交流。EFDHEDHFDH EDHFDH（S.A.S.）EH=FH(全等三角形对应全等三角形对应(duyng)边边相等）相等）解：在解：在EDH和和FDH中：中：ED=FD(已知）已知）EDH=FDH(已知已知)D H=DH（公共边）（公共边）第19页/共22页第二十页，共22页。作业(zuy)第第6565页：练习页：练习(linx)(linx)第第 1 1、2 2、3 3题；题；第第7676页：习题页：习题13.2 13.2 第第2 2题。题。第20页/共22页第二十一页，共22页。第21页/共22页第二十二页，共22页。