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1、第六章第六章 超超静定结构的解法静定结构的解法位移法位移法6-1 基本概念基本概念6-2 位移法举例位移法举例6-3 计算无侧移结构的弯矩分配法计算无侧移结构的弯矩分配法6-4 计算有侧移结构的反弯点法计算有侧移结构的反弯点法第六章第六章问题：问题：如何求解超静定结构？如何求解超静定结构？如何求解超静定结构？如何求解超静定结构？B D C A 1 3 2 FP a a 几何条件几何条件平衡平衡物理物理杆长为杆长为li，Ai=A，Ei=E 第一种基本思路第一种基本思路位移法思路位移法思路(平衡方程法平衡方程法)以某些位移为基本未知量以某些位移为基本未知量 将结构拆成若干具有已知内力将结构拆成若干
2、具有已知内力-位移位移(转角转角-位位移移)关系的单根杆件集合关系的单根杆件集合 分析各单根杆件在外因和结点位移共同作用分析各单根杆件在外因和结点位移共同作用下的受力下的受力 将杆件拼装成整体将杆件拼装成整体 用平衡条件建立和位移个数相等的方程用平衡条件建立和位移个数相等的方程 求出基本未知量后求出基本未知量后,由单跨杆件内力和外因由单跨杆件内力和外因及结点位移关系可得原结构受力及结点位移关系可得原结构受力位移法位移法以某些位移为基本未知量位移为基本未知量，先拆分成已知，先拆分成已知，再拼装再拼装建立位移法方程，求出位移后再计算内力。假定：不考虑轴向变形假定：不考虑轴向变形哪些位移为基本未知量
3、？哪些位移为基本未知量？FPEI=常数123Z1Z112FPZ113Z1Z1如何确定基本未知量？如何确定基本未知量？qFPFPMABAB位移法位移法以某些位移为基本未知量位移为基本未知量，先拆分成已知，先拆分成已知，再拼装再拼装建立位移法方程，求出位移后再计算内力。单跨超静定梁内力？单跨超静定梁内力？上图所示两端固定的等截面梁，上图所示两端固定的等截面梁，两端支座发生了位移，且受荷两端支座发生了位移，且受荷载作用。我们这里先计算位移载作用。我们这里先计算位移情况下的内力，图情况下的内力，图a。X3对梁的弯矩无影响，可不对梁的弯矩无影响，可不考虑，只需求解考虑，只需求解X1、X2。力法力法力法典
4、型方程为力法典型方程为取基本结构如图取基本结构如图b。作作X1、X2分别等于分别等于1时的弯矩图如图时的弯矩图如图c、d。由图由图e可得可得解典型方程得解典型方程得令令杆件的线刚度杆件的线刚度MAB=X1，MBA=X2，可得，可得固端弯矩固端弯矩 ：单跨梁在荷载作用及温度变化时：单跨梁在荷载作用及温度变化时 产生的杆端弯矩。产生的杆端弯矩。当单跨梁除支座位移外，还有荷载作用及温度变化时，当单跨梁除支座位移外，还有荷载作用及温度变化时，其杆端弯矩为其杆端弯矩为转角位移方程转角位移方程符号规定：杆端弯矩以对杆端顺时针方向为正；符号规定：杆端弯矩以对杆端顺时针方向为正；均以顺时针方向为正；均以顺时针
5、方向为正；AB 以使整个杆件顺时针方向转动为正。以使整个杆件顺时针方向转动为正。表示要熟记！表示要熟记！超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(1)形形形形载载形形=形常数形常数载载=载常数载常数超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(2)载载载载载载超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(3)载载载载载载1超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(4)形形载载形形载载超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(5)载载载载载载超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(6)载载载载载载载载超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(7)载载载载载载形形超静定单跨梁
