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1、第六章第六章 超超静定结构的解法静定结构的解法位移法位移法6-1 基本概念基本概念6-2 位移法举例位移法举例6-3 计算无侧移结构的弯矩分配法计算无侧移结构的弯矩分配法6-4 计算有侧移结构的反弯点法计算有侧移结构的反弯点法第六章第六章例例 1.用位移法求解图示结构用位移法求解图示结构qlqll/2l/2EI=EI=常数常数常数常数qlqll位移法（典型方程法）步骤位移法（典型方程法）步骤位移法（典型方程法）步骤位移法（典型方程法）步骤:1.1.确定基本未知量确定基本未知量 2.2.确定基本结构、基本体系确定基本结构、基本体系 3.3.建立位移法方程建立位移法方程 4.4.作单位弯矩图作单位
2、弯矩图,荷载弯矩图荷载弯矩图5.5.求出系数求出系数 6.6.解位移法方程解位移法方程;7.;7.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图qlqlqlqlZ Z1 1R R2 2R R1 1Z Z2 2Z Z1 1Z Z2 2R R1 1=0=0R R2 2=0=0Z Z2 2=1=1Z Z1 1=1=1r r1212r r2121r r2222r r1111qlqlqlqlR R1P1PR R2P2Prij ij(i=ji=j)主系数主系数主系数主系数rij ij=rji ji 反力互等反力互等反力互等反力互等刚度系数,体系常数RiP iP 荷载系数荷载系数荷载系数荷载系数rij ij(i=ji=j)副
3、系数副系数副系数副系数qlqll/2l/2EI=EI=常数常数常数常数qlqllqlqlqlqlZ Z1 1Z Z2 2=1=1R R2 2R R1 1R R1 1=0=0R R2 2=0=0Z Z1 1=1=1r r1212r r2121r r2222r r1111qlqlqlqlR R1P1PR R2P2PM2MPM1r r1111r r1212R R1P1Pr r2121r r2222R R2P2P例例例例2.2.作作作作MM图，图，图，图，EIEI=常数常数常数常数R R1 1=0=0P Pl ll ll ll lZ Z1 1R R1 1P PM14 4i iZ Z1 1=1=1r r
4、11112 2i i3 3i ii iMPR R1P1PP PP Plr r1111R R1P1PP PM例例例例3.3.作作作作MM图图图图解解解解:P Pl ll ll lEIl lEIEIEIEIP PZ Z2 2Z Z1 1Z Z1 1=1=1M1M2Z Z2 2=1=1r r1111r r2121r r2222P PMP作作作作MM图，图，图，图，EI=EI=常数常数常数常数R R1 1=0=0例例例例4:4:P Pl ll ll ll ll/2l/2l/2l/2l lP P/2/2P P/2/2P P/2/2Z Z1 1=1=1M1MPP P/2/2Z Z1 1作作作作MM图图图图
5、R R1 1=0=0练习练习练习练习1:1:l ll ll lEIEIEIEI2EI2EIZ Z1 1M16i/6i/l lZ Z1 1=1=1MP1)1)建立位移法基本建立位移法基本建立位移法基本建立位移法基本体系体系体系体系,列出典型方程列出典型方程列出典型方程列出典型方程EI=EI=常数常数常数常数练习练习练习练习2:2:l ll ll ll lZ Z4 4Z Z2 2Z Z3 3Z Z1 12)2)求出典型方程中求出典型方程中求出典型方程中求出典型方程中系数系数系数系数r r1414,r r3232,R,R4P4P。2)2)求出典型方程中求出典型方程中求出典型方程中求出典型方程中系数系
6、数系数系数r r1414,r r3232,R,R4P4P。Z Z4 4Z Z2 2Z Z3 3Z Z1 13i/lZ Z4 4=1=1r14146i/l3i/l6i/lM4R4P4P=-=-ql/2/23ir32324i3i6i/lM2Z Z2 2=1=12ir1414=-3i/=-3i/lR R4P4PMPr3232=2i=2i 例例5:用位移法计算图示刚架用位移法计算图示刚架,并作弯并作弯矩图矩图.E=常数常数.单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下:熟记了熟记了“形、载形、载常数常数”吗？吗？如何求？如何求？图图4i4i8i2i单位弯矩图为单位弯矩图为图图8i8
