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1、极射赤平投影原理及应用本讲稿第一页，共十三页极射赤平投影原理及应用极射赤平投影原理及应用 P2二、极射赤平投影的基本要素二、极射赤平投影的基本要素 极射赤平投影是以圆球体作为投影工具，其进行投影的各个组成极射赤平投影是以圆球体作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：部分称为投影要素，包括：投影球投影球(投射球投射球)以任意长为半径作成的球，投影球表面称为球以任意长为半径作成的球，投影球表面称为球面；面；赤平面赤平面过投影球球心的水平面，即赤平投影面；过投影球球心的水平面，即赤平投影面；基圆基圆赤平面与投影球面相交的大圆赤平面与投影球面相交的大圆(NESW)(NESW)，或称赤
2、平大圆，或称赤平大圆，圆内标有东西和南北直径线；圆内标有东西和南北直径线；极射点极射点球上、下两极的发射点，由上极射点把下半球的几何要球上、下两极的发射点，由上极射点把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点把上半球素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。介绍平面和直线的赤平投影介绍平面和直线的赤平投影(采用下半球投影采用下半球投影)。本讲稿第二页，共十三页极射赤平投影原理及应用极射赤平投影原理及应用 P3(一一)平面的投影方法平面的投影方法(图图12-1)12
3、-1)设一平面走向南北，向东设一平面走向南北，向东倾斜，倾角倾斜，倾角4040，若此平面经，若此平面经过球心过球心O O，则其与下半球面相，则其与下半球面相交为大圆交为大圆PGFPGF，以，以A A点为发射点为发射点，点，PGFPGF弧在赤平面上的投影弧在赤平面上的投影为为PHFPHF弧，弧，PHFPHF弧向东凸出，弧向东凸出，代表平面向东倾斜，走向南代表平面向东倾斜，走向南北，北，DHDH之长度代表平面的倾之长度代表平面的倾角角。本讲稿第三页，共十三页极射赤平投影原理及应用极射赤平投影原理及应用 P4(二二)直线投影方法直线投影方法(图图12-2)12-2)设一直线向东倾伏，倾伏角设一直线向
4、东倾伏，倾伏角4040，此线交下半球面于，此线交下半球面于G G点，以点，以A A点为发射点，球面上的点为发射点，球面上的G G点在赤点在赤平面上的投影为平面上的投影为H H，H H与与O O点联线点联线交赤平大圆于交赤平大圆于D D点，点，D D的方位角即的方位角即该直线的倾伏向该直线的倾伏向(E90(E90），），HDHD长度长度代表直线的倾伏角代表直线的倾伏角4040同理，一同理，一条直线倾伏向南西，倾伏角条直线倾伏向南西，倾伏角2020，交球面于交球面于J J点，其赤平投影为点，其赤平投影为K K。本讲稿第四页，共十三页极射赤平投影原理及应用极射赤平投影原理及应用 P5(三三)吴氏网吴
5、氏网-吴尔福网吴尔福网 为了准确，迅速地为了准确，迅速地作图或量度方向，可采作图或量度方向，可采用投影网常用的有吴用投影网常用的有吴尔福网尔福网 等角距网，图等角距网，图12-3(A)12-3(A)和施密特网和施密特网 等等面积网，图面积网，图12-3(B)12-3(B)，其基本特点相同、赖特其基本特点相同、赖特网为据等面积网改造而网为据等面积网改造而成的极等面积网成的极等面积网 图图12-12-3(C)3(C)。本课程以吴氏网。本课程以吴氏网为例介绍。为例介绍。本讲稿第五页，共十三页极射赤平投影原理及应用极射赤平投影原理及应用 P61 1基圆基圆 基圆即赤平面与球面的交线，是网的边缘大圆基圆
6、即赤平面与球面的交线，是网的边缘大圆由正北顺时针为由正北顺时针为0 00 03603600 0，示方位角，如走向，倾向，倾伏向等。，示方位角，如走向，倾向，倾伏向等。2 2直径直径 分别为南北走向和东西走向直立平面的投影分别为南北走向和东西走向直立平面的投影.自圆心自圆心至基圆为至基圆为90900 0000 0，每小格，每小格2 20 0，表示倾角、倾伏角，表示倾角、倾伏角.3 3经线大圆经线大圆 经线大圆是通过球心的一系列走向南北，向东经线大圆是通过球心的一系列走向南北，向东或向西倾斜的平面投影自南北直径向基圆代表倾角由陡到缓的或向西倾斜的平面投影自南北直径向基圆代表倾角由陡到缓的倾斜平面倾