6、的力法结果超静定单跨梁的力法结果(8)载载载载载载载载超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(9)载载载载载载载载2超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(10)载载载载载载例例1:求图示刚架的弯矩图求图示刚架的弯矩图FPEI=常数123Z1Z11.确定基本未知量确定基本未知量2.拆分杆件拆分杆件3.列转角位移方程，计算杆端内力列转角位移方程，计算杆端内力12FPZ113Z1Z14.利用平衡方程，求解基本未知量利用平衡方程，求解基本未知量5.将求得基本未知量带回杆端弯将求得基本未知量带回杆端弯矩表达式，求出各杆端弯矩，矩表达式，求出各杆端弯矩，利用区段叠加画弯矩图利用区段叠加画弯矩
7、图1位移法（平衡方程法思想）步骤位移法（平衡方程法思想）步骤位移法（平衡方程法思想）步骤位移法（平衡方程法思想）步骤:1.1.确定基本未知量确定基本未知量 4.4.利用平衡方程，求解基本未知量利用平衡方程，求解基本未知量2.2.拆分杆件拆分杆件 5.5.计算杆端弯矩，区段叠加画弯矩图计算杆端弯矩，区段叠加画弯矩图3.3.列转角位移方程，计算杆端内力列转角位移方程，计算杆端内力;例例2:求图示刚架的弯矩图求图示刚架的弯矩图位移法（平衡方程法思想）步骤位移法（平衡方程法思想）步骤位移法（平衡方程法思想）步骤位移法（平衡方程法思想）步骤:1.1.确定基本未知量确定基本未知量 4.4.利用平衡方程，求
8、解基本未知量利用平衡方程，求解基本未知量2.2.拆分杆件拆分杆件 5.5.计算杆端弯矩，区段叠加画弯矩图计算杆端弯矩，区段叠加画弯矩图3.3.列转角位移方程，计算杆端内力列转角位移方程，计算杆端内力;解：基本未知量分别为刚结点B点的角位移Z1和横梁BC的水平位移Z2，如图所示。用转角位移方程写出个杆端内力如下：（其中 ）返返返返 回回回回将原结构分解为等截面单跨超静定梁对对AB、BC、CD分别使用转角位移方程得：分别使用转角位移方程得：以以AB梁梁为为例例从原结构中取出图c、d两个隔离体。由图c的平衡条件：由图d的平衡条件：位移法（平衡方程法思想）步骤位移法（平衡方程法思想）步骤位移法（平衡方
9、程法思想）步骤位移法（平衡方程法思想）步骤:1.1.确定基本未知量确定基本未知量 4.4.利用平衡方程，求解基本未知量利用平衡方程，求解基本未知量2.2.拆分杆件拆分杆件 5.5.计算杆端弯矩，区段叠加画弯矩图计算杆端弯矩，区段叠加画弯矩图3.3.列转角位移方程，计算杆端内力列转角位移方程，计算杆端内力;将相关杆端内力的表达式代入，整理后得：解得：位移法（平衡方程法思想）步骤位移法（平衡方程法思想）步骤位移法（平衡方程法思想）步骤位移法（平衡方程法思想）步骤:1.1.确定基本未知量确定基本未知量 4.4.利用平衡方程，求解基本未知量利用平衡方程，求解基本未知量2.2.拆分杆件拆分杆件 5.5.
10、计算杆端弯矩，区段叠加画弯矩图计算杆端弯矩，区段叠加画弯矩图3.3.列转角位移方程，计算杆端内力列转角位移方程，计算杆端内力;第二种基本思路第二种基本思路回顾力法的思路：回顾力法的思路：（1）解除多余约束代以基本未知力，确）解除多余约束代以基本未知力，确定基本结构、基本体系；定基本结构、基本体系；（2）分析基本结构在未知力和）分析基本结构在未知力和“荷载荷载”共同作用下的变形，消除与原结构共同作用下的变形，消除与原结构的差别，建立力法典型方程；的差别，建立力法典型方程；（3）求解未知力，将超静定结构化为）求解未知力，将超静定结构化为静定结构。静定结构。核心是化未知为已知核心是化未知为已知第二种
11、基本思路第二种基本思路FPEI=常数1231.确定基本未知量确定基本未知量2.确定基本结构和基本体系确定基本结构和基本体系-刚臂刚臂刚臂刚臂,限制转动的约束限制转动的约束限制转动的约束限制转动的约束EI=常数123基本结构基本结构EI=常数123FPZ Z1 1基本体系基本体系3.列位移法方程，求基本未知量列位移法方程，求基本未知量R R1 1=0 0R R1 1Z1Z1第二种基本思路第二种基本思路FPEI=常数123EI=常数123FPZ Z1 1基本体系基本体系3.列位移法方程，求基本未知量列位移法方程，求基本未知量R R1 1=0 0R R1 1EI=常数123+EI=常数123Z Z1
