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1、实习三四极射赤平投影原理及应用实习三四极射赤平投影原理及应用实习三实习三实习三实习三、四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用 P2P2二、极射赤平投影的基本要素二、极射赤平投影的基本要素 投影球投影球(投射球投射球)以任意长为半径作成的球，投影球表面称为球面；以任意长为半径作成的球，投影球表面称为球面；赤平面赤平面过投影球球心的水平面，即赤平投影面；过投影球球心的水平面，即赤平投影面；基圆基圆赤平面与投影球面相交的大圆赤平面与投影球面相交的大圆(NESW)NESW)，或称赤平大圆，圆内标有东西和南北直径线；或称赤平大圆，圆内标有
2、东西和南北直径线；极射点极射点球上、下两极的发射点，由上极射点把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。球上、下两极的发射点，由上极射点把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。构造地质平面和直线的赤平投影采用下半球投影。岩石采用下半球投影。构造地质平面和直线的赤平投影采用下半球投影。岩石采用下半球投影。第1页/共17页实习三实习三实习三实习三、四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原
3、理及应用 P3P3(一一)平面的投影方法平面的投影方法(图图12-1)12-1)设一平面走向南北，向东倾斜，倾角设一平面走向南北，向东倾斜，倾角4040，若此平面经过球心，若此平面经过球心O O，则其与下半球面相交为大圆则其与下半球面相交为大圆PGFPGF，以以A A点为发射点，点为发射点，PGFPGF弧在赤平面上的投影为弧在赤平面上的投影为PHFPHF弧，弧，PHFPHF弧向东凸出，代表平面向东倾斜，走向南北，弧向东凸出，代表平面向东倾斜，走向南北，DHDH之长度代表平面的倾角。之长度代表平面的倾角。第2页/共17页过球心的平面投影过球心的平面投影通过球心的平面无限延伸，必与球面相交成一个直
4、径与投影球直径相等的大圆通过球心的平面无限延伸，必与球面相交成一个直径与投影球直径相等的大圆直立平面为一直立大圆直立平面为一直立大圆水平平面为水平大圆水平平面为水平大圆倾斜平面为倾斜大圆倾斜平面为倾斜大圆上述球面大圆上的各点与极射点的连线必穿过赤平面，在赤平面上这些穿透的连线即为相应上述球面大圆上的各点与极射点的连线必穿过赤平面，在赤平面上这些穿透的连线即为相应大圆的极射赤平投影大圆的极射赤平投影直立大圆的赤平投影为基圆的一条直径直立大圆的赤平投影为基圆的一条直径水平大圆的赤平投影就是基圆水平大圆的赤平投影就是基圆倾斜大圆的赤平投影是以基圆直径为弦的大圆倾斜大圆的赤平投影是以基圆直径为弦的大圆
5、第3页/共17页不过球心的平面投影不过球心的平面投影不过球心的平面无限延伸，必与球面相交成一个直径比投影球直径不过球心的平面无限延伸，必与球面相交成一个直径比投影球直径小的小圆小的小圆直立平面为一直立小圆直立平面为一直立小圆水平平面为水平小圆水平平面为水平小圆倾斜平面为倾斜小圆倾斜平面为倾斜小圆上述球面小圆上的各点与极射点的连线必穿过赤平面，在赤平面上上述球面小圆上的各点与极射点的连线必穿过赤平面，在赤平面上这些穿透的连线即为相应小圆的极射赤平投影这些穿透的连线即为相应小圆的极射赤平投影直立小圆的赤平投影为基圆的一条弧直立小圆的赤平投影为基圆的一条弧水平小圆的赤平投影是基圆的同心圆水平小圆的赤
6、平投影是基圆的同心圆倾斜小圆的赤平投影仍是小圆倾斜小圆的赤平投影仍是小圆半径角距相等的小圆近圆心面积小，远圆心面积大半径角距相等的小圆近圆心面积小，远圆心面积大第4页/共17页直线的投影 铅直线交于球面上下两点铅直线交于球面上下两点水平直线交于基圆上两点水平直线交于基圆上两点倾斜直线交于球面两点倾斜直线交于球面两点交点与极射点连线过赤平面的穿透点为直线的赤平投影交点与极射点连线过赤平面的穿透点为直线的赤平投影铅直线投影位于基圆中心铅直线投影位于基圆中心水平直线投影为基圆两点水平直线投影为基圆两点倾斜直线投影在基圆内倾斜直线投影在基圆内第5页/共17页实习三实习三实习三实习三、四：极射赤平投影原