7、i4i4i4i2i4i8i4i4i4i8i8i取结点考虑平衡取结点考虑平衡荷载弯矩图荷载弯矩图图图取结点考虑平衡取结点考虑平衡 位移法典型方程：位移法典型方程：最终内力：最终内力：请自行作出请自行作出最终最终M图图例例6.试求图试求图(a)结构的弯矩图。结构的弯矩图。请大家自行做出请大家自行做出结构的最终弯矩图结构的最终弯矩图 例例7:用位移法计算图示刚架用位移法计算图示刚架,并作弯并作弯矩图矩图.E=常数常数.单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下:请自行列方程、请自行列方程、请自行列方程、请自行列方程、求解并叠加作弯求解并叠加作弯求解并叠加作弯求解并叠加作弯矩图矩
8、图矩图矩图4i6i6ik116i/lk12=k21k12=k21k21=k126i/lk223i/l23i/l212i/l2R1P由形、载常数可得单位和荷载弯矩图如下由形、载常数可得单位和荷载弯矩图如下:6i6i4i2i3i/l3i/l6i/lql2/8ql2/8R2P3ql/8取结点和横梁为隔离体，即可求得全部系数取结点和横梁为隔离体，即可求得全部系数 例例8:图示等截面连续梁图示等截面连续梁,B支座下沉支座下沉 ,C支支 座下沉座下沉0.6 .EI等于常数等于常数,作弯矩图作弯矩图.单位弯矩和支座位移弯矩图的示意图如下单位弯矩和支座位移弯矩图的示意图如下:单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下单
9、位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下:例例9:用位移法计算图示刚架用位移法计算图示刚架,并作弯矩图并作弯矩图.E=常数常数.4m熟记了熟记了“形常数形常数”吗？吗？403EI/16如何求？如何求？如何求解工作量最少如何求解工作量最少?例例10:计算图示刚架计算图示刚架,并作弯矩图并作弯矩图.E=常数常数.3 m6 kN/m3I对称时对称时3 m6 kN/m3I反对称时反对称时对称荷载组对称荷载组用位移法求解用位移法求解 反对称荷载组反对称荷载组用力法求解用力法求解 联合法联合法联合法联合法 例例11:刚架温度变化如图刚架温度变化如图,试作其弯矩试作其弯矩图图.EI=常数常数,截面为矩形截面为矩形,高
10、为高为h.线胀系数线胀系数4 mB请自行求解！请自行求解！利用对称性后利用对称性后,B点有没有位移点有没有位移?A点线位移已知否点线位移已知否?取半结构位移未知数等于几取半结构位移未知数等于几?例九例九:试作图示结构弯矩图试作图示结构弯矩图.请自行列方程、请自行列方程、请自行列方程、请自行列方程、求解并叠加作弯求解并叠加作弯求解并叠加作弯求解并叠加作弯矩图矩图矩图矩图例十例十:试作图示结构弯矩图试作图示结构弯矩图.请自行列方程、请自行列方程、请自行列方程、请自行列方程、求解并叠加作弯求解并叠加作弯求解并叠加作弯求解并叠加作弯矩图矩图矩图矩图 已知楼层第已知楼层第j个柱子的抗侧移刚度为个柱子的抗
11、侧移刚度为12EIj/h3,那么图示层侧移刚度那么图示层侧移刚度ki等于多少？等于多少？ki=12EIj/h3,kii、kii+1=多少？多少？n层刚架结构刚度矩阵层刚架结构刚度矩阵K什么样？什么样？例十一例十一:试作图示结构弯矩图试作图示结构弯矩图.135o7.071i/l7.071i/l5.657i/lql2/89i/l27.071i/l请自行求请自行求请自行求请自行求系数、列系数、列系数、列系数、列方程、求方程、求方程、求方程、求解并叠加解并叠加解并叠加解并叠加作弯矩图作弯矩图作弯矩图作弯矩图力法、位移法对比力法、位移法对比力法力法 基本未知量：多余力基本未知量：多余力 基本结构：一般为
12、静定结基本结构：一般为静定结构，能求构，能求M 的超静定结构也的超静定结构也可。可。作单位和外因内力图作单位和外因内力图 由内力图自乘、互乘求系由内力图自乘、互乘求系数，主系数恒正。数，主系数恒正。建立力法方程（协调）建立力法方程（协调）位移法位移法 基本未知量：结点独立位基本未知量：结点独立位移移 基本结构：无位移超静定基本结构：无位移超静定次数更高的结构次数更高的结构 作单位和外因内力图作单位和外因内力图 由内力图的结点、隔离体平由内力图的结点、隔离体平衡求系数，主系数恒正。衡求系数，主系数恒正。建立位移法方程（平衡）建立位移法方程（平衡）解方程求独立结点位移解方程求独立结点位移 迭加作内力图迭加作内力图 用变形条件进行校核用变形条件进行校核 解方程求独立结点位移解方程求独立结点位移 迭加作内力图迭加作内力图 用平衡条件进行校核用平衡条件进行校核返返首首