12、 1FPR R1P1PR R1111第二种基本思路第二种基本思路FPEI=常数1233.列位移法方程，求基本未知量列位移法方程，求基本未知量R R1 1=0 0EI=常数123Z Z1 1R R11111 1r r1111r r11113i3i4i4iEI=常数123+FPR R1P1PR R1P1P0 0位移法（典型方程法）步骤位移法（典型方程法）步骤:1.1.确定基本未知量确定基本未知量2.2.确定基本结构、基本体系确定基本结构、基本体系3.3.建立位移法方程建立位移法方程4.4.作单位弯矩图作单位弯矩图,荷载弯矩图荷载弯矩图;5.5.求出系数求出系数6.6.解位移法方程解位移法方程7.7
13、.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图练习练习位移法（典型方程法）步骤位移法（典型方程法）步骤位移法（典型方程法）步骤位移法（典型方程法）步骤:1.1.确定基本未知量确定基本未知量2.2.确定基本结构、基本体系确定基本结构、基本体系 5.5.求出系数求出系数3.3.建立位移法方程建立位移法方程 6.6.解位移法方程解位移法方程4.4.作单位弯矩图作单位弯矩图,荷载弯矩图荷载弯矩图;7.;7.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图l ll lR R1 1=0 0r11 11 Z Z1 1+R R1P 1P=0=0MPr r11116i6i4i4iR R1P1Pr1111=10i10iZ Z1 1基本体系基本体系基
14、本体系基本体系6i6i4i4i2i2iZ1=1Z1=1M1基本思路基本思路典型方程法：典型方程法：仿力法，按确定基本未知量、基本结构，研究基本结仿力法，按确定基本未知量、基本结构，研究基本结构在位移和外因下的构在位移和外因下的“反应反应”，通过消除基本体系和，通过消除基本体系和原结构差别来建立位移法基本方程（平衡）的上述方原结构差别来建立位移法基本方程（平衡）的上述方法。法。平衡方程法：平衡方程法：利用等直杆在外因和杆端位移下由迭加所建立杆端位移利用等直杆在外因和杆端位移下由迭加所建立杆端位移与杆端力关系（转角位移）方程由结点、隔离体的杆端与杆端力关系（转角位移）方程由结点、隔离体的杆端力平衡
15、建立求解位移未知量的方法力平衡建立求解位移未知量的方法基本思路基本思路两种解法对比：两种解法对比：典型方程法和力法一样，直接对结构按统一典型方程法和力法一样，直接对结构按统一格式处理。最终结果由迭加得到。格式处理。最终结果由迭加得到。平衡方程法对每杆列转角位移方程，视具体平衡方程法对每杆列转角位移方程，视具体问题建平衡方程。位移法方程概念清楚，杆端力在求问题建平衡方程。位移法方程概念清楚，杆端力在求得位移后代转角位移方程直接可得。得位移后代转角位移方程直接可得。位移法方程：位移法方程：两法最终方程都是两法最终方程都是平衡方程平衡方程。如何确定基本未知量？如何确定基本未知量？基本未知量基本未知量
16、基本未知量基本未知量:独立的独立的独立的独立的 结点位移结点位移结点位移结点位移.包括角位移和线位移包括角位移和线位移包括角位移和线位移包括角位移和线位移独立独立独立独立的的的的 结点角位移结点角位移结点角位移结点角位移n na a12345=刚结点数刚结点数如何确定基本未知量？如何确定基本未知量？基本未知量基本未知量基本未知量基本未知量:独立的独立的独立的独立的 结点位移结点位移结点位移结点位移.包括角位移和线位移包括角位移和线位移包括角位移和线位移包括角位移和线位移独立独立独立独立的的的的 结点角位移结点角位移结点角位移结点角位移n na a=刚结点数刚结点数独立独立独立独立的的的的 结点
17、线位移结点线位移结点线位移结点线位移n nl l考虑轴向变形时：考虑轴向变形时：nl=结点数结点数 2不考虑轴向变形时（通常）：不考虑轴向变形时（通常）：nl=刚结点刚结点变成铰，为使铰结体系几何不变所变成铰，为使铰结体系几何不变所需加的支杆数。需加的支杆数。位移未知数确定举例位移未知数确定举例 位移未知数确定举例位移未知数确定举例 位移未知数确定举例位移未知数确定举例 位移未知数确定举例位移未知数确定举例 位移未知数确定举例位移未知数确定举例 位移未知数确定练习位移未知数确定练习 位移未知数确定练习位移未知数确定练习 位移未知数确定练习位移未知数确定练习 位移未知数确定练习位移未知数确定练习 作业作业:6-16-26-4