7、理及应用四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用 P4P4(二二)直线投影方法直线投影方法(图图12-2)12-2)设一直线向东倾伏，倾伏角设一直线向东倾伏，倾伏角4040，此线交下半球面于，此线交下半球面于G G点，以点，以A A点为发射点，球面上的点为发射点，球面上的G G点在赤平面上的投影为点在赤平面上的投影为H H，H H与与O O点联线交赤平大圆于点联线交赤平大圆于D D点，点，D D的方位角即该直线的倾伏向的方位角即该直线的倾伏向(E90E90），），HDHD长度代表直线的倾伏角长度代表直线的倾伏角4040同理，一条直线倾伏向南西，倾伏角同理，
8、一条直线倾伏向南西，倾伏角2020，交球面于，交球面于J J点，其赤平投影为点，其赤平投影为K K。第6页/共17页实习三实习三实习三实习三、四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用 P5P5(三三)吴氏网吴氏网-吴尔福网吴尔福网 为了准确，迅速地作图或量度方向，可采用投影网常用的有为了准确，迅速地作图或量度方向，可采用投影网常用的有吴尔福网吴尔福网 等角距网，图等角距网，图12-3(12-3(A)A)和施密特网和施密特网 等面积网，图等面积网，图12-3(12-3(B)B)，其基本特点相同、其基本特点相同、赖特网赖特网为据等面积
9、网改造而成的极等面积网为据等面积网改造而成的极等面积网 图图12-3(12-3(C)C)。本课程以吴氏网为例介绍。本课程以吴氏网为例介绍。第7页/共17页实习三实习三实习三实习三、四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用 P6P61 1基圆基圆 基圆即赤平面与球面的交线，是网的边缘大圆基圆即赤平面与球面的交线，是网的边缘大圆由正北顺时针为由正北顺时针为0 00 03603600 0，示方位角，如走向，倾向，倾，示方位角，如走向，倾向，倾伏向等。伏向等。2 2直径直径 分别为南北走向和东西走向直立平面的投影分别为南北走向和东西走向直
10、立平面的投影.自圆心至基圆为自圆心至基圆为90900 00 00 0，每小格，每小格2 20 0，表示倾角、倾伏角，表示倾角、倾伏角.3 3经线大圆经线大圆 经线大圆是通过球心的一系列走向南北，经线大圆是通过球心的一系列走向南北，向东或向西倾斜的平面投影自南北直径向基圆代表倾角向东或向西倾斜的平面投影自南北直径向基圆代表倾角由陡到缓的倾斜平面由陡到缓的倾斜平面4 4 纬线纬线小小圆圆 纬线小圆是一系列不通过球心的东西走向纬线小圆是一系列不通过球心的东西走向直立平面的投影，它们将南北向直径及经线大圆弧和基曰直立平面的投影，它们将南北向直径及经线大圆弧和基曰等分等分(每小格每小格2 20 0)第8
11、页/共17页实习三实习三实习三实习三、四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用 P7P71 1平面的投影平面的投影 投影产状投影产状l20l200 030300 0的平面的平面(图图12-4)12-4)(1)(1)将透明纸上的指将透明纸上的指N N标记与投影网正标记与投影网正N N重合，以重合，以N N为为0 00 0,在基圆上顺时针数至在基圆上顺时针数至1201200 0(倾向倾向)得一点得一点D D，为平面的倾向为平面的倾向 图图12-5(12-5(A)A)。(2)(2)转动透明纸将转动透明纸将D D点移至东西直径上，由基圆向
12、圆心数点移至东西直径上，由基圆向圆心数30300 0(倾角倾角)得得C C点，点，描绘描绘C C所在的经线大圆弧所在的经线大圆弧 图图12-5(12-5(B)B)中之中之ACBACB弧弧，A A，B B点的方位角为平面的走点的方位角为平面的走向向(30(300 0或或2102100 0)。(3)(3)转动透明纸，使指转动透明纸，使指N N标记与网上标记与网上N N重合重合 图图12125(5(C)C)，ACBACB大包圆弧即为大包圆弧即为l20l200 0 30300 0平面投影。平面投影。将透明纸将透明纸(或透明胶片或透明胶片等等)蒙在吴氏网上，描蒙在吴氏网上，描画基圆及画基圆及+字中心，字