7、斜平面4 4纬线小小圆 纬线小圆是一系列不通过球心的东西走向直立平面纬线小圆是一系列不通过球心的东西走向直立平面的投影，它们将南北向直径及经线大圆弧和基曰等分的投影，它们将南北向直径及经线大圆弧和基曰等分(每小格每小格2 20 0)本讲稿第六页，共十三页极射赤平投影原理及应用极射赤平投影原理及应用 P71 1平面的投影平面的投影 投影产状投影产状l20l200 030300 0的平面的平面(图图12-4)12-4)(1)(1)将透明纸上的指将透明纸上的指N N标记与投影网正标记与投影网正N N重合，以重合，以N N为为0 00 0,在基圆上顺时针数至在基圆上顺时针数至1201200 0(倾向倾
8、向)得一点得一点D D，为平面的倾向，为平面的倾向 图图12-5(A)12-5(A)。(2)(2)转动透明纸将转动透明纸将D D点移至东西直径上，由基圆向圆心数点移至东西直径上，由基圆向圆心数30300 0(倾角倾角)得得C C点，描绘点，描绘C C所在的所在的经线大圆弧经线大圆弧 图图12-5(B)12-5(B)中之中之ACBACB弧弧，A A，B B点的方位角为平面的走向点的方位角为平面的走向(30(300 0或或2102100 0)。(3)(3)转动透明纸，使指转动透明纸，使指N N标记与网上标记与网上N N重合重合 图图125(C)125(C)，ACBACB大包圆弧即为大包圆弧即为l2
9、0l200 0 30300 0平面投影。平面投影。将透明纸将透明纸(或透明胶片等或透明胶片等)蒙蒙在吴氏网上，描画基圆及在吴氏网上，描画基圆及+字中心，固定网心字中心，固定网心,使使透明纸能旋转透明纸能旋转(或固定透明或固定透明纸旋转网纸旋转网)，然后在透明纸，然后在透明纸上标出上标出N N，E E，S S，W W本讲稿第七页，共十三页极射赤平投影原理及应用极射赤平投影原理及应用 P82 2直线的投影直线的投影 投影产状为投影产状为3303300 0 40400 0的直线。的直线。(1)(1)使透明纸上指使透明纸上指N N标记与网上标记与网上N N重合，以重合，以N N为为0000，顺时针在基
10、圆上数至，顺时针在基圆上数至3303300 0得得A A，为直线，为直线的倾伏向的倾伏向 图图(A);(A);(2)(2)把把A A点转至东西直径上点转至东西直径上(也可转至南北直径上也可转至南北直径上)，由基圆向圆心数，由基圆向圆心数40400 0(倾伏角倾伏角)得得AA点点 图图12-7(B);12-7(B);(3)(3)把透明纸的指把透明纸的指N N标志转至与网上正标志转至与网上正N N重合，重合，AA即为产状即为产状3303300 040400 0直线的投影直线的投影 图图12-12-7(C)7(C)。本讲稿第八页，共十三页极射赤平投影原理及应用极射赤平投影原理及应用 P9例如，求一产
11、状为例如，求一产状为90900 040400 0的平面的法线投影的平面的法线投影 图图129129。(1)(1)使透明纸上指使透明纸上指N N标记与网上的标记与网上的N N重合，以重合，以N N为为0 00 0，顺时针数至，顺时针数至90900 0为在东西直径的为在东西直径的E E点，自点，自E E点沿直径点沿直径向圆内数向圆内数40400 0得得D D，点，为平面倾斜线的投影点，为平面倾斜线的投影 (2)(2)自自D D，点继续数点继续数90900 0(越过圆心越过圆心)得得P P，点，为该平面法线的投影点，为该平面法线的投影(极点极点)，也可自圆心向倾向相反方向数，也可自圆心向倾向相反方向
12、数40400 0 (即与平面垂直的方向即与平面垂直的方向)得得P P，点，为该平面法线的投影点，为该平面法线的投影 图图129(B)129(B)平面和直线的投影方法，是研究线与线、线与面、面与面相互关系的基础。平面和直线的投影方法，是研究线与线、线与面、面与面相互关系的基础。3 3法线的投影法线的投影 法线的投影指平面法线法线的投影指平面法线的产状的投影。平面及的产状的投影。平面及其法线的投影常常互为其法线的投影常常互为使用，两者互相垂直，使用，两者互相垂直，夹角相差夹角相差90900 0，由于法线，由于法线的投影是极点，平面的投的投影是极点，平面的投影是圆弧，所以往往用法影是圆弧，所以往往用