13、中心，固定网心固定网心,使透明纸能使透明纸能旋转旋转(或固定透明纸旋或固定透明纸旋转网转网)，然后在透明纸，然后在透明纸上标出上标出N N，E E，S S，W W第9页/共17页实习三实习三实习三实习三、四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用 P8P82 2直线的投影直线的投影 投影产状为投影产状为3303300 0 40400 0的直线。的直线。(1)(1)使透明纸上指使透明纸上指N N标记与网上标记与网上N N重合，以重合，以N N为为0000，顺时针在基圆上数至，顺时针在基圆上数至3303300 0得得A A，为直线的倾伏
14、向为直线的倾伏向 图图(A);A);(2)(2)把把A A点转至东西直径上点转至东西直径上(也可转至南北直径上也可转至南北直径上)，由基圆向圆心数，由基圆向圆心数40400 0(倾伏角倾伏角)得得A A点点 图图12-7(12-7(B);B);(3)(3)把透明纸的指把透明纸的指N N标志转至与网上正标志转至与网上正N N重合，重合，A A即为产状即为产状3303300 040400 0直线的投直线的投影影 图图12-7(12-7(C)C)。第10页/共17页实习三实习三实习三实习三、四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用 P9
15、P9例如，求一产状为例如，求一产状为90900 040400 0的平面的法线投影的平面的法线投影 图图121299。(1)(1)使透明纸上指使透明纸上指N N标记与网上的标记与网上的N N重合，以重合，以N N为为0 00 0，顺时针数至，顺时针数至90900 0为在东西直径的为在东西直径的E E点，点，自自E E点沿直径向圆内数点沿直径向圆内数40400 0得得D D，点，为平面倾斜线的投影点，为平面倾斜线的投影 (2)(2)自自D D，点继续数点继续数90900 0(越过圆心越过圆心)得得P P，点，为该平面法线的投影点，为该平面法线的投影(极点极点)，也可自圆心，也可自圆心向倾向相反方向
16、数向倾向相反方向数40400 0(即与平面垂直的方向即与平面垂直的方向)得得P P，点，为该平面法线的投影点，为该平面法线的投影 图图12129(9(B)B)上述平面和直线的投影方法，是研究线与线、线与面、面与面相互关系的基础上述平面和直线的投影方法，是研究线与线、线与面、面与面相互关系的基础。3 3法线的投影法线的投影 法线的投影指平面法线的投影指平面法线的产状的投影。法线的产状的投影。平面及其法线的投平面及其法线的投影常常互为使用，影常常互为使用，两者互相垂直，夹两者互相垂直，夹角相差角相差90900 0，由于法，由于法线的投影是极点，线的投影是极点，平面的投影是圆弧，平面的投影是圆弧，所
17、以往往用法线投所以往往用法线投影代表与其相对应影代表与其相对应的平面投影。的平面投影。第11页/共17页实习三实习三实习三实习三、四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用 P10P101 1已知真倾角求视倾角：已知真倾角求视倾角：岩层产状为岩层产状为3003000 0 40400 0，求在走求在走向向3353350 0方向直立剖面上的视倾角方向直立剖面上的视倾角 (1)据岩层面产状作其投影弧EHF；(2)在基圆上数方位角至3350得D点；(图12-10)(3)作D点与圆心O的联线，交EHF大圆弧H点。H点为岩层面与走向3350剖面
18、的交线在下半球的投影，DH间的角距即为3350方向剖面上的视倾角。2 2求两平面交线的产状求两平面交线的产状(图图121211)11)(1)据巳知两平面的产状，在吴氏网上分别求出其投影大圆弧EHF和JHK，两大圆弧的交点H为两平面交线与下半球面交点的投影。(2)作圆心O与H点的连线交基圆于G点，G点的方位角即两平面交线的倾伏向，GH间的角距则为交线的倾伏角。第12页/共17页实习三实习三实习三实习三、四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用 P11P113 3 两直线为两直线为1201200 036360 0和和1801800 0