13、法线投影代表与其相对应的线投影代表与其相对应的平面投影。平面投影。本讲稿第九页，共十三页极射赤平投影原理及应用极射赤平投影原理及应用 P101 1已知真倾角求视倾角：岩层产状为已知真倾角求视倾角：岩层产状为3003000 0 40400 0，求在走向，求在走向3353350 0方向直立剖面上的视倾角方向直立剖面上的视倾角 (1)据岩层面产状作其投影弧EHF；(2)在基圆上数方位角至3350得D点；(图12-10)(3)作D点与圆心O的联线，交EHF大圆弧H点。H点为岩层面与走向3350剖面的交线在下半球的投影，DH间的角距即为3350方向剖面上的视倾角。2 2求两平面交线的产状求两平面交线的产
14、状(图图1211)1211)(1)据巳知两平面的产状，在吴氏网上分别求出其投影大圆弧EHF和JHK，两大圆弧的交点H为两平面交线与下半球面交点的投影。(2)作圆心O与H点的连线交基圆于G点，G点的方位角即两平面交线的倾伏向，GH间的角距则为交线的倾伏角。本讲稿第十页，共十三页极射赤平投影原理及应用极射赤平投影原理及应用 P113 3两直两直线为线为1201200 036360 0和和1801800 020200 0，求所构成平面的，求所构成平面的产产状及两直状及两直线间线间的的夹夹角角(图图1212-12)12)(1)据已知产状作出两直线的投影点F、D。(2)转动透明纸使F、D两点位于同一经线
15、大圆弧上，AFDB大圆弧图12-12(B)即为两直线所共的平面的投影，用前述方法求出的AFDB大圆弧的产状，即两直线所共的面的产状，D”方位是其倾向，DD”反映的角是其倾角；(3)将大圆弧转至SN图12-12(B)，FD间的角矩即为两直线间的夹角。本讲稿第十一页，共十三页极射赤平投影原理及应用极射赤平投影原理及应用 P124 4已知一平面已知一平面产状状为l50l500 065650 0，该面上一直面上一直线侧伏向南，伏向南，侧伏角伏角40400 0，求此直，求此直线的的倾伏向、伏向、倾伏角伏角(图12-13)12-13)。(1)(1)依平面依平面产状作出其投状作出其投影大影大圆弧，弧，标出平
16、面走向出平面走向南端所在的点南端所在的点A A。(2)(2)将大将大圆弧弧转至南北方向，至南北方向，自平面走向南端的自平面走向南端的A A点数点数经线大大圆弧被弧被纬线小小圆弧分割弧分割的的40400 0所在的点所在的点C C。(3)(3)点点C C为为直直线线L L在在倾倾斜平面斜平面上的投影，上的投影，CBCB间的角距间的角距r r为为该直线的倾伏角，该直线的倾伏角，B B点为点为其倾伏向。其倾伏向。本讲稿第十二页，共十三页极射赤平投影原理及应用极射赤平投影原理及应用 P13一一切切面面状状构构造造，如如岩岩层层面面、断断层层面面、劈劈理理面面、流流面面、褶褶皱皱轴轴面面等等的的投投影影方
17、方法法，都都可可采采用用空空间间平平面面的的投投影影方方法法。一一切切线线状状构构造造，如如二二平平面面的的交交线线、走走向向线线、倾倾斜斜线线、擦擦痕痕、流流线线、线线理理、褶褶皱皱的的枢枢纽纽、轴轴迹迹等等的的投投影影方方法法都都与与直直线线的的投投影影相相同同。这这些些面面状状和和线线状状构构造造的的产产状状要要素素，都都可可以以借借助助于于前前述述赤赤平平投投影影的的作作图图方方法法求得。利用这些方法，可以解决以下构造问题：求得。利用这些方法，可以解决以下构造问题：(1)(1)已知岩已知岩层产状，求某一方向剖面上的岩状，求某一方向剖面上的岩层视倾角。角。(2)(2)已知岩已知岩层在两方向剖面上的在两方向剖面上的视倾角，求岩角，求岩层走向、走向、倾向和向和倾角。角。(3)(3)求断求断层面与岩面与岩层面交迹面交迹线的的产状。状。(4)(4)已知断已知断层产状及其上擦痕的状及其上擦痕的侧伏，求擦痕的伏，求擦痕的倾伏向、伏向、倾伏角。伏角。(5)(5)求一求一对对共共轭轭剪剪节节理的交理的交线线(即即应变椭应变椭球体球体B B轴轴)的的产产状。状。本讲稿第十三页，共十三页