19、20200 0，求所构成平面的产状及两直线间的夹角，求所构成平面的产状及两直线间的夹角(图图1212-12)12)(1)据已知产状作出两直线的投影点F、D。(2)转动透明纸使F、D两点位于同一经线大圆弧上，AFDB大圆弧图12-12(B)即为两直线所共的平面的投影，用前述方法求出的AFDB大圆弧的产状，即两直线所共的面的产状，D”方位是其倾向，DD”反映的角是其倾角；(3)将大圆弧转至SN图12-12(B)，FD间的角矩即为两直线间的夹角。第13页/共17页实习三实习三实习三实习三、四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用 P12
20、P124 4已知一平面已知一平面产产状状为为l50l500 065650 0，该该面上一直面上一直线侧线侧伏向南，伏向南，侧侧伏角伏角40400 0，求此直，求此直线线的的倾倾伏向、伏向、倾倾伏角伏角(图图12-13)12-13)。(1)(1)依平面依平面产产状作出其投状作出其投影大影大圆圆弧，弧，标标出平面走出平面走向南端所在的点向南端所在的点A A。(2)(2)将大将大圆圆弧弧转转至南北至南北方向，自平面走向南端方向，自平面走向南端的的A A点数点数经线经线大大圆圆弧被弧被纬纬线线小小圆圆弧分割的弧分割的40400 0所在所在的点的点C C。(3)(3)点点C C为直线为直线L L在倾斜在
21、倾斜平面上的投影，平面上的投影，CBCB间的间的角距角距r r为该直线的倾伏角，为该直线的倾伏角，B B点为其倾伏向。点为其倾伏向。第14页/共17页实习三实习三实习三实习三、四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用四：极射赤平投影原理及应用 P13P13一切面状构造，如岩层面、断层面、劈理面、流面、褶皱轴面等的投影方法，都可采用空间平面的投影方法。一切线状构造，如二平面的交线、走向线、倾斜线、擦痕、流线、线理、褶皱的枢纽、轴迹等的投影方法都与直线的投影相同。这些面状和线状构造的产状要素，都可以借助于前述赤平投影的作图方法求得。利用这些方法，可以解决以下构
22、造问题：一切面状构造，如岩层面、断层面、劈理面、流面、褶皱轴面等的投影方法，都可采用空间平面的投影方法。一切线状构造，如二平面的交线、走向线、倾斜线、擦痕、流线、线理、褶皱的枢纽、轴迹等的投影方法都与直线的投影相同。这些面状和线状构造的产状要素，都可以借助于前述赤平投影的作图方法求得。利用这些方法，可以解决以下构造问题：(1)(1)已知岩已知岩层产层产状，求某一方向剖面上的岩状，求某一方向剖面上的岩层视倾层视倾角。角。(2)(2)已知岩已知岩层层在两方向剖面上的在两方向剖面上的视倾视倾角，求岩角，求岩层层的走向、的走向、倾倾向和向和倾倾角。角。(3)(3)求断求断层层面与岩面与岩层层面交迹面交
23、迹线线的的产产状。状。(4)(4)已知断已知断层产层产状及其上擦痕的状及其上擦痕的侧侧伏，求擦痕的伏，求擦痕的倾倾伏向、伏向、倾倾伏角。伏角。(5)(5)求一对共轭剪节理的交线求一对共轭剪节理的交线(即应变椭球体即应变椭球体B B轴轴)的产状。的产状。第15页/共17页 三、实习作业三、实习作业1.1.投影平面投影平面2452450 0 30300 02.2.投影直线投影直线42420 0 62620 03.3.投影平面投影平面3183180 0 26 260 0 的法线的法线(即极点即极点)。4.4.投影包含直线投影包含直线2582580 0 40400 0及及42420 0 62 620
24、0的平面的产状。的平面的产状。5.5.已知铁矿层产状为已知铁矿层产状为ll4ll40 0 40400 0，求下列各方向剖面上的视倾角求下列各方向剖面上的视倾角:30300 0、3303300 0 、l90l900 0;6.6.在公路转弯处的两陡壁上，测得板状含金石英脉的视倾斜线产状分别为在公路转弯处的两陡壁上，测得板状含金石英脉的视倾斜线产状分别为l20l200 0 16160 0 和和2272270 0 22 220 0，求该板状含金石英脉的产状。求该板状含金石英脉的产状。7.7.岩层面产状为岩层面产状为l50l500 0 40 400 0，岩层面上有擦痕线，其侧伏为岩层面上有擦痕线，其侧伏为30300 0SWSW，求擦痕线求擦痕线的倾伏向和倾伏角。的倾伏向和倾伏角。(提示；作出岩层面的大圆弧后，由大圆弧的走向提示；作出岩层面的大圆弧后，由大圆弧的走向SWSW端端沿大圆弧数其被纬线小圆弧所分割的沿大圆弧数其被纬线小圆弧所分割的30300 0，即得擦痕投影，即得擦痕投影.实习四：极射赤平投影原理及应用实习四：极射赤平投影原理及应用 P14第16页/共17页